Μάθημα : ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

Κωδικός : EL3144001105

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

EL3144001105  -  ΑΛΕΞΑΝΔΡΟΣ ΓΚΟΥΝΤΡΟΥΜΑΝΗΣ

Ερωτήσεις Τύπου Σωστό-Λάθος ΟΡΙΑ

Ερώτηση 1 (Σωστό / Λάθος — 1 βαθμός) 

Μια συνάρτηση f έχει όριο στο σημείο xο, έναν πραγματικό αριθμό λ. Αναγκαστικά το xο ανήκει στο πεδίο ορισμού της.

Ερώτηση 2 (Σωστό / Λάθος — 1 βαθμός) 

Το όριο μιας συνάρτησης f στο x0 εξαρτάται από την τιμή της συνάρτησης στο σημείο αυτό.

Ερώτηση 3 (Σωστό / Λάθος — 1 βαθμός) 

Αν μια συνάρτηση f έχει όριο στο σημείο x0, τότε αυτό είναι μοναδικό.

Ερώτηση 4 (Σωστό / Λάθος — 1 βαθμός) 

Αν lim (f (x) + g (x)) =l , τότε οι συναρτήσεις f, g έχουν πάντοτε όριο στο x0.

Ερώτηση 5 (Σωστό / Λάθος — 1 βαθμός) 

Αν το lim f (x) στο x0 είναι θετικός αριθμός, τότε η f παίρνει θετικές τιμές κοντά στο x0.

Ερώτηση 6 (Σωστό / Λάθος — 1 βαθμός) 

Αν η συνάρτηση f : [0, + oo) - R είναι γνησίως αύξουσα, τότε πάντοτε ισχύει lim f (x) στο+οο = + oo.

Ερώτηση 7 (Σωστό / Λάθος — 1 βαθμός) 

Αν μια συνάρτηση f είναι συνεχής στο [α, β], η εξίσωση f (x) = 0 δεν έχει ρίζα στο (α, β) και υπάρχει ξ ε (α, β) ώστε f (ξ) < 0, τότε θα ισχύει f (x) < 0 για κάθε x ε (α, β).

Ερώτηση 8 (Σωστό / Λάθος — 1 βαθμός) 

Αν μια συνάρτηση f είναι συνεχής στο διάστημα [α, β], και παίρνει δύο διαφορετικές τιμές f (x1), f (x2) με x1, x2 ε [α, β], τότε παίρνει όλες τις τιμές μεταξύ των f (x1) και f (x2).

Ερώτηση 9 (Σωστό / Λάθος — 1 βαθμός) 

Αν για μια συνεχή συνάρτηση f στο R, ισχύει f (x1) = 1 και f (x2) = 4, τότε υπάρχει x0 ε (x1, x2) τέτοιο ώστε f (x0) = e.

Ερώτηση 10 (Σωστό / Λάθος — 1 βαθμός) 

Aν η συνάρτηση f είναι συνεχής και γνησίως αύξουσα στο διάστημα [α, β], τότε το σύνολο τιμών της είναι [f (α), f (β)].

Ερώτηση 11 (Σωστό / Λάθος — 1 βαθμός) 

Aν η συνάρτηση f είναι συνεχής και γνησίως φθίνουσα στο διάστημα [α, β], τότε το σύνολο τιμών της είναι [f (β), f (α)].

Ερώτηση 12 (Σωστό / Λάθος — 1 βαθμός) 

Κάθε συνεχής συνάρτηση f στο [α, β] με f (α) διαφορετικό f (β), παίρνει μόνο τις τιμές μεταξύ των f (α) και f (β).

Ερώτηση 13 (Σωστό / Λάθος — 1 βαθμός) 

Έστω μια συνάρτηση f συνεχής στο διάστημα [α, β]. Αν η f είναι 1 - 1 στο [α, β], τότε είναι και γνησίως μονότονη στο [α, β].

Ερώτηση 14 (Σωστό / Λάθος — 1 βαθμός) 

Αν η συνάρτηση f είναι συνεχής στο x0 με f (x0) διαφορετικό του 0, τότε κοντά στο x0 οι τιμές της f είναι ομόσημες του f (x0).

Ερώτηση 15 (Σωστό / Λάθος — 1 βαθμός) 

Αν μια συνάρτηση f είναι συνεχής και γνησίως αύξουσα στο διάστημα Δ, τότε η αντίστροφή της είναι συνεχής και γνησίως αύξουσα στο f (Δ).

Ερώτηση 16 (Σωστό / Λάθος — 1 βαθμός) 

Αν η συνάρτηση f με πεδίο ορισμού ένα διάστημα Δ είναι συνεχής και 1 - 1 στο Δ, τότε η συνάρτηση f ^(-1) είναι συνεχής στο f (Δ).

Ερώτηση 17 (Σωστό / Λάθος — 1 βαθμός) 

Κάθε συνεχής συνάρτηση με πεδίο ορισμού το R έχει μέγιστη και ελάχιστη τιμή.

Ερώτηση 18 (Σωστό / Λάθος — 1 βαθμός) 

Αν η συνάρτηση f είναι συνεχής στο x0 και η συνάρτηση g δεν είναι συνεχής στο x0, τότε η συνάρτηση f + g δεν είναι συνεχής στο x0.

Ερώτηση 19 (Σωστό / Λάθος — 1 βαθμός) 

Αν οι συναρτήσεις f, g δεν είναι συνεχείς στο σημείο x0 του κοινού πεδίου ορισμού τους, τότε η συνάρτηση f + g δεν είναι συνεχής στο x0.

Ερώτηση 20 (Σωστό / Λάθος — 1 βαθμός) 

Αν η συνάρτηση f είναι συνεχής σ’ ένα σημείο x0 του πεδίου ορισμού της, τότε και η f ^2 είναι συνεχής στο x0