Μάθημα : Μαθηματικά Προσανατολισμού Β΄ Λυκείου
Κωδικός : EL826170
-
Εμφάνιση όλων των ενοτήτων
1ο Κεφάλαιο: Διανύσματα
Περιέχεται
- Μικροπειράματα
- Θεωρία
- Παραδείγματα
- Ασκήσεις
Το πρώτο κεφάλαιο αποτελεί μια εισαγωγή στο Διανυσματικό Λογισμό και στην Αναλυτική Γεωμετρία. Τα διανύσματα έχουν ιδιαίτερη σημασία όχι μόνο για τα Μαθηματικά αλλά και για πολλές άλλες επιστήμες, αφού προσφέρουν τη δυνατότητα μαθηματικοποίησης μεγεθών, τα οποία δεν ορίζονται μόνο με την αριθμητική τιμή τους. Το διάνυσμα είναι ένα χαρακτηριστικό παράδειγμα έννοιας που αναπτύχθηκεμέσα από τη στενή αλληλεπίδραση Μαθηματικών και Φυσικής. Ο "κανόναςτου παραλληλόγραμμου", σύμφωνα με τον οποίο το μέτρο και η κατεύθυνση δύο δυνάμεων που ασκούνται σε ένα σώμα εκφράζονται από τη διαγώνιο τουπαραλληλόγραμμου που σχηματίζουν. Εξάλλου, η αμφιμονοσήμαντη αντιστοιχία ενός σημείου του επιπέδου με ένα διατεταγμένο ζεύγος πραγματικών αριθμών οδηγεί στην “αλγεβροποίηση” της Γεωμετρίας, δηλαδή στη μελέτη των γεωμετρικών σχημάτων με αλγεβρικές μεθόδους.
Μετά το πέρας του κεφαλαίου οι μαθητές θα είναι ικανοί:
- να χρησιμοποιούν την έννοια του διανύσματος και των ιδιοτήτων του στη λύση γεωμετρικών προβλημάτων.
- να χρησιμοποιούν τις συντεταγμένες διανύματος για
- να υπολογίζουν το μέτρο του διανύσματος και τον συνελεστή διεύθυνσης
- να υπολογίζουν την απόσταση δύο σημείων
- να βρίσκουν το μέσον ενός ευθυγράμμου τμήματος με γνωστά τα άκρα
- να εξετάζουν αν δύο διανύματα είναι παράλληλα.
- Να υπολογίζουν το εσωτερικό γινόμενο δύο διανυσμάτων και με τις ιδιότες του εσωτερικόυ γινομένου
- να αποδεικνύουν ισότητες και ανίσοτητες μεταξύ διανυσμάτων
- να εξετάζουν αν σύο διανύσματα είναι κάθετα
- να υπολογίζουν την γωνία δύο διανυσμάτων.
Κατεβάστε το αρχείο αυτό είναι μία συνοπτική παρουσίαση της θεωρίας.
Βασικές έννοιες και πράξεις των διανυσμάτων
Μικροπείραμα για την εύρεση του αθροίσματος ή της διαφοράς δύο διανυσμάτων. To μικροπείραμα έχει δημιουργηθεί με χρήση εργαλείων δυναμικής γεωμετρίας και χειρισμού αλγεβρικών ψηφιακών συστημάτων (Geogebra).
Βρείτε το άθροισμα δύο δυνάμεων σε πραγματικό πρόβλημα. Μικροπείραμα για την εύρεση της συνισταμένης δύο δυνάμεων. To μικροπείραμα έχει δημιουργηθεί με χρήση εργαλείων δυναμικής γεωμετρίας και χειρισμού αλγεβρικών ψηφιακών συστημάτων (Geogebra).
Συντεταγμένες στο επίπεδο
Εσωτερικό γινόμενο