Ιδιότητα στρεβλού τετράπλευρου
Author: ΑΡΔΑΒΑΝΗ ΚΑΛΛΙΟΠΗ
Date: 10 Αύγουστος 2013

ΣΤΡΕΒΛΟ ΤΕΤΡΑΠΛΕΥΡΟ

Να δείξεις ότι το τετράπλευρο που ορίζεται
από τα μέσα των πλευρών ενός στρεβλού
τετραπλεύρου είναι παραλληλόγραμμο. 

Να ενώσεις τα μέσα Z, H, Θ, Ι των πλευρών του 
στρεβλού τετραπλεύρου ΒΕΓΔ, να μετακινήσεις
μια οποιαδήποτε κορυφή του στρεβλού και να
παρατηρήσεις ποιες ιδιότητες διατηρεί το σχήμα
ΖΗΘΙ.

Παρατήρησε τις ιδιότητες του σχήματος ΖΗΘΙ
που παραμένουν σταθερές, καθώς κινείς τη
κορυφή Β, Ε, Γ ή Δ .
Δες το σχήμα από άλλη οπτική γωνία 
χρησιμοποιώντας τους μεταβολείς α και β.

Βοήθεια

Δραστηριότητα

Ασκηση

Παρατήρησε τη σχέση των δύο απέναντι πλευρών
ΖΗ, ΙΘ του στρεβλού τετραπλεύρου με τη διαγώνιο ΓΒ
(αντίστοιχα τις πλευρές ΘΗ, ΖΙ με τη διαγώνιο ΔΕ).
Θυμήσου ότι σε ένα τρίγωνο π.χ. στο ΕΒΓ τα μέσα
των  πλευρών ΕΒ, ΕΓ δηλαδή, τα σημεία Θ και Ι 
δημιουργούν ευθύγραμμο τμήμα ΘΙ παράλληλο και 
ίσο προς το μισό της απέναντι πλευράς ΒΓ,
δηλαδή ΘΙ // =${\frac{ΒΓ}{2}}$

Βοήθεια

ΕΜΦΑΝΙΣΕ ΤΟ ΖΗΘΙ

Ομοίως στο τρίγωνο ΔΒΓ
 ΖΗ//=${\frac{ΒΓ}{2}}$
άρα το τετράπλευρο ΖΗΘΙ είναι παραλληλόγραμμο,
εφόσον έχει δύο απέναντι πλευρές του παράλληλες
και ίσες.

2η Βοήθεια

ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ

 ΣΤΡΕΒΛΟΥ 

ΤΕΤΡΑΠΛΕΥΡΟΥ

f = 4 (slider from 0 to 5, step 0.1)
c = 4.1 (slider from -1 to b, step 0.1)
b = 5 (slider from -1 to 5, step 0.1)
a = 2.8 (slider from 0 to 5, step 0.1)
zoom = 1.7 (slider from 0 to 5, step 0.1)
α = 0.2617993877991494 rad (slider from 0.017453292519943295 to 6.265732014659643, step 0.017453292519943295)
β = 0.4363323129985824 rad (slider from 0.017453292519943295 to 6.265732014659643, step 0.017453292519943295)
u: (zoom * (cos(β), ((-sin(α)) * sin(β))))
w: (zoom * (0, cos(α)))
v: (zoom * ((-sin(β)), ((-sin(α)) * cos(β))))
B1: a
A3: f
B5: a
C5: c
C7: c
B3: (-a)
A5: (-f)
A7: (-f)
B7: (-a)
Α = (4.383683839031508, 0.45099258051303975)
C1: c
A1: f
D1: Α + (A1 * u) + (B1 * v) + (C1 * w)
C2 = -1
A2: f
B2: a
D2: Α + (A2 * u) + (B2 * v) + (C2 * w)
C3: c
D3: Α + (A3 * u) + (B3 * v) + (C3 * w)
C4 = -1
A4: f
B4: (-a)
D4: Α + (A4 * u) + (B4 * v) + (C4 * w)
D5: Α + (A5 * u) + (B5 * v) + (C5 * w)
C6 = -1
A6: (-f)
B6: a
D6: Α + (A6 * u) + (B6 * v) + (C6 * w)
D7: Α + (A7 * u) + (B7 * v) + (C7 * w)
C8 = -1
A8: (-f)
B8: (-a)
D8: Α + (A8 * u) + (B8 * v) + (C8 * w)
A9: f
B9: a
A10: f
A11: (-f)
A12: (-f)
B10: (-a)
C11: b
B11: a
C12: b
B12: (-a)
C9: b
D9: Α + (A9 * u) + (B9 * v) + (C9 * w)
D11: Α + (A11 * u) + (B11 * v) + (C11 * w)
D12: Α + (A12 * u) + (B12 * v) + (C12 * w)
C10: b
D10: Α + (A10 * u) + (B10 * v) + (C10 * w)
πολύγ1, d12, d11, d9, d10 = Polygon(D12, D11, D9, D10)
πολύγ2, d7, d5, d1, d3 = Polygon(D7, D5, D1, D3)
πολύγ3, d8, d6, d2, d4 = Polygon(D8, D6, D2, D4)
Β = PointIn(πολύγ3)
Γ = PointIn(πολύγ3)
d = Segment(Β, Γ)
Δ = PointIn(πολύγ2)
Ε = PointIn(πολύγ3)
πολύγ4, γ, β_1, δ = Polygon(Β, Δ, Γ)
πολύγ5, γ_1, β_2, ε = Polygon(Β, Ε, Γ)
Ζ = Midpoint(β_1)
Η = Midpoint(γ)
Ι = Midpoint(β_2)
Θ = Midpoint(γ_1)
πολύγ6, ζ, η, θ, ι = Polygon(Ζ, Η, Θ, Ι)
πολύγ7, γ_2, β_3, δ_1 = Polygon(Β, Δ, Γ)
κ = Angle(Δ, Β, Γ)
i = Segment(Δ, Ε)
j = Segment(Γ, Β)
ξ = Angle(Ε, Γ, Β)
πολύγ10, β_4, ε_1, γ_3 = Polygon(Ε, Γ, Β)
o: false
r = false
e: false
s: false
p = false
k = false
n = false
b_1 = false
a_1 = false
t = false
g: false
h: false
Κ = (13.207460336616043, -4.849279291830703)
Λ = (16.4456812066882, -4.854284269991556)