Author: Στέλιος Παπανδρέου - Μιχάλης Τζούμας

Ψηφιακό σχολείο - Άλγεβρα Α' Λυκείου - 4.1 Ανισώσεις 1ου βαθμού - Β' ομάδα - Άσκηση 3

Έστω Α και Β τα σημεία που παριστάνουν σε έναν άξονα
τους αριθμούς -3 και 5 και Μ το μέσο του τμήματος ΑΒ.
i) Ποιος αριθμός αντιστοιχεί στο σημείο Μ;
ii) Να διατυπώσετε γεωμετρικά το ζητούμενο της ανίσωσης
    |x - 5| ≤ |x + 3| και να βρείτε τις λύσεις της.
iii) Να επιβεβαιώσετε αλγεβρικά τα συμπεράσματά σας.

Οδηγίες

Βοήθεια

Τοποθετήστε τα σημεία Α  και Β, ώστε να παριστάνουν τους
αριθμούς -3 και 5 πάνω στον άξονα. Τοποθετήστε τo σημείο
Μ, ώστε να είναι το μέσον του ΑΒ. Μετακινήστε το σημείο Χ
και εντοπίστε τις τιμές για τις οποίες ισχύει η ανίσωση.

\left|x+3  \right|=d(x,-3)=(XA)

\left|x-5  \right|=d(x,5)=(XB) 

\left| x-5 \right| ≤\left| x+3 \right| 

⇔(XB)≤(XA)

⇔x≥1

A = Point(xAxis)
B = Point(xAxis)
M = Point(xAxis)
X = Point(xAxis)
A_1: (x(A), -1)
A_2: (x(A), 1.5)
B_1: (x(B), -1.5)
B_2: (x(B), 1)
M_1: (x(M), 1.5)
M_2: (x(M), 1)
X_2: (x(X), -1.5)
X_1: (x(X), -1)
C = Midpoint(A_1, X_1)
D = Midpoint(X_2, B_1)
E = Midpoint(A_2, M_1)
F = Midpoint(M_2, B_2)
u = Vector(C, A_1)
g = Vector(E, A_2)
z = Vector(D, B_1)
j = Vector(F, B_2)
h = Vector(E, M_1)
i = Vector(F, M_2)
w = Vector(D, X_2)
v = Vector(C, X_1)
a = Segment(A_1, A_2)
b = Segment(B_1, B_2)
c = Segment(M, M_1)
d = Segment(X, X_2)
Etiketa3: "d(" + (x(A)) + "," + (x(M)) + ")=" + (Distance[A, M])
Etiketa4: "d(" + (x(B)) + "," + (x(M)) + ")=" + (Distance[B, M]) + ""
Etiketa1: "|x" + (If[x(A) ≟ 0, "", If[x(A) > 0, "-" + (x(A)), "+" + (abs(x(A)))]]) + "|=d(x," + (x(A)) + ")=" + (Distance[A, X])
Etiketa2: "|x" + (If[x(B) ≟ 0, "", If[x(B) > 0, "-" + (x(B)), "+" + (abs(x(B)))]]) + "|=d(x," + (x(B)) + ")=" + (Distance[B, X])
β1 = false
β2 = false
G = Point(xAxis)
H = Point(xAxis)
e = Ray(G, H)
n = 0 (slider from 0 to 5, step 1)