Εγγραφή
Μαθήματα
Συχνές ερωτήσεις
Ελληνικά
Ελληνικά
English
Σύνδεση
Ελληνικά
Ελληνικά
English
Σύνδεση
Εγγραφή
Μαθήματα
Συχνές ερωτήσεις
Επιλογές Μαθήματος
Ανακοινώσεις
Ασκήσεις
Έγγραφα
Ημερολόγιο
Σύνδεσμοι
Επιλογές Μαθήματος
Ανακοινώσεις
Ασκήσεις
Έγγραφα
Ημερολόγιο
Σύνδεσμοι
Μάθημα : ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ
Κωδικός : EL3144001105
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ
EL3144001105 - ΑΛΕΞΑΝΔΡΟΣ ΓΚΟΥΝΤΡΟΥΜΑΝΗΣ
Ερωτήσεις Τύπου Σωστό-Λάθος Παράγωγοι
Ερώτηση 1
(Σωστό / Λάθος — 1 βαθμός)
Αν μια συνάρτηση f είναι συνεχής στο x0, τότε ορίζεται πάντα η εφαπτομένη της Cf στο σημείο της Μ (x0, f (x0)).
Σωστό
Λάθος
Εκκαθάριση επιλογής
Ερώτηση 2
(Σωστό / Λάθος — 1 βαθμός)
H εφαπτομένη της γραφικής παράστασης της f στο σημείο της Μ (x0, f (x0)), δεν έχει άλλο κοινό σημείο με την Cf.
Σωστό
Λάθος
Εκκαθάριση επιλογής
Ερώτηση 3
(Σωστό / Λάθος — 1 βαθμός)
Αν μια ευθεία (ε) έχει με τη γραφική παράσταση μιας συνάρτησης μόνο ένα κοινό σημείο, τότε είναι οπωσδήποτε εφαπτομένη της.
Σωστό
Λάθος
Εκκαθάριση επιλογής
Ερώτηση 4
(Σωστό / Λάθος — 1 βαθμός)
Η εφαπτομένη της γραφικής παράστασης μιας σταθερής συνάρτησης σε οποιοδήποτε σημείο της, συμπίπτει με τη γραφική παράσταση της συνάρτησης
Σωστό
Λάθος
Εκκαθάριση επιλογής
Ερώτηση 5
(Σωστό / Λάθος — 1 βαθμός)
Η εφαπτόμενη της γραφικής παράστασης της συνάρτησης f (x) = αx + β, σε οποιοδήποτε σημείο του πεδίου ορισμού της, συμπίπτει με τη γραφική παράσταση της συνάρτησης.
Σωστό
Λάθος
Εκκαθάριση επιλογής
Ερώτηση 6
(Σωστό / Λάθος — 1 βαθμός)
Αν δυο συναρτήσεις τέμνονται, τότε στο κοινό τους σημείο δέχονται κοινή εφαπτομένη
Σωστό
Λάθος
Εκκαθάριση επιλογής
Ερώτηση 7
(Σωστό / Λάθος — 1 βαθμός)
Αν μια συνάρτηση f είναι παραγωγίσιμη στο x0, τότε θα είναι συνεχής στο x0.
Σωστό
Λάθος
Εκκαθάριση επιλογής
Ερώτηση 8
(Σωστό / Λάθος — 1 βαθμός)
Αν μια συνάρτηση f είναι συνεχής στο x0, τότε θα είναι παραγωγίσιμη στο x0.
Σωστό
Λάθος
Εκκαθάριση επιλογής
Ερώτηση 9
(Σωστό / Λάθος — 1 βαθμός)
Αν μια συνάρτηση f δεν είναι συνεχής στο x0, τότε δεν είναι παραγωγίσιμη στο x0.
Σωστό
Λάθος
Εκκαθάριση επιλογής
Ερώτηση 10
(Σωστό / Λάθος — 1 βαθμός)
Αν μια συνάρτηση f δεν είναι παραγωγίσιμη στο x0, τότε δεν είναι συνεχής στο x0.
Σωστό
Λάθος
Εκκαθάριση επιλογής
Ερώτηση 11
(Σωστό / Λάθος — 1 βαθμός)
Αν η f είναι παραγωγίσιμη στο x0, τότε η f ΄ είναι συνεχής στο x0.
Σωστό
Λάθος
Εκκαθάριση επιλογής
Ερώτηση 12
(Σωστό / Λάθος — 1 βαθμός)
Αν το άθροισμα f + g δύο συναρτήσεων είναι παραγωγίσιμη συνάρτηση στο x0, τότε και οι συναρτήσεις f και g είναι παραγωγίσιμες στο x0.
Σωστό
Λάθος
Εκκαθάριση επιλογής
Ερώτηση 13
(Σωστό / Λάθος — 1 βαθμός)
Αν η συνάρτηση f (g (x)) είναι παραγωγίσιμη, τότε οι συναρτήσεις f, g είναι παραγωγίσιμες
Σωστό
Λάθος
Εκκαθάριση επιλογής
Ερώτηση 14
(Σωστό / Λάθος — 1 βαθμός)
Για μια συνάρτηση f η οποία είναι παραγωγίσιμη στο R ισχύει: αν η f είναι άρτια, τότε η f ΄ είναι περιττή
Σωστό
Λάθος
Εκκαθάριση επιλογής
Ερώτηση 15
(Σωστό / Λάθος — 1 βαθμός)
Για μια συνάρτηση f η οποία είναι παραγωγίσιμη στο R ισχύει αν η f είναι περιττή, τότε η f ΄ είναι άρτια
Σωστό
Λάθος
Εκκαθάριση επιλογής
Ερώτηση 16
(Σωστό / Λάθος — 1 βαθμός)
Σε κάθε χρονική στιγμή ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητας ενός κινητού είναι η επιτάχυνση αυτού.
Σωστό
Λάθος
Εκκαθάριση επιλογής
Ερώτηση 17
(Σωστό / Λάθος — 1 βαθμός)
Αν f ΄ (x) = 3x^2, τότε ισχύει πάντα f (x) = x^3
Σωστό
Λάθος
Εκκαθάριση επιλογής
Ερώτηση 18
(Σωστό / Λάθος — 1 βαθμός)
Αν y = αx + β, τότε ο ρυθμός μεταβολής των τιμών του y εξαρτάται από τις τιμές της μεταβλητής x.
Σωστό
Λάθος
Εκκαθάριση επιλογής
Ερώτηση 19
(Σωστό / Λάθος — 1 βαθμός)
Αν η συνάρτηση f είναι παραγωγίσιμη στο R και f (α) διαφορετικό f (β), α, β ε R, α < β, τότε ισχύει f ΄ (x) διάφορο 0 για κάθε x ε (α, β).
Σωστό
Λάθος
Εκκαθάριση επιλογής
Ερώτηση 20
(Σωστό / Λάθος — 1 βαθμός)
Αν η συνάρτηση f είναι παραγωγίσιμη στο R και x0 ε R, τότε για κάθε x ε R υπάρχει ξ ε R ώστε f (x) - f (x0) = f ΄ (ξ) (x - x0).
Σωστό
Λάθος
Εκκαθάριση επιλογής
Ερώτηση 21
(Σωστό / Λάθος — 1 βαθμός)
Αν μια συνάρτηση f είναι συνεχής στο διάστημα [α, β], παραγωγίσιμη στο διάστημα (α, β) και f (α) = f (β), τότε υπάρχει τουλάχιστον ένα σημείο x0 εσωτερικό του διαστήματος [α, β], στο οποίο η εφαπτομένη του διαγράμματος της f είναι παράλληλη στον άξονα x΄x.
Σωστό
Λάθος
Εκκαθάριση επιλογής
Ερώτηση 22
(Σωστό / Λάθος — 1 βαθμός)
Αν μια συνάρτηση f είναι συνεχής στο διάστημα [α, β] και παραγωγίσιμη στο διάστημα (α, β), τότε υπάρχει ένα τουλάχιστον σημείο x0 (α, β) στο οποίο η εφαπτομένη της Cf είναι παράλληλη προς την ευθεία που διέρχεται από τα σημεία (α, f (α)), (β, f (β)).
Σωστό
Λάθος
Εκκαθάριση επιλογής
Ερώτηση 23
(Σωστό / Λάθος — 1 βαθμός)
Αν f είναι μια πολυωνυμική συνάρτηση, τότε μεταξύ δύο ριζών της f, υπάρχει τουλάχιστον μια ρίζα της f ΄.
Σωστό
Λάθος
Εκκαθάριση επιλογής
Ερώτηση 24
(Σωστό / Λάθος — 1 βαθμός)
Αν f είναι μια πολυωνυμική συνάρτηση, τότε μεταξύ δύο διαδοχικών ριζών της f ΄, υπάρχει το πολύ μια ρίζα της f
Σωστό
Λάθος
Εκκαθάριση επιλογής
Ερώτηση 25
(Σωστό / Λάθος — 1 βαθμός)
Αν μια συνάρτηση f είναι παραγωγίσιμη στο διάστημα [α, β], τότε ισχύουν οι υποθέσεις του θεωρήματος μέσης τιμής για την f.
Σωστό
Λάθος
Εκκαθάριση επιλογής
Ερώτηση 26
(Σωστό / Λάθος — 1 βαθμός)
Υπάρχουν συναρτήσεις για τις οποίες ισχύει το συμπέρασμα του θεωρήματος Rolle, χωρίς να ισχύουν (όλες) οι υποθέσεις του θεωρήματος
Σωστό
Λάθος
Εκκαθάριση επιλογής
Ερώτηση 27
(Σωστό / Λάθος — 1 βαθμός)
Αν για μια συνάρτηση ισχύουν οι προϋποθέσεις του θεω-ρήματος του Fermat, τότε υπάρχει x0 ώστε η εφαπτομένη της Cf στο (x0, f (x0)) να είναι παράλληλη με τον άξονα x΄x.
Σωστό
Λάθος
Εκκαθάριση επιλογής
Ερώτηση 28
(Σωστό / Λάθος — 1 βαθμός)
Αν για μια συνάρτηση f εφαρμόζεται το θεώρημα Rolle στο [α, β], τότε εφαρμόζεται και το θεώρημα της μέσης τιμής, στο ίδιο διάστημα.
Σωστό
Λάθος
Εκκαθάριση επιλογής
Ερώτηση 29
(Σωστό / Λάθος — 1 βαθμός)
Για τη συνάρτηση f (x) = 3x^2, x ε [- 3, 2], υπάρχει μόνο ένα τοπικό ακρότατο.
Σωστό
Λάθος
Εκκαθάριση επιλογής
Ερώτηση 30
(Σωστό / Λάθος — 1 βαθμός)
Για τη συνάρτηση f (x) = ημx, x ε R, υπάρχει τουλάχιστον ένα τοπικό ελάχιστο μεγαλύτερο από κάποιο τοπικό μέγιστο.
Σωστό
Λάθος
Εκκαθάριση επιλογής
Ερώτηση 31
(Σωστό / Λάθος — 1 βαθμός)
Δίνεται μια συνεχής συνάρτηση f, με f ΄ (x) > 0 για 2 < x < 7. Αν f (3) = 5, τότε μπορεί να ισχύει f (5) = 4.
Σωστό
Λάθος
Εκκαθάριση επιλογής
Ερώτηση 32
(Σωστό / Λάθος — 1 βαθμός)
Δίνονται οι συναρτήσεις f, g που είναι παραγωγίσιμες στο πεδίο ορισμού τους. Αν σ’ ένα σημείο x0 παρουσιάζουν και οι δυο τοπικό μέγιστο, τότε και η συνάρτηση f + g, εφόσον ορίζεται, θα παρουσιάζει τοπικό μέγιστο στο x0.
Σωστό
Λάθος
Εκκαθάριση επιλογής
Ερώτηση 33
(Πολλαπλής Επιλογής (Μοναδική Απάντηση) — 0 βαθμοί)
Αν μια άρτια συνάρτηση έχει στο x0 τοπικό ελάχιστο, τότε στο - x0 θα έχει τοπικό μέγιστο.
Εκκαθάριση επιλογής
Ερώτηση 34
(Σωστό / Λάθος — 1 βαθμός)
Αν μια άρτια συνάρτηση έχει στο x0 τοπικό ελάχιστο, τότε στο - x0 θα έχει τοπικό μέγιστο.
Σωστό
Λάθος
Εκκαθάριση επιλογής
Ερώτηση 35
(Σωστό / Λάθος — 1 βαθμός)
Αν για τη συνάρτηση f ισχύει f ΄ (x) < 0, x ε R, τότε f (x) < 0, x ε R.
Σωστό
Λάθος
Εκκαθάριση επιλογής
Ερώτηση 36
(Σωστό / Λάθος — 1 βαθμός)
Αν για τη συνάρτηση f που είναι παραγωγίσιμη στο R, ισχύει f ΄ (5) = 0, τότε η f παρουσιάζει τοπικό ακρότατο στο x0 = 5.
Σωστό
Λάθος
Εκκαθάριση επιλογής
Ερώτηση 37
(Σωστό / Λάθος — 1 βαθμός)
Αν μια παραγωγίσιμη συνάρτηση f είναι γνησίως φθίνουσα στο R, τότε θα ισχύει f ΄ (x) <= 0.
Σωστό
Λάθος
Εκκαθάριση επιλογής
Ερώτηση 38
(Σωστό / Λάθος — 1 βαθμός)
Μια συνάρτηση f μπορεί να έχει τοπικό ακρότατο και σε σημείο x0, στο οποίο δεν είναι συνεχής
Σωστό
Λάθος
Εκκαθάριση επιλογής
Ερώτηση 39
(Σωστό / Λάθος — 1 βαθμός)
Αν μια συνάρτηση f παρουσιάζει ακρότατο στο x0, τότε ισχύει f ΄ (x0) = 0.
Σωστό
Λάθος
Εκκαθάριση επιλογής
Ερώτηση 40
(Σωστό / Λάθος — 1 βαθμός)
Αν η παράγωγος μιας συνάρτησης είναι μηδέν σε ένα διά-στημα Δ, τότε η συνάρτηση είναι σταθερή στο Δ
Σωστό
Λάθος
Εκκαθάριση επιλογής
Ερώτηση 41
(Σωστό / Λάθος — 1 βαθμός)
Αν στο εσωτερικό σημείο x0 του πεδίου ορισμού της f ισχύει ότι f ΄ (x0) = 0, τότε το x0 είναι τοπικό ακρότατο της f.
Σωστό
Λάθος
Εκκαθάριση επιλογής
Ερώτηση 42
(Σωστό / Λάθος — 1 βαθμός)
Αν η συνάρτηση f είναι συνεχής στο διάστημα [α, β], τότε πιθανά ακρότατα της f είναι τα σημεία του διαστήματος (α, β) στα οποία η f ΄ μηδενίζεται
Σωστό
Λάθος
Εκκαθάριση επιλογής
Ερώτηση 43
(Σωστό / Λάθος — 1 βαθμός)
Αν η συνάρτηση f είναι συνεχής στο διάστημα [α, β], τότε πιθανά ακρότατα της f είναι τα σημεία του διαστήματος (α, β) στα οποία η f δεν παραγωγίζεται
Σωστό
Λάθος
Εκκαθάριση επιλογής
Ερώτηση 44
(Σωστό / Λάθος — 1 βαθμός)
Αν η συνάρτηση f είναι συνεχής στο διάστημα [α, β], τότε πιθανά ακρότατα της f είναι τα άκρα του [α, β].
Σωστό
Λάθος
Εκκαθάριση επιλογής
Ερώτηση 45
(Σωστό / Λάθος — 1 βαθμός)
Αν f ΄ (x) = x^2 + 1, τότε η εξίσωση f (x) = 0 έχει το πολύ μια ρίζα.
Σωστό
Λάθος
Εκκαθάριση επιλογής
Ερώτηση 46
(Σωστό / Λάθος — 1 βαθμός)
Αν f ΄ (x) = (x - 1)^2, τότε το σημείο x0 = 1 είναι θέση τοπικού ακροτάτου της f.
Σωστό
Λάθος
Εκκαθάριση επιλογής
Ερώτηση 47
(Σωστό / Λάθος — 1 βαθμός)
Αν f ΄ (x) = x^2 - 5x + 6, τότε η f είναι γνησίως φθίνουσα στο διάστημα [2, 3].
Σωστό
Λάθος
Εκκαθάριση επιλογής
Ερώτηση 48
(Σωστό / Λάθος — 1 βαθμός)
Αν f ΄ (x) = |x - 1|, τότε το σημείο x0 = 1 είναι τοπικό ακρότατο της f.
Σωστό
Λάθος
Εκκαθάριση επιλογής
Ερώτηση 49
(Σωστό / Λάθος — 1 βαθμός)
* Για τη συνάρτηση f (x) = 1/ x, xδιάφορο 0, ισχύει f ΄ (x) = -1/χ^2 < 0 για κάθε x διάφορο του 0. Επομένως η f είναι γνησίως φθίνουσα στο R*.
Σωστό
Λάθος
Εκκαθάριση επιλογής
Ερώτηση 50
(Σωστό / Λάθος — 1 βαθμός)
Mια συνάρτηση f παραγωγίσιμη σ ένα ανοικτό διάστημα Δ, με f'(x)διάφορο του 0για κάθε x ε Δ, δεν παρουσιάζει ακρότατα στο Δ.
Σωστό
Λάθος
Εκκαθάριση επιλογής