Ψηφιακό σχολείο - Μαθηματικά Β΄ Γυμνασίου - Α.4.2. Γραφικές παραστάσεις - Χρονόγραμμα

Χάρακας

                            Δείκτης Κύκλου Εργασιών 
στον Τομέα Υπηρεσιών Παροχής Καταλύματος και Εστίασης

Παρακάτω δίνεται ο πίνακας με τις τιμές
του δείκτη κύκλου εργασιών 
στον τομέα υπηρεσιών παροχής καταλύματος και εστίασης.
(πιο απλά πρόκειται για δείκτη τουριστικής δραστηριότητας)
(Πηγή: Ελληνική Στατιστική Αρχή)

Να σχεδιάσετε το χρονόγραμμα του δείκτη αυτού
στο σύστημα αξόνων που σας δίνεται.

Να επιλέξετε το εργαλείο ''Τμήμα 1'' και να κατασκευάσετε 
τεθλασμένη γραμμή που θα έχει κορυφές οι οποίες
θα αντιστοιχούν στις κατακόρυφες ευθείες των τριμήνων
και στα ύψη των αντίστοιχων δεικτών (από τον πίνακα).
Κάθε έτος ξεκινάει από έντονη κατακόρυφη ευθεία (Α' τρίμηνο)
και ακολουθούν άλλες τρεις (Β', Γ' και Δ' τρίμηνα).
Η πρώτη κατακόρυφη για το 2005 είναι ο κατακόρυφος ημιάξονας.

Να θυμάστε μετά από τη χρήση κάθε εργαλείου
να επιλέγετε και πάλι το βελάκι (πρώτο αριστερά).

Υπόδειξη

Παράδειγμα

Δραστηριότητα 1

Να κατασκευάσετε παρακάτω ακόμη ένα σύστημα αξόνων 
με πλέγμα, διαγράμμιση και αρίθμηση, στο οποίο να σχεδιάσετε 
για κάθε τρίμηνο ξεχωριστά τα χρονογράμματα του δείκτη.

Δραστηριότητα 2

Ερωτήσεις

Να κατασκευάσετε ακόμη ένα σύστημα αξόνων με πλέγμα, διαγράμμιση 
και αρίθμηση, στο οποίο να σχεδιάσετε για κάθε τρίμηνο ξεχωριστά τα 
χρονογράμματα του δείκτη. (στον οριζόντιο άξονα χρειάζονται μόνο τα 
έτη άρα δεν χρειάζονται οι αχνές κατακόρυφες παράλληλες) 
Χρησιμοποιήστε διαφορετικό χρώμα για κάθε τρίμηνο (από τα εργαλεία 
επιλέξτε διαφορετικό τμήμα) και με τη βοήθεια υπομνήματος 
(ή οτιδήποτε άλλου) να παρουσιάσετε την χρωματική αντιστοιχία.

Εμφανίστε το λογιστικό φύλλο (τραβήξτε την άκρη του) και απαντήστε 
στις ερωτήσεις που περιέχει. Αυτό θα σας βοηθήσει να βρείτε τις 
διαστάσεις που πρέπει να δώσετε για την κατασκευή.

Επιπλέον, λάβετε υπόψη ότι στον οριζόντιο άξονα χρειάζονται μόνο 
τα έτη, άρα δεν χρειάζονται υποδιαιρέσεις.

Επίσης, πάρτε ως παράδειγμα το διπλανό χρονόγραμμα.

Αφού κατασκευάσετε το σύστημα αξόνων, χρησιμοποιήστε 
διαφορετικό χρώμα για κάθε τρίμηνο (από τα εργαλεία επιλέξτε 
διαφορετικό τμήμα) και με τη βοήθεια υπομνήματος (ή οτιδήποτε 
άλλου) να παρουσιάσετε την χρωματική αντιστοιχία.

[αποκρύψτε τις υποδείξεις ώστε να κατασκευάσετε το γράφημα]

Υποδείξεις

Τι συμπέρασμα προκύπτει από το κάθε χρονόγραμμα; 
Σχολιάστε τις συμπεριφορές του δείκτη ανά τρίμηνο, έτος ή συνολικά.

Α' τρ. '05 - 64.5

Β' τρ. '05 - 98.6

Στον άξονα θα απεικονίσω αριθμούς από το

οι οποίοι έχουν διαφορά

ενώ το μήκος που έχω είναι

cm

(μετρήστε με το χάρακα)

cm

cm =

και έτσι η απόστασή τους θα είναι

ΟΡΙΖΟΝΤΙΟΣ

ΑΞΟΝΑΣ

έτη

έτη.

cm, δηλαδή

έτη

έως το

ΚΑΤΑΚΟΡΥΦΟΣ

Στον άξονα θα απεικονίσω αριθμούς από το

έως το

ΑΞΟΝΑΣ

οι οποίοι έχουν διαφορά

μονάδες

ενώ το μήκος που έχω είναι

cm

(μετρήστε με το χάρακα)

cm

cm =

μονάδες.

και έτσι η απόστασή τους θα είναι

cm. δηλαδή

μονάδες

αχνές παράλληλες

και έτσι η απόστασή τους θα είναι

cm. δηλαδή

μονάδες

Για τη διαγράμμιση θα σχεδιάσω

(πλήθος)

Για τη διαγράμμιση θα σχεδιάσω

(πλήθος)

(πλήθος)

παράλληλες (οριζ.) ή σημεία

παράλληλες (κατακ.) ή σημεία

(συμβουλευτείτε τον πίνακα)

(συμβουλευτείτε τον πίνακα)

και θα ξαναδιαιρέσω την απόσταση αυτή σε

οπότε βολεύει να έχει ο άξονας μήκος

διότι τότε θα ισχύει

οπότε βολεύει ο άξονας να έχει μήκος

διότι τότε θα ισχύει

Να σχολιάσετε τις μεταβολές των τιμών του δείκτη στα τέσσερα τρίμηνα
α) του έτους 2005, β) του έτους 2006 και γ) γενικά του κάθε έτους.
Να σχολιάσετε τις μεταβολές των τιμών του δείκτη στα έτη 2005 - 2010
α) στα πρώτα τρίμηνα αυτών, β) στα δεύτερα τρίμηνα αυτών και γ) στα υπόλοιπα τρίμηνα.

Να σχολιάσετε τις μεταβολές των τιμών του δείκτη 
1) στα 4 τρίμηνα α) του 2005, β) του 2006 και γ) γενικά κάθε έτους.
2) α) στα 1α τρίμηνα (όλων των ετών) β) στα 2α, 3α, 4α και γ) γενικότερα.

1. Πώς μεταβάλλονται οι τιμές του δείκτη στα τέσσερα τρίμηνα του 2005;
    Ισχύει το ίδιο και για τα υπόλοιπα έτη;
2. Πώς μεταβάλλονται οι τιμές του δείκτη στα πρώτα τρίμηνα των ετών;
    Ισχύει το ίδιο και για τα υπόλοιπα τρίμηνα;

   Γραφικές

παραστάσεις

Χρονόγραμμα

ΧάρακαςΑ = (4.38, -2.4)
ΧάρακαςΒ = (13.2, -1.7)
ΧάρακαςΦόντο, ΧάρακαςΔιαγράμμιση1, ΧάρακαςΔιαγράμμιση2, ΧάρακαςΔιαγράμμιση3, ΧάρακαςΑρίθμηση = Χάρακας(ΧάρακαςΑ, ΧάρακαςΒ)
τσκΧάρακας = false
ΓρφΑΑρχή = (-3.52, -0.28)
Δείκτες: {{"", 2005, 2006, 2007, 2008, 2009}, {"Α' τρίμηνο", 64.5, 64.1, 70.5, 73.9, 59.1}, {"Β' τρίμηνο", 98.6, 105.9, 111.6, 114.7, 109.4}, {"Γ' τρίμηνο", 157.7, 159.9, 165.8, 175.3, 171.2}, {"Δ' τρίμηνο", 79.1, 84.9, 93.5, 91.9, 74.6}}
ΥπόδΑ: (x(ΓρφΑΑρχή), y(ΓρφΑΑρχή) + (0.2 * (64.5 - 50) / 5))
ΥπόδΒ: (x(ΓρφΑΑρχή) + 0.4, y(ΓρφΑΑρχή) + (0.2 * (98.6 - 50) / 5))
τσκΔρσ1Υπ = false
τσκΔρσ1Παρ = false
τσκΔρσ1 = false
τσκΔρσ2 = false
τσκΕρτ = false
τσκΔρσ2Υπ = false
Δρσ1ΠαρΔιαν1Α: (x(ΓρφΑΑρχή) + 0.6, y(ΓρφΑΑρχή) + 0.58)
Δρσ1ΠαρΔιαν1Β: (x(ΓρφΑΑρχή) + 0.06, y(ΓρφΑΑρχή) + 0.56)
Δρσ1ΠαρΔιαν2Α: (x(ΓρφΑΑρχή) + 0.86, y(ΓρφΑΑρχή) + 1.82)
Δρσ1ΠαρΔιαν2Β: (x(ΓρφΑΑρχή) + 0.46, y(ΓρφΑΑρχή) + 1.92)
Δρσ1ΠαρΔιαν1 = Vector(Δρσ1ΠαρΔιαν1Α, Δρσ1ΠαρΔιαν1Β)
Δρσ1ΠαρΔιαν2 = Vector(Δρσ1ΠαρΔιαν2Α, Δρσ1ΠαρΔιαν2Β)
C1 = NaN
E1 = NaN
C2 = NaN
C3 = NaN
C4 = NaN
C5 = NaN
E5 = NaN
C6 = NaN
C7 = NaN
E7 = NaN
C9 = NaN
E9 = NaN
C10 = NaN
C11 = NaN
C12 = NaN
C13 = NaN
E13 = NaN
C14 = NaN
C15 = NaN
E15 = NaN
C16 = NaN
C17 = NaN
E17 = NaN
ΛΦ02: Defined[C1] ∧ Defined[E1] ∧ Defined[C2]
ΛΦ03 = Defined(C3)
ΛΦ05: Defined[C4] ∧ Defined[E5] ∧ Defined[C5]
ΛΦ07: Defined[C6] ∧ Defined[E7] ∧ Defined[C7]
ΛΦ10: Defined[C9] ∧ Defined[E9] ∧ Defined[C10]
ΛΦ11 = Defined(C11)
ΛΦ13: Defined[C12] ∧ Defined[E13] ∧ Defined[C13]
ΛΦ15: Defined[C14] ∧ Defined[E15] ∧ Defined[C15]
ΛΦ17: Defined[C16] ∧ Defined[E17] ∧ Defined[C17]
P_1: (C16, C17)
ετκΔείκτες = TableText(Δείκτες, "vc")
ΓρφΗμιάξονες = Ημιάξονες(ΓρφΑΑρχή, 8, 5.6)
ΓρφΚουκκίδεςΟριζόντιου, ΓρφΠαράλληλεςΟριζόντιου, ΓρφΠαράλληλεςΟριζόντιουΑχνές, ΓρφΑρίθμησηΟριζόντιου = ΔιαγράμμισηΑρίθμησηΟριζόντιου(ΓρφΑΑρχή, 4.9, 1.6, 5.4, 4, 2005, 1)
ΓρφΚουκκίδεςΚατακόρυφου, ΓρφΠαράλληλεςΚατακόρυφου, ΓρφΠαράλληλεςΚατακόρυφουΑχνές, ΓρφΑρίθμησηΚατακόρυφου = ΔιαγράμμισηΑρίθμησηΚατακόρυφου(ΓρφΑΑρχή, 13, 0.4, 7.8, 2, 50, 10)
ΥπόδΤ = Τμήμα1(ΥπόδΑ, ΥπόδΒ)
Απαντήσεις: {C1, E1, C2, C3, C4, C5, E5, C6, C7, E7, C9, E9, C10, C11, C12, C13, E13, C14, C15, E15, C16, C17, E17}
Α = (17.46, -4.756)
Β = (20.26, -4.756)

Tool: Μοιρογνωμόνιο
Ορίστε δύο σημεία (κέντρο και άκρο)
Input: A, B
Output: G, GG1, GG2, GG3, GT

B' = Mirror(B, A)
G = CircleSector(A, B, B')
GT = Sequence(Text[μ + "°", Rotate[B, μ°, A]], μ, 0, 180, 10)
GG1 = Sequence(Segment[Rotate[B, μ°, A], Rotate[Dilate[A, 0.2, B], μ°, A]], μ, 0, 180, 10)
GG2 = Sequence(Segment[Rotate[B, μ°, A], Rotate[Dilate[A, 0.15, B], μ°, A]], μ, 5, 180, 10)
GG3 = Sequence(Segment[Rotate[B, μ°, A], Rotate[Dilate[A, 0.1, B], μ°, A]], μ, 0, 180, 1)

Tool: Χάρακας
Ορίστε δύο σημεία (άκρα)
Input: A, B
Output: R, RG1, RG2, RG3, RT

i: Vector[A, B] / Distance[A, B]
j: ((-y(i)), x(i))
R, a, b, c, d = Polygon(Translate[A, Vector[((-j)) / 2]], Translate[A, Vector[(0 * j)]], Translate[B, Vector[(0 * j)]], Translate[B, Vector[((-j)) / 2]])
RL = Distance(A, B)
RT = Sequence(Text[λ, Translate[A, Vector[(λ * i)]]], λ, 0, RL)
RG1 = Sequence(Segment[Translate[A, Vector[(λ * i)]], Translate[A, Vector[(-0.3 * j) + (λ * i)]]], λ, 0, RL)
RG2 = Sequence(Segment[Translate[A, Vector[(λ * i)]], Translate[A, Vector[(-0.2 * j) + (λ * i)]]], λ, 0.5, RL)
RG3 = Sequence(Segment[Translate[A, Vector[(λ * i)]], Translate[A, Vector[(-0.1 * j) + (λ * i)]]], λ, 0, RL, 0.1)

Tool: Ημιάξονες
Ορίστε την αρχή των ημιαξόνων και τα μήκη τους (οριζόντιος-κατακόρυφος)
Input: Α, μχ, μυ
Output: s

s: {Segment[Α, Translate[Α, Vector[(μχ, 0)]]], Segment[Α, Translate[Α, Vector[(0, μυ)]]]}

Tool: Διαγράμμιση-Αρίθμηση Οριζόντιου (command ΔιαγράμμισηΑρίθμησηΟριζόντιου)
Ορίστε την αρχή των αξόνων, πλήθος, αποστάσεις & ύψη διαγραμμίσεων, πλήθος υποδιαιρέσεων, αρχή & βήμα αρίθμησης.
Input: Α, νχ, δχ, μυ, νχ2, κχα, κχβ
Output: gx, px, px', κχ_0

px = Sequence(Segment[Translate[Α, Vector[((ι * δχ), 0)]], Translate[Α, Vector[((ι * δχ), μυ)]]], ι, 1, νχ)
gx = Sequence(Translate[Α, Vector[(ι * Vector[(δχ, 0)])]], ι, 1, νχ)
ΔεκαδικάΧα = Sum(Sequence[(10^(ι) * κχα) ≠ round((10^(ι) * κχα)), ι, 0, 2])
ΔεκαδικάΧβ = Sum(Sequence[(10^(ι) * κχβ) ≠ round((10^(ι) * κχβ)), ι, 0, 2])
ΤάξηΧα: If[κχα ≟ 0, 0, floor(lg(abs(κχα)))] + 1
κχω_0: κχα + (νχ * κχβ)
ΤάξηΧω_0: If[κχω_0 ≟ 0, 0, floor(lg(abs(κχω_0)))] + 1
ΨηφίαΧ_0: Max[ΤάξηΧα, ΤάξηΧω_0] + Max[ΔεκαδικάΧα, ΔεκαδικάΧβ]
κχ_0 = Sequence(Text[κχα + (ι * κχβ), Translate[Α, Vector[((ι * δχ) - (0.16 * (ΨηφίαΧ_0 / 2 - 0.5)), (-0.21 * 2))]]], ι, 0, νχ)
px' = Sequence(Segment[Translate[Α, Vector[((ι * δχ / νχ2), 0)]], Translate[Α, Vector[((ι * δχ / νχ2), μυ)]]], ι, 1, (νχ * νχ2))

Tool: Διαγράμμιση Οριζόντιου (command ΔιαγράμμισηΟριζόντιου)
Ορίστε την αρχή των αξόνων, πλήθος, αποστάσεις & ύψη διαγραμμίσεων, πλήθος υποδιαιρέσεων.
Input: Α, νχ, δχ, μυ, νχ2
Output: gx, px, px'

px = Sequence(Segment[Translate[Α, Vector[((ι * δχ), 0)]], Translate[Α, Vector[((ι * δχ), μυ)]]], ι, 1, νχ)
gx = Sequence(Translate[Α, Vector[(ι * Vector[(δχ, 0)])]], ι, 1, νχ)
px' = Sequence(Segment[Translate[Α, Vector[((ι * δχ / νχ2), 0)]], Translate[Α, Vector[((ι * δχ / νχ2), μυ)]]], ι, 1, (νχ * νχ2))

Tool: Διαγράμμιση-Αρίθμηση Κατακόρυφου (command ΔιαγράμμισηΑρίθμησηΚατακόρυφου)
Ορίστε την αρχή των αξόνων, πλήθος, αποστάσεις & μήκη διαγραμμίσεων, πλήθος υποδιαιρέσεων, αρχή & βήμα αρίθμησης.
Input: Α, νυ, δυ, μχ, νυ2, κυα, κυβ
Output: gy, py, py', κυ_0

py = Sequence(Segment[Translate[Α, Vector[(ι * Vector[(0, δυ)])]], Translate[Α, Vector[(μχ, (ι * δυ))]]], ι, 1, νυ)
gy = Sequence(Translate[Α, Vector[(ι * Vector[(0, δυ)])]], ι, 1, νυ)
ΔεκαδικάΥβ = Sum(Sequence[(10^(ι) * κυβ) ≠ round((10^(ι) * κυβ)), ι, 0, 2])
ΔεκαδικάΥα = Sum(Sequence[(10^(ι) * κυα) ≠ round((10^(ι) * κυα)), ι, 0, 2])
ΔεκαδικάΥ = Max(ΔεκαδικάΥα, ΔεκαδικάΥβ)
κυ_0 = Sequence(Text[κυα + (ι * κυβ), Translate[Α, Vector[((-0.16 * (If[κυα + (ι * κυβ) ≟ 0, 0, floor(lg(abs(κυα + (ι * κυβ))))] + 1 + ΔεκαδικάΥ + 1)), (ι * δυ) - 0.21 / 2)]]], ι, 0, νυ)
py' = Sequence(Segment[Translate[Α, Vector[(ι * Vector[(0, δυ / νυ2)])]], Translate[Α, Vector[(μχ, (ι * δυ / νυ2))]]], ι, 1, (νυ * νυ2))

Tool: Διαγράμμιση Κατακόρυφου (command ΔιαγράμμισηΚατακόρυφου)
Ορίστε την αρχή των αξόνων, πλήθος, αποστάσεις & μήκη διαγραμμίσεων, πλήθος υποδιαιρέσεων.
Input: Α, νυ, δυ, μχ, νυ2
Output: gy, py, py'

py = Sequence(Segment[Translate[Α, Vector[(ι * Vector[(0, δυ)])]], Translate[Α, Vector[(μχ, (ι * δυ))]]], ι, 1, νυ)
gy = Sequence(Translate[Α, Vector[(ι * Vector[(0, δυ)])]], ι, 1, νυ)
py' = Sequence(Segment[Translate[Α, Vector[(ι * Vector[(0, δυ / νυ2)])]], Translate[Α, Vector[(μχ, (ι * δυ / νυ2))]]], ι, 1, (νυ * νυ2))

Tool: Τμήμα 1 (command Τμήμα1)
Ορίστε τα δύο άκρα
Input: A, B
Output: τ1

τ1 = Segment(A, B)

Tool: Τμήμα 2 (command Τμήμα2)
Ορίστε τα δύο άκρα
Input: A, B
Output: τ2

τ2 = Segment(A, B)

Tool: Τμήμα 3 (command Τμήμα3)
Ορίστε τα δύο άκρα
Input: A, B
Output: τ3

τ3 = Segment(A, B)

Tool: Τμήμα 4 (command Τμήμα4)
Ορίστε τα δύο άκρα
Input: A, B
Output: τ4

τ4 = Segment(A, B)

Tool: Τμήμα 5 (command Τμήμα5)
Ορίστε τα δύο άκρα
Input: A, B
Output: τ5

τ5 = Segment(A, B)

Tool: Τμήμα 6 (command Τμήμα6)
Ορίστε τα δύο άκρα
Input: A, B
Output: τ6

τ6 = Segment(A, B)

Tool: Τμήμα 7 (command Τμήμα7)
Ορίστε τα δύο άκρα
Input: A, B
Output: τ7

τ7 = Segment(A, B)

Tool: Διαγρ.-Αρίθμ. Οριζ. (χωρίς αρχή) (command ΔιαγράμμισηΑρίθμησηΟριζόντιου1)
Ορίστε την αρχή των αξόνων, πλήθος, αποστάσεις & ύψη διαγραμμίσεων, πλήθος υποδιαιρέσεων, πρώτο & βήμα αρίθμησης.
Input: Α, νχ, δχ, μυ, νχ2, κχα, κχβ
Output: px, px', gx, κχ_1

px = Sequence(Segment[Translate[Α, Vector[((ι * δχ), 0)]], Translate[Α, Vector[((ι * δχ), μυ)]]], ι, 1, νχ)
gx = Sequence(Translate[Α, Vector[(ι * Vector[(δχ, 0)])]], ι, 1, νχ)
ΔεκαδικάΧα = Sum(Sequence[(10^(ι) * κχα) ≠ round((10^(ι) * κχα)), ι, 0, 2])
ΔεκαδικάΧβ = Sum(Sequence[(10^(ι) * κχβ) ≠ round((10^(ι) * κχβ)), ι, 0, 2])
ΤάξηΧα: If[κχα ≟ 0, 0, floor(lg(abs(κχα)))] + 1
κχω_1: κχα + ((νχ - 1) * κχβ)
ΤάξηΧω_1: If[κχω_1 ≟ 0, 0, floor(lg(abs(κχω_1)))] + 1
ΨηφίαΧ_1: Max[ΤάξηΧα, ΤάξηΧω_1] + Max[ΔεκαδικάΧα, ΔεκαδικάΧβ]
κχ_1 = Sequence(Text[κχα + ((ι - 1) * κχβ), Translate[Α, Vector[((ι * δχ) - (0.16 * (ΨηφίαΧ_1 / 2 - 0.5)), (-0.21 * 2))]]], ι, 1, νχ)
px' = Sequence(Segment[Translate[Α, Vector[((ι * δχ / νχ2), 0)]], Translate[Α, Vector[((ι * δχ / νχ2), μυ)]]], ι, 1, (νχ * νχ2))

Tool: Διαγρ.-Αρίθμ. Κατακ. (χωρίς αρχή) (command ΔιαγράμμισηΑρίθμησηΚατακόρυφου1)
Ορίστε την αρχή των αξόνων, πλήθος, αποστάσεις & μήκη διαγραμμίσεων, πλήθος υποδιαιρέσεων, πρώτο & βήμα αρίθμησης.
Input: Α, νυ, δυ, μχ, νυ2, κυα, κυβ
Output: gy, py, py', κυ_1

py = Sequence(Segment[Translate[Α, Vector[(ι * Vector[(0, δυ)])]], Translate[Α, Vector[(μχ, (ι * δυ))]]], ι, 1, νυ)
gy = Sequence(Translate[Α, Vector[(ι * Vector[(0, δυ)])]], ι, 1, νυ)
ΔεκαδικάΥβ = Sum(Sequence[(10^(ι) * κυβ) ≠ round((10^(ι) * κυβ)), ι, 0, 2])
ΔεκαδικάΥα = Sum(Sequence[(10^(ι) * κυα) ≠ round((10^(ι) * κυα)), ι, 0, 2])
ΔεκαδικάΥ = Max(ΔεκαδικάΥα, ΔεκαδικάΥβ)
κυ_1 = Sequence(Text[κυα + ((ι - 1) * κυβ), Translate[Α, Vector[((-0.16 * (If[κυα + ((ι - 1) * κυβ) ≟ 0, 0, floor(lg(abs(κυα + ((ι - 1) * κυβ))))] + 1 + ΔεκαδικάΥ + 1)), (ι * δυ) - 0.21 / 2)]]], ι, 1, νυ)
py' = Sequence(Segment[Translate[Α, Vector[(ι * Vector[(0, δυ / νυ2)])]], Translate[Α, Vector[(μχ, (ι * δυ / νυ2))]]], ι, 1, (νυ * νυ2))