Author: Γαβρίλης Κώστας

Διερεύνηση του εργαλείου ''Ομοιοθεσία αντικειμένου από σημείο με συντελεστή''

Κατασκευή σημείου Ε.

Κατασκευή τριγώνου ΑΒΓ.

Κατασκευή δρομέα λ.

Επιλογή του εργαλείου ''Ομοιοθεσία
αντικειμένου από σημείο με συντελεστή''
επιλογή του τριγώνου, του σημείου Ε 
και του δρομέα λ και κατασκευή του Α'Β'Γ'.

Πραγματοποιήστε τα προτεινόμενα πειράματα.

Πειράματα

1. Μεταβάλετε τον δρομέα λ και εξετάστε 
    τι αλλάζει και τι παραμένει αμετάβλητο
    στο τρίγωνο Α'Β'Γ'.
2. Μεταβάλετε τις κορυφές του τριγώνου 
    ΑΒΓ και επαναλάβατε το πείραμα 1.
3. Μεταβάλετε τη θέση του σημείου Ε 
    και επαναλάβατε το πείραμα 1.
4. Εξετάστε την παραλληλία των πλευρών
    των δυο τριγώνων σε κάθε περίπτωση.

Για την παραλληλία των ΑΒ και Α'Β' 
σχεδιάστε την παράλληλη από το Α' 
προς την ΑΒ και επαναλάβατε τα πειράματα.

Βοήθεια

Συμπεράσματα

Διατυπώστε συμπεράσματα για τη 
σχέση των γωνιών των δυο τριγώνων 
και τη σχέση των λόγων των πλευρών 
τους. 

Βοήθεια

Χρησιμοποιήστε τα εργαλεία μέτρησης 
της γωνίας και της απόστασης ή μήκος 
των πλευρών τους.
Συγκρίνετε τους λόγους των πλευρών 
με την τιμή του δρομέα λ σε κάθε περίπτωση. 

Οι λόγοι των πλευρών

Ακολουθήστε τις οδηγίες

H Εννοια της Ομοιοθεσίας

Γ = (6.96, 1.62)
Β = (5.32, 1.7)
απόστασηΒΓ = Distance(Β, Γ)
λ = 2.6 (slider from -5 to 5, step 0.1)
Ε = (4.3, 0.74)
Γ' = Dilate(Γ, λ, Ε)
Β' = Dilate(Β, λ, Ε)
απόστασηΒ'Γ' = Distance(Β', Γ')
μ: απόστασηΒ'Γ' / απόστασηΒΓ
Α = (5.72, 2.54)
πολύγ1, γ, α, β = Polygon(Α, Β, Γ)
Α' = Dilate(Α, λ, Ε)
πολύγ1', γ', α', β' = Polygon(Α', Β', Γ')
Οδηγίες = 0 (slider from 0 to 5, step 1)
Δ = (8.34, 0.56)
a: false
b: false
c: false
d: false
e = Distance(γ, γ')
κ: γ' / γ
απόστασηΑ'Γ' = Distance(Α', Γ')
ΚείμενοΑ'Γ': "\overline{" + (Name[Α']) + (Name[Γ']) + "} \, = \, " + απόστασηΑ'Γ'
απόστασηΑΓ = Distance(Α, Γ)
ΚείμενοΑΓ: "\overline{" + (Name[Α]) + (Name[Γ]) + "} \, = \, " + απόστασηΑΓ
απόστασηΑ'Β' = Distance(Α', Β')
ΚείμενοΑ'Β': "\overline{" + (Name[Α']) + (Name[Β']) + "} \, = \, " + απόστασηΑ'Β'
απόστασηΑΒ = Distance(Α, Β)
ΚείμενοΑΒ: "\overline{" + (Name[Α]) + (Name[Β]) + "} \, = \, " + απόστασηΑΒ
κείμενο11: "$ \frac{Α'Β'}{ΑΒ} = \frac{" + (LaTeX[απόστασηΑ'Β']) + "}{" + (LaTeX[απόστασηΑΒ]) + "} = " + (LaTeX[κ]) + "$"
ΚείμενοΒ'Γ': "\overline{" + (Name[Β']) + (Name[Γ']) + "} \, = \, " + απόστασηΒ'Γ'
κείμενο13: "$ \frac{Β'Γ'}{ΒΓ}=\frac{" + (LaTeX[απόστασηΒ'Γ']) + "}{" + (LaTeX[απόστασηΒΓ]) + "}= " + (LaTeX[μ]) + "$"
ΚείμενοΒΓ: "\overline{" + (Name[Β]) + (Name[Γ]) + "} \, = \, " + απόστασηΒΓ
κείμενο12: "$ \frac{Α'Γ' }{ΑΓ}=\frac{" + (LaTeX[απόστασηΑ'Γ']) + "}{b" + (LaTeX[απόστασηΑΓ]) + "} =" + (LaTeX[λ]) + "$"
f: false
Ζ = (18.36, -5.508)
Η = (21.16, -5.508)

Tool: Τετράγωνο
Επίλεξε δυο σημεία
Input: Α, Β
Output: πολύγ1, b, a, β, α, Δ, Γ

πολύγ1, α, β, a, b, Γ, Δ = Polygon(Α, Β, 4)

Tool: Τρίγωνο
Επίλεξε δυο σημεία
Input: Α, Β
Output: πολύγ1, β, α, γ, Γ

πολύγ1, γ, α, β, Γ = Polygon(Α, Β, 3)

Tool: Εξάγωνο
Επίλεξε δυο σημεία
Input: Α, Β
Output: πολύγ1, d, c, b, a, β, α, Ζ, Ε, Δ, Γ

πολύγ1, α, β, a, b, c, d, Γ, Δ, Ε, Ζ = Polygon(Α, Β, 6)

Tool: Ρόμβος
Επιλέξτε δυο σημεία
Input: Α, Β
Output: πολύγ1, δ, γ, α, β, Γ, Δ

c = Circle(Α, Β)
Γ = Point(c)
a = Segment(Α, Β)
b = Segment(Α, Γ)
d = Line(Β, b)
e = Line(Γ, a)
Δ = Intersect(d, e)
πολύγ1, β, α, γ, δ = Polygon(Β, Α, Γ, Δ)

Tool: Πλάγιο Παραλληλόγραμμο (command ΠλάγιοΠαραλληλόγραμμο)
Επίλεξε τρια σημεία
Input: Α, Β, Γ
Output: πολύγ1, δ, γ, β, α, Δ

a = Segment(Α, Β)
b = Segment(Γ, Β)
c = Line(Γ, a)
d = Line(Α, b)
Δ = Intersect(c, d)
πολύγ1, α, β, γ, δ = Polygon(Α, Β, Γ, Δ)

Tool: Ορθογώνιο Παραλληλόγραμμο (command ΟρθογώνιοΠαραλληλόγραμμο)
Επίλεξε τρεις διαδοχικές κορυφές
Input: Α, Β, Γ
Output: πολύγ1, δ, γ, β, α, Δ

a = Segment(Β, Α)
b = Segment(Β, Γ)
c = OrthogonalLine(Α, a)
d = OrthogonalLine(Γ, b)
Δ = Intersect(c, d)
πολύγ1, α, β, γ, δ = Polygon(Α, Β, Γ, Δ)