Ψηφιακό Σχολείο - Άλγεβρα Α' Λυκείου - Α6.5. Μονοτονία συνάρτησης

Μπορείτε να ανοίξετε το παράθυρο της εφαρμογής κάνοντας διπλό κλικ στο σχέδιο

Μονοτονία της συνάρτησης f(x)=αχ^ν

Μετακινείστε το σημείο Α ώστε η τετμημένη του να μεταβάλλεται
από αρνητικές προς θετικές τιμές και παρακολουθήστε πώς 
μεταβάλλεται η τεταγμένη του σημείου B.
- Εκφράστε με μαθηματικά μέσα τον τρόπο μεταβολής 
της τεταγμένης του B καθώς η τετμημένη του Α αυξάνεται.

Με δεξί κλικ στο σημείο Β επιλέξτε Καταγραφή στο
Λογιστικό φύλλο, κινείστε το σημείο Α και παρατηρήστε
τις εγγραφές στον πίνακα τιμών.
- Εκφράστε τον τρόπο μεταβολής της τεταγμένης του Β 
σε σχέση με την μεταβολή της τετμημένης του λεκτικά και αλγεβρικά.
- Επαναλάβετε το πείραμα επιλέγοντας άλλες τιμές
στο δρομέα α, θετικές και αρνητικές.
- Εκφράστε συμπεράσματα για τη μονοτονία της αντίστοιχης συνάρτησης 
για τις αρνητικές και θετικές τιμές του α ή για άλλες περιπτώσεις.

Πειράματα

Ερμηνεία

- Επιλέξτε διαδοχικά ν=1, ν=2, ν=3 και ν=4 και συγκρίνετε
την μονοτονία των τεσσάρων συναρτήσεων όταν α=0.2.
- Ποιές συναρτήσεις έχουν ακρότατα και ποιές όχι;

Διερευνήσεις

Μονοτονία 

μονωνυμικής 

συνάρτησης

ν = 3 (slider from 0 to 5, step 1)
α = 0.2 (slider from -1 to 1, step 0.1)
A = Point(xAxis)
a = OrthogonalLine(A, xAxis)
f(x) = (α * x^(ν))
B = Intersect(f, a, (2.118, 1.9002374063999998))
b = OrthogonalLine(B, yAxis)
Γ = Intersect(yAxis, b)
O = Intersect(yAxis, xAxis)
c = Segment(A, O)
κείμενο1: "χ = " + (x(A))
κείμενο2: "f(χ)=" + (f(x(A)))
D = (2.7214, -3.1298)
E = (3.8014, -3.1498)
u = Vector(D, E)
g = false
h = false
v = Vector(A, B)
w = Vector(O, A)
d = false
Α = (13.87568, -7.11276)
Β = (17.26368, -7.11276)