Μάθημα : ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

Κωδικός : EL3144001105

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

EL3144001105  -  ΑΛΕΞΑΝΔΡΟΣ ΓΚΟΥΝΤΡΟΥΜΑΝΗΣ

Ερωτήσεις Τύπου Σωστό-Λάθος Παράγωγοι

Ερώτηση 1 (Σωστό / Λάθος — 1 βαθμός) 

Αν μια συνάρτηση f είναι συνεχής στο x0, τότε ορίζεται πάντα η εφαπτομένη της Cf στο σημείο της Μ (x0, f (x0)).

Ερώτηση 2 (Σωστό / Λάθος — 1 βαθμός) 

H εφαπτομένη της γραφικής παράστασης της f στο σημείο της Μ (x0, f (x0)), δεν έχει άλλο κοινό σημείο με την Cf.

Ερώτηση 3 (Σωστό / Λάθος — 1 βαθμός) 

Αν μια ευθεία (ε) έχει με τη γραφική παράσταση μιας συνάρτησης μόνο ένα κοινό σημείο, τότε είναι οπωσδήποτε εφαπτομένη της.

Ερώτηση 4 (Σωστό / Λάθος — 1 βαθμός) 

Η εφαπτομένη της γραφικής παράστασης μιας σταθερής συνάρτησης σε οποιοδήποτε σημείο της, συμπίπτει με τη γραφική παράσταση της συνάρτησης

Ερώτηση 5 (Σωστό / Λάθος — 1 βαθμός) 

Η εφαπτόμενη της γραφικής παράστασης της συνάρτησης f (x) = αx + β, σε οποιοδήποτε σημείο του πεδίου ορισμού της, συμπίπτει με τη γραφική παράσταση της συνάρτησης.

Ερώτηση 6 (Σωστό / Λάθος — 1 βαθμός) 

Αν δυο συναρτήσεις τέμνονται, τότε στο κοινό τους σημείο δέχονται κοινή εφαπτομένη

Ερώτηση 7 (Σωστό / Λάθος — 1 βαθμός) 

Αν μια συνάρτηση f είναι παραγωγίσιμη στο x0, τότε θα είναι συνεχής στο x0.

Ερώτηση 8 (Σωστό / Λάθος — 1 βαθμός) 

Αν μια συνάρτηση f είναι συνεχής στο x0, τότε θα είναι παραγωγίσιμη στο x0.

Ερώτηση 9 (Σωστό / Λάθος — 1 βαθμός) 

Αν μια συνάρτηση f δεν είναι συνεχής στο x0, τότε δεν είναι παραγωγίσιμη στο x0.

Ερώτηση 10 (Σωστό / Λάθος — 1 βαθμός) 

Αν μια συνάρτηση f δεν είναι παραγωγίσιμη στο x0, τότε δεν είναι συνεχής στο x0.

Ερώτηση 11 (Σωστό / Λάθος — 1 βαθμός) 

Αν η f είναι παραγωγίσιμη στο x0, τότε η f ΄ είναι συνεχής στο x0.

Ερώτηση 12 (Σωστό / Λάθος — 1 βαθμός) 

Αν το άθροισμα f + g δύο συναρτήσεων είναι παραγωγίσιμη συνάρτηση στο x0, τότε και οι συναρτήσεις f και g είναι παραγωγίσιμες στο x0.

Ερώτηση 13 (Σωστό / Λάθος — 1 βαθμός) 

Αν η συνάρτηση f (g (x)) είναι παραγωγίσιμη, τότε οι συναρτήσεις f, g είναι παραγωγίσιμες

Ερώτηση 14 (Σωστό / Λάθος — 1 βαθμός) 

Για μια συνάρτηση f η οποία είναι παραγωγίσιμη στο R ισχύει: αν η f είναι άρτια, τότε η f ΄ είναι περιττή

Ερώτηση 15 (Σωστό / Λάθος — 1 βαθμός) 

Για μια συνάρτηση f η οποία είναι παραγωγίσιμη στο R ισχύει αν η f είναι περιττή, τότε η f ΄ είναι άρτια

Ερώτηση 16 (Σωστό / Λάθος — 1 βαθμός) 

Σε κάθε χρονική στιγμή ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητας ενός κινητού είναι η επιτάχυνση αυτού.

Ερώτηση 17 (Σωστό / Λάθος — 1 βαθμός) 

Αν f ΄ (x) = 3x^2, τότε ισχύει πάντα f (x) = x^3

Ερώτηση 18 (Σωστό / Λάθος — 1 βαθμός) 

Αν y = αx + β, τότε ο ρυθμός μεταβολής των τιμών του y εξαρτάται από τις τιμές της μεταβλητής x.

Ερώτηση 19 (Σωστό / Λάθος — 1 βαθμός) 

Αν η συνάρτηση f είναι παραγωγίσιμη στο R και f (α) διαφορετικό f (β), α, β ε R, α < β, τότε ισχύει f ΄ (x) διάφορο 0 για κάθε x ε (α, β).

Ερώτηση 20 (Σωστό / Λάθος — 1 βαθμός) 

Αν η συνάρτηση f είναι παραγωγίσιμη στο R και x0 ε R, τότε για κάθε x ε R υπάρχει ξ ε R ώστε f (x) - f (x0) = f ΄ (ξ) (x - x0).

Ερώτηση 21 (Σωστό / Λάθος — 1 βαθμός) 

Αν μια συνάρτηση f είναι συνεχής στο διάστημα [α, β], παραγωγίσιμη στο διάστημα (α, β) και f (α) = f (β), τότε υπάρχει τουλάχιστον ένα σημείο x0 εσωτερικό του διαστήματος [α, β], στο οποίο η εφαπτομένη του διαγράμματος της f είναι παράλληλη στον άξονα x΄x.

Ερώτηση 22 (Σωστό / Λάθος — 1 βαθμός) 

Αν μια συνάρτηση f είναι συνεχής στο διάστημα [α, β] και παραγωγίσιμη στο διάστημα (α, β), τότε υπάρχει ένα τουλάχιστον σημείο x0  (α, β) στο οποίο η εφαπτομένη της Cf είναι παράλληλη προς την ευθεία που διέρχεται από τα σημεία (α, f (α)), (β, f (β)).

Ερώτηση 23 (Σωστό / Λάθος — 1 βαθμός) 

Αν f είναι μια πολυωνυμική συνάρτηση, τότε μεταξύ δύο ριζών της f, υπάρχει τουλάχιστον μια ρίζα της f ΄.

Ερώτηση 24 (Σωστό / Λάθος — 1 βαθμός) 

Αν f είναι μια πολυωνυμική συνάρτηση, τότε μεταξύ δύο διαδοχικών ριζών της f ΄, υπάρχει το πολύ μια ρίζα της f

Ερώτηση 25 (Σωστό / Λάθος — 1 βαθμός) 

Αν μια συνάρτηση f είναι παραγωγίσιμη στο διάστημα [α, β], τότε ισχύουν οι υποθέσεις του θεωρήματος μέσης τιμής για την f.

Ερώτηση 26 (Σωστό / Λάθος — 1 βαθμός) 

Υπάρχουν συναρτήσεις για τις οποίες ισχύει το συμπέρασμα του θεωρήματος Rolle, χωρίς να ισχύουν (όλες) οι υποθέσεις του θεωρήματος

Ερώτηση 27 (Σωστό / Λάθος — 1 βαθμός) 

Αν για μια συνάρτηση ισχύουν οι προϋποθέσεις του θεω-ρήματος του Fermat, τότε υπάρχει x0 ώστε η εφαπτομένη της Cf στο (x0, f (x0)) να είναι παράλληλη με τον άξονα x΄x.

Ερώτηση 28 (Σωστό / Λάθος — 1 βαθμός) 

Αν για μια συνάρτηση f εφαρμόζεται το θεώρημα Rolle στο [α, β], τότε εφαρμόζεται και το θεώρημα της μέσης τιμής, στο ίδιο διάστημα.

Ερώτηση 29 (Σωστό / Λάθος — 1 βαθμός) 

Για τη συνάρτηση f (x) = 3x^2, x ε [- 3, 2], υπάρχει μόνο ένα τοπικό ακρότατο.

Ερώτηση 30 (Σωστό / Λάθος — 1 βαθμός) 

Για τη συνάρτηση f (x) = ημx, x ε R, υπάρχει τουλάχιστον ένα τοπικό ελάχιστο μεγαλύτερο από κάποιο τοπικό μέγιστο.

Ερώτηση 31 (Σωστό / Λάθος — 1 βαθμός) 

Δίνεται μια συνεχής συνάρτηση f, με f ΄ (x) > 0 για 2 < x < 7. Αν f (3) = 5, τότε μπορεί να ισχύει f (5) = 4.

Ερώτηση 32 (Σωστό / Λάθος — 1 βαθμός) 

Δίνονται οι συναρτήσεις f, g που είναι παραγωγίσιμες στο πεδίο ορισμού τους. Αν σ’ ένα σημείο x0 παρουσιάζουν και οι δυο τοπικό μέγιστο, τότε και η συνάρτηση f + g, εφόσον ορίζεται, θα παρουσιάζει τοπικό μέγιστο στο x0.

Ερώτηση 33 (Πολλαπλής Επιλογής (Μοναδική Απάντηση) — 0 βαθμοί) 

Αν μια άρτια συνάρτηση έχει στο x0 τοπικό ελάχιστο, τότε στο - x0 θα έχει τοπικό μέγιστο.

Ερώτηση 34 (Σωστό / Λάθος — 1 βαθμός) 

Αν μια άρτια συνάρτηση έχει στο x0 τοπικό ελάχιστο, τότε στο - x0 θα έχει τοπικό μέγιστο.

Ερώτηση 35 (Σωστό / Λάθος — 1 βαθμός) 

Αν για τη συνάρτηση f ισχύει f ΄ (x) < 0, x ε R, τότε f (x) < 0, x ε R.

Ερώτηση 36 (Σωστό / Λάθος — 1 βαθμός) 

Αν για τη συνάρτηση f που είναι παραγωγίσιμη στο R, ισχύει f ΄ (5) = 0, τότε η f παρουσιάζει τοπικό ακρότατο στο x0 = 5.

Ερώτηση 37 (Σωστό / Λάθος — 1 βαθμός) 

Αν μια παραγωγίσιμη συνάρτηση f είναι γνησίως φθίνουσα στο R, τότε θα ισχύει f ΄ (x) <= 0.

Ερώτηση 38 (Σωστό / Λάθος — 1 βαθμός) 

Μια συνάρτηση f μπορεί να έχει τοπικό ακρότατο και σε σημείο x0, στο οποίο δεν είναι συνεχής

Ερώτηση 39 (Σωστό / Λάθος — 1 βαθμός) 

Αν μια συνάρτηση f παρουσιάζει ακρότατο στο x0, τότε ισχύει f ΄ (x0) = 0.

Ερώτηση 40 (Σωστό / Λάθος — 1 βαθμός) 

Αν η παράγωγος μιας συνάρτησης είναι μηδέν σε ένα διά-στημα Δ, τότε η συνάρτηση είναι σταθερή στο Δ

Ερώτηση 41 (Σωστό / Λάθος — 1 βαθμός) 

Αν στο εσωτερικό σημείο x0 του πεδίου ορισμού της f ισχύει ότι f ΄ (x0) = 0, τότε το x0 είναι τοπικό ακρότατο της f.

Ερώτηση 42 (Σωστό / Λάθος — 1 βαθμός) 

Αν η συνάρτηση f είναι συνεχής στο διάστημα [α, β], τότε πιθανά ακρότατα της f είναι τα σημεία του διαστήματος (α, β) στα οποία η f ΄ μηδενίζεται

Ερώτηση 43 (Σωστό / Λάθος — 1 βαθμός) 

Αν η συνάρτηση f είναι συνεχής στο διάστημα [α, β], τότε πιθανά ακρότατα της f είναι τα σημεία του διαστήματος (α, β) στα οποία η f δεν παραγωγίζεται

Ερώτηση 44 (Σωστό / Λάθος — 1 βαθμός) 

Αν η συνάρτηση f είναι συνεχής στο διάστημα [α, β], τότε πιθανά ακρότατα της f είναι τα άκρα του [α, β].

Ερώτηση 45 (Σωστό / Λάθος — 1 βαθμός) 

Αν f ΄ (x) = x^2 + 1, τότε η εξίσωση f (x) = 0 έχει το πολύ μια ρίζα.

Ερώτηση 46 (Σωστό / Λάθος — 1 βαθμός) 

Αν f ΄ (x) = (x - 1)^2, τότε το σημείο x0 = 1 είναι θέση τοπικού ακροτάτου της f.

Ερώτηση 47 (Σωστό / Λάθος — 1 βαθμός) 

Αν f ΄ (x) = x^2 - 5x + 6, τότε η f είναι γνησίως φθίνουσα στο διάστημα [2, 3].

Ερώτηση 48 (Σωστό / Λάθος — 1 βαθμός) 

Αν f ΄ (x) = |x - 1|, τότε το σημείο x0 = 1 είναι τοπικό ακρότατο της f.

Ερώτηση 49 (Σωστό / Λάθος — 1 βαθμός) 

* Για τη συνάρτηση f (x) = 1/ x, xδιάφορο 0, ισχύει f ΄ (x) = -1/χ^2 < 0 για κάθε x διάφορο του 0. Επομένως η f είναι γνησίως φθίνουσα στο R*.

Ερώτηση 50 (Σωστό / Λάθος — 1 βαθμός) 

Mια συνάρτηση f παραγωγίσιμη σ ένα ανοικτό διάστημα Δ, με f'(x)διάφορο του 0για κάθε x ε Δ, δεν παρουσιάζει ακρότατα στο Δ.