Μάθημα : ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΗ (1ο ΕΠΑΛ)

Θεωρούμε ένα ασυμπίεστο ρευστό που ρέει μέσα σ' ένα σωλήνα μεταβλητής διατομής (σχ. 3.8). Υποθέτουμε ότι η ροή είναι στρωτή.

Επειδή το ρευστό θεωρείται ασυμπίεστο θα πρέπει η μάζα Δm₁ που περνάει από μία διατομή Α₁ του σωλήνα σε χρόνο Δt να είναι ίση με τη μάζα Δm₂ που περνάει στο ίδιο χρονικό διάστημα από μία άλλη διατομή του σωλήνα Α₂. Είναι δηλαδή

                           Δm₁ = Δm₂                               (3.6)

ή                         ρΔV₁ = ρΔV₂
όπου ΔV₁, και ΔV₂ οι στοιχειώδεις όγκοι που καταλαμβάνουν μέσα στο σωλήνα οι μάζες Δm₁, και Δm₂ αντίστοιχα.
Αλλά ΔV₁= A₁Δx₁ = A₁υ₁Δt και ΔV₂= A₂Δx₂ = A₂υ₂Δt όπου υ₁ και υ₂ οι ταχύτητες του ρευστού στις διατομές Α₁ και Α₂ αντίστοιχα.¹
Η εξίσωσή (3.6) γίνεται      A₁υ₁Δt = A₂υ₂Δt                  (3.7)
και τελικά

A₁υ₁ = A₂υ₂

Η εξίσωση αυτή ονομάζεται εξίσωση της συνέχειας και είναι άμεση συνέπεια της αρχής διατήρησης της ύλης.
_____________________
¹ Υπενθυμίζεται ότι το ρευστό θεωρείται ασυμπίεστο. Αυτό σημαίνει ότι η πυκνότητα του είναι ίδια σε όλη την έκταση του.