ΒΑΣΙΚΕΣ ΓΝΩΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΑ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ

Αν έχουμε σε ένα προϊόν αρχική τιμή(Α.Τ.) μείωση π.χ. έκπτωση (Ε) και τελική τιμή (Τ.Τ.) θα ισχύουν οι ισοδύναμες ισότητες:

  1. Ε = Τ.Τ. – Α.Τ.
  2. Τ.Τ.= Α.Τ. – Ε
  3. Α.Τ.=Τ.Τ. + Ε

Επίσης αν έχουμε σε ένα προϊόν αρχική τιμή(Α.Τ.) αύξηση π.χ. κέρδος (Κ) ή Φ.Π.Α. και τελική τιμή (Τ.Τ.) θα ισχύουν οι ισοδύναμες ισότητες:

  1. Τ.Τ.= Α.Τ. + Κ
  2. Κ = Τ.Τ. – Α.Τ.
  3. Α.Τ.= Τ.Τ. - Κ

1ο Πρόβλημα: Σε ένα πατελόνι με αναγραφόμενη τιμή 50€, έγινε έκπτωση 20%.Πόσο πουλήθηκε με την έκπτωση;

Α τρόπος: Αφού η έκπτωση είναι το 20% του 50,τότε μετα την έκπτωση θα μείνει το 80% του 50, δηλ.το 0,80 του 50, δηλ. 0,8*50 = 40€.

Β τρόπος: Με Α.Τ.=100 Ε=20 άρα Τ.Τ.=80 δηλ.\(\frac{x} {50}=\frac{80} {100}\) με χιαστί γινόμενα 100x = 4000 δηλ. x = 40€.

Γ τρόπος: Βρίσκουμε πρώτα την έκπτωση. Τα 20% του 50 είναι \(\frac{20} {100} *50 = 10\)€.

Οπότε Τ.Τ = Α.Τ.-Ε = 50-10 = 40€.

Σημείωση:Τα προβλήματα που έχουν τιμή πώλησης με ζημιά,λύνονται όπως αυτά με την έκπτωση.

2ο Πρόβλημα: Ενα προϊόν πουλήθηκε με Φ.Π.Α. 6%. Αν η τιμή πώλησης είναι 300€,χωρίς Φ.Π.Α.

  1. Ποιό ποσό θα αποδοθεί από τον έμπορο στο δημόσιο;
  2. Πόσο θα πουληθεί με ΦΠΑ αυτό το προιόν;

Σημείωση: Ο Φ.Π.Α.(φόρος προστιθέμενης αξίας) κρατιέται από τους καταναλωτές και αποδίδεται από τους εμπόρους στο Δημόσιο Ταμείο.

Α τρόπος: Με Α.Τ.=100 ΦΠΑ = 24 δηλ.\(\frac{x} {300}=\frac{24} {100}\) με χιαστί γινόμενα 100x = 7200 δηλ. x = 72€.

Οπότε Τ.Τ. = 300 + 72 = 372 δλδ. θα πουληθεί 372€

Β τρόπος: Η Τελική Τιμή σαν ποσοστό είναι 100%+24% = 124% της Αρχικής τιμής δλδ. \(\frac{124} {100} *300 = \frac{37200} {100} = 372\)€.

Γ τρόπος: Τα 100 γίνονται 124 Αρα έχουμε: \(\frac{x} {300} = \frac{124} {100} \)με χιαστί γινόμενα 100x = 37200 δηλ. x = 372€.

3ο Πρόβλημα: Ενα εισιτήριο απλής διαδρομής, κοστίζει 88 λεπτά. Μετά από μια αύξηση φτάνει τα 110 λεπτά. Πόσο % αυξήθηκε η τιμή του;

Η αύξηση είναι 110- 88 = 22 λεπτά, δλδ. το ποσοστό της αύξησης θα είναι 22 στα 88, \(\frac{22} {88} = \frac{1} {4} = 0,25 = 25 \)€.

4ο Πρόβλημα: Μια τηλεόραση πουλήθηκε με Φ.Π.Α. 18% αντί 708€. Πόσα χρήματα θα μείνουν στον πωλητή;

Α τρόπος: Με Α.Τ.=100 ΦΠΑ=18 άρα Τ.Τ.=118 δηλ. \(\frac{x} {708} = \frac{100} {118}\) με χιαστί γινόμενα 118x = 70800 δηλ. x = \(\frac{70800} {118} = \)600€.

Β τρόπος: Η Τελική Τιμή σαν ποσοστό είναι 100%+18% = 118% = 1,18 της Αρχικής τιμής δλδ. 1,18* x = 708 δηλ. x = \(\frac{708} {1,18} = \)600€.

5ο Πρόβλημα: Ενας έμπορος ενδυμάτων, αγόρασε ένα παλτό (τιμή κόστους) 90€. Στην αναγραφόμενη τιμή, είχε υπολογίσει κέρδος δικό του 40%.
Στην περίοδο των εκπτώσεων, μιά ταμπέλλα έγραφε: Εκπτωση 20%, σε όλες τις αναγραφόμενες τιμές.
Πόσο θα αγόραζε κάποιος την περίοδο των εκπτώσεων;

Α τρόπος: Κόστος Α.Τ.=90 & κέρδος Κ = 40% δλδ. \(\frac{40} {100}* 90 = 36\)€ άρα η αναγραφόμενη τιμή είναι Αν.Τ.= 90 + 36 = 126 €.

Οπότε η έκπτωση Ε = 20% θα υπολογιστεί στα 126 € δηλ. \(\frac{20} {100} * 126 = \frac{2520} {100} = \)25,2 € και
τελική τιμή Τ.Τ = 126 - 25,2 =100,8 € .

6ο Πρόβλημα: Ενα αυτοκίνητο πουλήθηκε πουλήθηκε με διακανονισμό. Στοίχιζε 20.000€και ο αγοραστής έδωσε προκαταβολή το 40%
και το υπόλοιπο το εξώφλησε με γραμμάτια σε 12 μηνιαίες δόσεις με επιτόκιο 1% το μήνα. Να βρείτε:

  1. Το ποσό της καθεμιάς από τις 12 δόσεις, χωρίς τόκο.
  2. Ποιά ήταν τα ποσά των δόσεων στα γραμμάτια;
  3. Πόσο στοίχισε τελικά στον αγοραστή αυτό το αυτοκίνητο;

  1. Σε δόσεις εξωφλήθηκε το 60% = 100% - 40% του αυτοκινήτου. Αρα 0,6 *20.000 = 12.000€.

    Επομένως η κάθε δόση θα είναι το \(\frac{1} {12} *12.000 = \frac{12.000} {12} = 1.000\)€.

  2. Το επιτόκιο του μήνα ήταν 1% της δόσης δλδ. 0,01 *1.000 = 10€ τόκος.
    Επομένως τα ποσά των δόσεων στα γραμμάτια θα είναι:

    1ο γραμμάτιο 1.000 +1 * 10 = 1.010€. 7ο γραμμάτιο 1.000 +7 * 10 = 1.070€.
    2ο γραμμάτιο 1.000 +2 * 10 = 1.020€. 8ο γραμμάτιο 1.000 +8 * 10 = 1.080€.
    3ο γραμμάτιο 1.000 +3 * 10 = 1.030€. 9ο γραμμάτιο 1.000 +9 * 10 = 1.090€.
    4ο γραμμάτιο 1.000 +4 * 10 = 1.040€. 10ο γραμμάτιο 1.000 +10 * 10 = 1.100€.
    5ο γραμμάτιο 1.000 +5 * 10 = 1.050€. 11ο γραμμάτιο 1.000 +11 * 10 = 1.110€.
    6ο γραμμάτιο 1.000 +6 * 10 = 1.060€. 12ο γραμμάτιο 1.000 +12 * 10 = 1.120€.

  3. Το ποσό που στοίχισε συνολικα το αυτοκίνητο θα το βρούμε αν προσθέσουμε τους τόκους στα 20000€.

    Οι τόκοι είναι: 10+20+30+40+50+60+70+80+90+100+110+120=780€

    Αρα τελική τιμή 20000+780=20780 € €

Δημιουργία: Μακρή Βαρβάρα