Κανονικά Πολύγωνα - Γενικά
Author: Πετρίδης Παντελής

750x600

ΤΕΛΟΣ

Ο

Α

Β

ω_ν

Μ

R

λ_ν

R

α_ν

λ_ν / 2

R

Εγγεγραμμένος κύκλος

Περιγεγραμμένος κύκλος

Κεντρική γωνία ω_ν

Γωνία φ_ν

Τρίγωνο ΟΑΒ

Τρίγωνο ΟΜΒ

R

R

ω_ν / 2

φ_ν / 2

Κέντρο Ο

φ_ν / 2

ω_ν

φ_ν / 2

Μ Μέσο ΑΒ

α_ν

Απόστημα α_ν

R

Ακτίνα R

2ν-γωνο (ακτίνας R)

Ν

ν-γωνο (εσωτερικά, ακτίνας α_ν)

R

λ_2_ν

λ_2_ν

R

Τετράπλευρο ΟΑΝΒ

R

λ_ν

Γ

φ_ν

Πολύγωνο

Διαγώνιοι

(όλες)

(όλα)

(όλα)

(όλες)

(όλες)

Κορυφές Α,Β

(όλες)

λ_ν

Πλευρά λ_ν

Όλων

Γωνιών

σΟ = (0, 0)
ν = 7 (slider from 3 to 24, step 1)
Ζ_ν(x) = x - ν * floor((x - 1.0) / ν)
ω: 360.0° / ν
R = 5 (slider from 0.1 to 10, step 0.1)
α: R * cos(ω / 2.0)
λ: 2.0 * R * sin(ω / 2.0)
σΑ: (-(λ) / 2.0, -(α))
λσΚορυφές = Sequence(Rotate[σΑ, i * ω, σΟ], i, 0.0, ν - 1.0)
φ: 180.0° - ω
C_π = Circle((0.0, 0.0), R)
C_ε = Circle((0.0, 0.0), α)
σΒ: (λ / 2.0, -(α))
πολν = Polygon((-(λ) / 2.0, -(α)), (λ / 2.0, -(α)), ν)
γων_ω = Angle(σΑ, σΟ, σΒ)
σΜ: (0.0, -(α))
ΟΑΒ, ΟΑΒτΟΑ, ΟΑΒτΑΒ, ΟΑΒτΟΒ = Polygon(σΟ, σΑ, σΒ)
ΟΜΒ, ΟΜΒτΟΜ, ΟΜΒτΜΒ, ΟΜΒτΟΒ = Polygon(σΟ, σΜ, σΒ)
ΟΜΒγΟΜΒ = Angle(σΒ, σΜ, σΟ)
τσκΚΕ = false
τσκΚΠ = false
τσκΩν = false
τσκΦν = false
τσκΟΑΒ = false
τσκΟΜΒ = false
ΩτΟΑ = Segment(σΟ, σΑ)
ΩτΟΒ = Segment(σΟ, σΒ)
ΟΜΒγΜΟΒ = Angle(σΜ, σΟ, σΒ)
ΟΜΒγΟΒΜ = Angle(σΟ, σΒ, σΜ)
τσκΟ = false
ΟΑΒγΟΑΒ = Angle(σΒ, σΑ, σΟ)
ΟΑΒγΑΟΒ = Angle(σΑ, σΟ, σΒ)
ΟΑΒγΟΒΑ = Angle(σΟ, σΒ, σΑ)
τσκΜ = false
ΑτΟΜ = Segment(σΟ, σΜ)
τσκΑν = false
ΑγΟΜΑ = Angle(σΟ, σΜ, σΑ)
RτΟΑ = Segment(σΟ, σΑ)
τσκR = false
πολ2ν = Polygon((0.0, -(R)), (λ / 2.0, -(α)), 2.0 * ν)
τσκΠ2ν = false
σΝ: (0.0, -(R))
πολνεσ = Polygon((0.0, -(α)), (α * sin(ω), -(α) * cos(ω)), ν)
τσκΠνεσ = false
ΟΑΝΒ, ΟΑΝΒτΟΑ, ΟΑΝΒτΝΑ, ΟΑΝΒτΝΒ, ΟΑΝΒτΟΒ = Polygon(σΟ, σΑ, σΝ, σΒ)
τσκΟΑΝΒ = false
ΟΑΝΒτΟΝ = Segment(σΟ, σΝ)
ΟΑΝΒγΜΒΟ = Angle(σΒ, σΜ, σΟ)
ΟΑΝΒτΑΒ = Segment(σΑ, σΒ)
σΓ = Rotate(σΒ, ω, σΟ)
γων_φ = Angle(σΓ, σΒ, σΑ)
τσκΠν = true
τσκΔιαγ = false
λσΜέσα = Sequence(Midpoint[Element[λσΚορυφές, i], Element[λσΚορυφές, Ζ_ν(i + 1.0)]], i, 1.0, ν)
λσΑκτίνες = Sequence(Segment[(0.0, 0.0), Element[λσΚορυφές, i]], i, 1.0, ν)
λσΑποστήματα = Sequence(Segment[(0.0, 0.0), Element[λσΜέσα, i]], i, 1.0, ν)
τσκR_+ = false
τσκΑν_+ = false
τσκΜ_+ = false
τσκΦν_+ = false
τσκΩν_+ = false
τσκΚορυφές = false
τσκΚορυφές_+ = false
ΑΒ = Segment(σΑ, σΒ)
τσκλ_ν = false
ΑΒμ = Segment(σΑ, σΒ)
τσκΜέτρα_+ = false
γων_φμ = Angle(σΓ, σΒ, σΑ)
RτΟΑμ = Segment(σΟ, σΑ)
γων_ωμ = Angle(σΑ, σΟ, σΒ)
ΑτΟΜμ = Segment(σΟ, σΜ)
ΟΜΒγΜΟΒμ = Angle(σΜ, σΟ, σΒ)
ΟΜΒγΟΒΜμ = Angle(σΟ, σΒ, σΜ)
ΟΜΒτΜΒμ = Segment(σΜ, σΒ)
ΟΜΒτΟΒμ = Segment(σΒ, σΟ)
ΟΜΒτΟΜμ = Segment(σΟ, σΜ)
ΟΑΒγΑΟΒμ = Angle(σΑ, σΟ, σΒ)
ΟΑΒγΟΑΒμ = Angle(σΒ, σΑ, σΟ)
ΟΑΒγΟΒΑμ = Angle(σΟ, σΒ, σΑ)
ΟΑΒτΑΒμ = Segment(σΑ, σΒ)
ΟΑΒτΟΑμ = Segment(σΟ, σΑ)
ΟΑΒτΟΒμ = Segment(σΒ, σΟ)
ΟΑΝΒτΑΒμ = Segment(σΑ, σΒ)
ΟΑΝΒτΝΑμ = Segment(σΑ, σΝ)
ΟΑΝΒτΝΒμ = Segment(σΝ, σΒ)
ΟΑΝΒτΟΑμ = Segment(σΟ, σΑ)
ΟΑΝΒτΟΒμ = Segment(σΒ, σΟ)
ΟΑΝΒτΟΝμ = Segment(σΟ, σΝ)
κμνΡ_ν: "P_ν = " + (ν * λ)
κμνΕ_ν: "Ε_ν = " + (ν * λ * α / 2.0)
τσκΜέτραΓωνιών = false
κμνΡ_ε: "P_ε_γ_γ = " + (2.0 * 3.141592653589793 * α)
κμνΡ_π: "P_π_ε_ρ = " + (2.0 * 3.141592653589793 * R)
κμνΕ_ε: "E_ε_γ_γ = " + (3.141592653589793 * α^(2.0))
κμνΕ_π: "E_π_ε_ρ = " + (3.141592653589793 * R^(2.0))
W_i = Point(C_ε)
W_o = Dilate(W_i, R / α, σΟ)
W_n = Dilate(W_i, 2.0 * 3.141592653589793 * R / (ν * λ), σΟ)
λσΔιαγώνιοι = Take(Join[Sequence[Sequence[Segment[Element[λσΚορυφές, i], Element[λσΚορυφές, j]], j, i + 2.0, ν], i, ν - 2.0, 1.0, -1.0]], 1.0, ν * (ν - 3.0) / 2.0)
λσΠλευρές = Sequence(Segment[Element[λσΚορυφές, i], Element[λσΚορυφές, Ζ_ν(i + 1.0)]], i, 1.0, ν)
λσΚεντρικέςΓωνίες = Sequence(CircleSector[Translate[(0.0, 0.0), 0.05 * Vector[Element[λσΜέσα, i]] / R], Translate[(0.0, 0.0), 0.5 * Vector[Element[λσΚορυφές, i]] / R], Element[λσΚορυφές, Ζ_ν(i + 1.0)]], i, 1.0, ν)
λσΓωνίες = Sequence(CircleSector[Element[λσΚορυφές, Ζ_ν(i + 1.0)], Translate[Element[λσΚορυφές, Ζ_ν(i + 1.0)], 0.5 * Vector[Element[λσΚορυφές, Ζ_ν(i + 1.0)], Element[λσΚορυφές, Ζ_ν(i + 2.0)]] / λ], Element[λσΚορυφές, i]], i, 1.0, ν)