1. Συντελεστής διεύθυνσης ευθείας
Κλίση δρόμου
Διαβάζουμε "Ο πιο απότομος δρόμος του κόσμου με κλίση 48%". Ή βλέπουμε σε ανηφορικούς δρόμους την πινακίδα όπως αυτή:
η οποία μας προειδοποιεί ότι η κλίση του δόμου είναι 10%. Τι σημαίνει όμως ότι η κλίση είναι 10% ή 48%.
Σημαίνει ότι ανά 100m σε οριζόντια απόσταση που μετακινούμαστε, ανεβαίνουμε ύψος 10m ή 48m ανάλογα με την κλίση που έχει ο δρόμος.
Δηλαδή η κλίση ισούται με τον λόγο: .
Στο σχήμα βλέπουμε ότι σχηματίζεται ένα ορθογώνιο τρίγωνο και η γωνία ω που σχηματίζει η οριζόντια απόσταση με τον δρόμο ονομάζεται γωνία κλίσης. Επίσης βλέπουμε ότι ισχύει εφω=κλίση.
Κλίση ευθείας
Στην εφαρμογή αυτή το λ είναι η κλίση της ευθείας. Μετακινείστε τον δρομέα έτσι ώστε να αλλάξετε την κλίση της ευθείας. Τι γίνεται όταν το λ παίρνει αρνητικές τιμές;
Δείτε ακόμη μία εφαρμογή για την κλίση πατώντας εδώ.
Έστω Oxy ένα σύστημα συντεταγμένων στο επίπεδο και ε μια ευθεία που τέμνει τον άξονα x'x στο σημείο Α.
Τη γωνία ω που διαγράφει η ημιευθεία Αx , όταν στραφεί γύρω από το Α κατά τη θετική φορά(1) μέχρι να πέσει πάνω στην ευθεία ε, τη λέμε γωνία που σχηματίζει η ε με τον άξονα x'x . Αν η ευθεία ε είναι παράλληλη προς τον άξονα x 'x ή συμπίπτει με αυτόν, τότε λέμε ότι η ευθεία ε σχηματίζει με τον άξονα x 'x γωνία ω = 0°. Σε κάθε περίπτωση για τη γωνία ω ισχύει
0° ≤ ω ≤ 180°.
Ως συντελεστή διεύθυνσης ή ως κλίση μιας ευθείας ε ορίζουμε την εφαπτομένη της γωνίας ω που σχηματίζει η ε με τον άξονα x'x. Ο συντελεστής διεύθυνσης μιας ευθείας ε συμβολίζεται συνήθως με λε. ή απλά με λ. Είναι φανερό ότι ο συντελεστής διεύθυνσης της ευθείας ε είναι θετικός, αν η γωνία ω είναι οξεία, αρνητικός, αν η γωνία ω είναι αμβλεία και μηδέν, αν η γωνία ω είναι μηδέν. Στην περίπτωση που η γωνία ω είναι ίση με 90°, δηλαδή όταν η ευθεία ε είναι κάθετη στον άξονα x'x, δεν ορίζουμε συντελεστή διεύθυνσης για την ε.
(1) Ως θετική φορά περιστροφής εννοούμε τη φορά κατά την οποία πρέπει να περιστραφεί ο ημιάξονας Οx για να συμπέσει με τον ημιάξονα Oy, αφού προηγουμένως διαγράψει γωνία 90°