Μάθημα : ΟΙΚΟΝΟΜΙΑ

Άσκηση 5.1
Μια οικονομία παράγει σε συνθήκες πλήρους απασχόλησης δύο αγαθά X και Y κατά τους συνδυασμούς που φαίνονται στον διπλανό πίνακα.

α) Να υπολογίσετε το ΚΕx και το KEy σε όλους τους διαδοχικούς συνδυασμούς και να σχολιάσετε το αποτέλεσμα.

β) Να κατασκευάσετε την Κ.Π.Δ. της οικονομίας.

γ) Να δώσετε τη γεωμετρική ερμηνεία του ΚΕx.

Άσκηση 5.2
Αν το εναλλακτικό κόστος μεταξύ δύο προϊόντων παραμένει σταθερό καθ' όλο το μήκος της Κ.Π.Δ., να προσδιορίσετε το γενικό σχήμα της.

Άσκηση 5.3
Αν το εναλλακτικό κόστος μεταξύ δύο αγαθών X και Y είναι σταθερό και ίσο σε απόλυτη τιμή με τη μονάδα, να προσδιορίσετε την Κ.Π.Δ.

Άσκηση 5.4
Μια οικονομία με δεδομένη τεχνολογία παράγει δύο αγαθά X και Y σε έναν μέγιστο συνδυασμό με ποσότητες 300 και 80 μονάδες αντίστοιχα. Αν το εναλλακτικό κόστος του Y σε όρους X είναι σταθερό και ίσο με 10, πόσες μονάδες του αγαθού X πρέπει να θυσιαστούν, για να φθάσει η παραγωγή του Y στις 105 μονάδες;

Άσκηση 5.5
Μια οικονομία που παράγει δύο μόνο αγαθά X και Y με δεδομένη τεχνολογία έχει έναν μέγιστο συνδυασμό X = 1000 και Y = 800. Το κόστος ευκαιρίας του X σε όρους Y είναι σταθερό και ίσο με 2 σε όλο το μήκος της Κ.Π.Δ.

α) Να βρεθεί αν είναι εφικτοί ή ανέφικτοι ή μέγιστοι οι παρακάτω συνδυασμοί:

1. i) X = 800, Y = 1150
2. ii) X = 300, Y = 2300

iii) X = 1100, Y = 600

β) Ποια είναι η μέγιστη ποσότητα του X που μπορεί να παράγει η οικονομία;

γ) Ποια είναι η μέγιστη ποσότητα του Y που μπορεί να παράγει η οικονομία;

Άσκηση 5.6
Μια οικονομία παράγει σε συνθήκες πλήρους απασχόλησης δύο αγαθά X και Y κατά τους συνδυασμούς που φαίνονται στον διπλανό πίνακα.

α) Να βρείτε τη μέγιστη ποσότητα του Y που αντιστοιχεί σε X = 50.

β) Να βρείτε τη μέγιστη ποσότητα του X που αντιστοιχεί σε Y = 38.

γ) Να υπολογίσετε το ΚΕx, όταν η ποσότητα του X αυξάνεται από 16 σε 76 μονάδες.

δ) Πόσες μονάδες του Y πρέπει να θυσιαστούν, για να παραχθούν οι πρώτες 48 μονάδες του X;

Άσκηση 5.7

Δίνεται ο διπλανός πίνακας παραγωγικών δυνατοτήτων μιας οικονομίας που παράγει δύο αγαθά X και Y με δεδομένη τεχνολογία και πλήρη απασχόληση των παραγωγικών της συντελεστών. Να εξετάσετε (υπολογιστικά) με τη βοήθεια του κόστους ευκαιρίας καθέναν από τους παρακάτω συνδυασμούς αγαθών αν είναι εφικτός ή όχι.

α) X = 30 και Y = 340

β) X = 70 και Y = 120

γ) X = 10 και Y = 385

Άσκηση 5.8
Η αλγεβρική μορφή της Κ.Π.Δ. μιας οικονομίας που παράγει δύο αγαθά X και Y, με πλήρη απασχόληση των παραγωγικών συντελεστών και με δεδομένη τεχνολογία, δίνεται από τη σχέση 2X + 3Y = 1800. Να εξεταστεί αν οι παρακάτω συνδυασμοί είναι εφικτοί, μέγιστοι ή ανέφικτοι.

α) X = 150, Y = 500

β) X = 180, Y = 450

γ) X = 300, Y = 420

Άσκηση 5.9
Μια οικονομία απασχολεί 5 εργάτες στην παραγωγή δύο αγαθών X και Y. Ο κάθε εργάτης μπορεί να παράγει είτε 10 μονάδες του X είτε 20 μονάδες του Y. Υποθέτουμε ότι για την παραγωγή αυτών των αγαθών χρησιμοποιείται μόνο εργασία σε συνθήκες πλήρους απασχόλησης.

α) Να κατασκευάσετε την Κ.Π.Δ. της οικονομίας.

β) Να υπολογίσετε το ΚΕx και το KEy για όλους τους διαδοχικούς συνδυασμούς.

Άσκηση 5.10
Μια οικονομία παράγει δύο αγαθά X και Y και απασχολεί 5 εργάτες που έχουν την ίδια εξειδίκευση και μπορούν να χρησιμοποιηθούν καθ' όλους τους δυνατούς συνδυασμούς στην παραγωγή των δύο αγαθών. Οι παραγωγικές δυνατότητες της οικονομίας εκφράζονται από τις εξής σχέσεις:

• 1 εργάτης μπορεί να παράγει είτε 10 X είτε 30 Y
• 2 εργάτες μπορούν να παράγουν είτε 20 X είτε 50 Y
• 3 εργάτες μπορούν να παράγουν είτε 30 X είτε 58 Y
• 4 εργάτες μπορούν να παράγουν είτε 40 X είτε 63 Y
• 5 εργάτες μπορούν να παράγουν είτε 50 X είτε 67 Y

α) Να κατασκευάσετε την Κ.Π.Δ. της οικονομίας.

β) Να αιτιολογήσετε την εξέλιξη του κόστους ευκαιρίας.

Άσκηση 5.11
Έστω ότι μια οικονομία παράγει δύο αγαθά X και Y σε συνθήκες πλήρους απασχόλησης και με δεδομένη τεχνολογία κατά τους συνδυασμούς που φαίνονται στον διπλανό πίνακα.

α) Να υπολογίσετε το ΚΕx και το KEy για όλους τους διαδοχικούς συνδυασμούς.

β) Έστω ότι βελτιώνεται η τεχνολογία στην παραγωγή των δύο αγαθών με τρόπο που η παραγωγή του X διπλασιάζεται, ενώ η παραγωγή του Y αυξάνεται κατά 50%. Να υπολογίσετε το νέο ΚΕx₁ και το νέο KEy₁.

Άσκηση 5.12
Με βάση τα δεδομένα της προηγούμενης άσκησης να εξετάσετε τις επιπτώσεις μιας βελτίωσης της τεχνολογίας:

α) Στην παραγωγή μόνο του X, τέτοια που να διπλασιάζεται η παραγωγή του X.

β) Στην παραγωγή μόνο του Y, τέτοια που να τριπλασιάζεται η παραγωγή του Y.

Άσκηση 5.13
Μια οικονομία παράγει δύο αγαθά X και Y, με δεδομένη τεχνολογία και δεδομένους παραγωγικούς συντελεστές. Σε δεδομένη χρονική στιγμή παράγει τον εφικτό συνδυασμό K (X = 80, Y = 200) και μεταβαίνει στον μέγιστο συνδυασμό A (X = 100, Y = 300). Να υπολογιστεί το κόστος ευκαιρίας του X από τον συνδυασμό K στον συνδυασμό A.

Άσκηση 5.14
Στο διπλανό σχήμα δίνεται η Κ.Π.Δ. μιας οικονομίας που παράγει σε συνθήκες πλήρους απασχόλησης και με δεδομένη τεχνολογία δύο αγαθά X και Y.

α) Να βρεθεί η αλγεβρική μορφή της Κ.Π.Δ.

β) Να υπολογιστούν το ΚΕx και το KEy.

γ) Να προσδιοριστεί η μέγιστη ποσότητα του Y όταν η οικονομία παράγει X = 26 μονάδες και η μέγιστη ποσότητα του X όταν η οικονομία παράγει Y = 40 μονάδες.

δ) Να υπολογιστεί το ΚΕx όταν η ποσότητα του X αυξάνεται από 30 σε 40 μονάδες.

Άσκηση 5.15
Μια οικονομία παράγει δύο αγαθά X και Y. Η Κ.Π.Δ. δίνεται από τη σχέση 4X + 3Y = 2400. Αν τελικά η οικονομία παράγει X = 300 και Y = 200, να βρεθεί πόσες μονάδες αγαθού X και πόσες μονάδες αγαθού Y «χάνει» από την υποαπασχόληση των παραγωγικών συντελεστών.

Άσκηση 5.16
Μια χώρα παράγει δύο αγαθά X και Y χρησιμοποιώντας μόνο τον παραγωγικό συντελεστή εργασία. Η χώρα έχει στη διάθεσή της 2000 εργατώρες. Η παραγωγή 1 μονάδας X απαιτεί 2 εργατώρες, ενώ η παραγωγή 1 μονάδας Y απαιτεί 8 εργατώρες.

α) Να υπολογίσετε το ΚΕx και το KEy και να σχολιάσετε το αποτέλεσμα.

β) Να κατασκευάσετε την Κ.Π.Δ. της οικονομίας.

Άσκηση 5.17
Μια οικονομία με δεδομένη τεχνολογία παράγει δύο αγαθά X και Y. Ο διπλανός πίνακας μας δίνει συνδυασμούς όταν απασχολούνται όλοι οι παραγωγικοί συντελεστές.

Το κόστος ευκαιρίας του αγαθού Y σε όρους X είναι:

• Από τον συνδυασμό Δ στον συνδυασμό Γ: 0,25
• Από τον συνδυασμό E στον συνδυασμό Δ: 0,2

Να υπολογιστεί πόσες μονάδες του αγαθού Y πρέπει να θυσιαστούν, ώστε να αυξηθεί η παραγωγή του αγαθού X από 27 σε 36 μονάδες.

Άσκηση 5.18
Να συμπληρωθεί ο διπλανός πίνακας παραγωγικών δυνατοτήτων σύμφωνα με τα δεδομένα:

• Από τον A στον B συνδυασμό για παραγωγή 15 μονάδων X θυσιάζονται 30 μονάδες Ψ.
• Από τον B στον Γ συνδυασμό για παραγωγή 10 μονάδων X θυσιάζονται 30 μονάδες Ψ.
• Από τον Γ στον Δ συνδυασμό για παραγωγή 6 μονάδων X θυσιάζονται 30 μονάδες Ψ.

Άσκηση 5.19
Μια υποθετική οικονομία διαθέτει 3 εργάτες και σε συνθήκες πλήρους απασχόλησης παράγει δύο αγαθά X και Ψ. Για την παραγωγή 20 μονάδων αγαθού X χρησιμοποιείται ένας εργάτης, για την παραγωγή 40 μονάδων αγαθού X χρησιμοποιούνται 2 εργάτες και για την παραγωγή 60 μονάδων αγαθού X χρησιμοποιούνται 3 εργάτες. Το κόστος ευκαιρίας του αγαθού X είναι αυξανόμενο.

α) Να συμπληρωθεί ο πίνακας παραγωγικών δυνατοτήτων.

β) Πόσες μονάδες αγαθού X θα θυσιαστούν για να παραχθούν οι πρώτες 300 μονάδες αγαθού Ψ;

γ) Όταν αυξηθεί η παραγωγή του αγαθού Ψ από 290 σε 310 μονάδες, πόσες μονάδες αγαθού X θα θυσιαστούν;

δ) Αν ένας μόνον εργάτης παράγει αγαθό X και ένας μόνον εργάτης παράγει αγαθό Ψ, ενώ ο τρίτος εργάτης παραμένει άνεργος, ποιες ποσότητες X και Ψ θα παράγονται; Η Κ.Π.Δ. θα παραμείνει σταθερή;

Άσκηση 5.20
Μια οικονομία παράγει δύο αγαθά X και Ψ, διαθέτει ως μοναδικό συντελεστή την εργασία και απασχολεί πέντε (5) εργάτες, οι οποίοι έχουν την ίδια εξειδίκευση και μπορούν να χρησιμοποιηθούν καθ' όλους τους δυνατούς συνδυασμούς στην παραγωγή των δύο αγαθών. Ανεξάρτητα από τον αριθμό των απασχολούμενων στην παραγωγή του ίδιου αγαθού η απόδοση ανά εργάτη είναι σταθερή. Στον παρακάτω πίνακα δίνονται διάφοροι συνδυασμοί παραγωγής και ο αριθμός των ανέργων σε κάθε συνδυασμό.

α) Πόσοι εργάτες απασχολούνται στην παραγωγή του αγαθού X και πόσοι στην παραγωγή του αγαθού Ψ σε κάθε συνδυασμό;

β) Να κατασκευαστεί ο πίνακας παραγωγικών δυνατοτήτων της οικονομίας.

γ) Να εξεταστεί υπολογιστικά με τη βοήθεια του κόστους ευκαιρίας αν ο συνδυασμός K(X = 24, Ψ = 50) είναι εφικτός, μέγιστος ή ανέφικτος.

Άσκηση 5.21
Δίνεται ο παρακάτω πίνακας παραγωγικών δυνατοτήτων μιας οικονομίας.

α) Να συμπληρωθεί ο πίνακας.

β) Αν ο συνδυασμός Γ'(X = 140, Y = 55) είναι ανέφικτος και η οικονομία εξακολουθεί να παράγει 140 μονάδες X, τότε ποια είναι η ποσοστιαία αύξηση του Y₁, ώστε ο συνδυασμός Γ' να γίνει μέγιστος;