Στην οθόνη παρουσιάζονται οι γραφικές παραστάσεις
των πολυωνυμικών συναρτήσεων:



και ένας δρομέας από τον οποίο μπορούμε να
μεταβάλλουμε τις τιμές της παραμέτρου λ.

Α) Να μετακινήσετε το δρομέα και να βρείτε τις τιμές
του λ για τις οποίες οι γραφικές παραστάσεις των
πολυωνύμων Q(x) και R(x) ταυτίζονται.
Πόσες τέτοιες τιμές μπορεί να υπάρχουν;

Β) Για κάθε τιμή του λ που οι γραφικές παραστάσεις
των πολυωνύμων Q(x) και R(x) ταυτίζονται να
γράψετε τα πολυώνυμα Q(x) και R(x) στην πιο απλή
τους μορφή.
Τι παρατηρείτε;

1o

Α) Να βρείτε, αλγεβρικά, τις τιμές του λ∈ℝ για τις
οποίες τα πολυώνυμα Q(x) και R(x) είναι ίσα.

Β) Να αλλάξετε τις τιμές του λ και να βρείτε πότε
όλα τα έγχρωμα σημεία ταυτίζονται.
Ποια είναι η σχέση των πολυωνύμων Q(x) και R(x) 
στην περίπτωση αυτή;
Να εξηγήσετε τα συμπεράσματά σας.

2ο

3ο

Ποια από τις σχέσεις:
R(x) < Q(x), 
R(x) = Q(x),
R(x) > Q(x)
συνδέει τα πολυώνυμα



όταν λ=3;

Βήμα 1ο
Για λ=3 να παρατηρήσετε τις γραφικές παραστάσεις
των πολυωνύμων Q(x), R(x) και να διατυπώσετε μία
εικασία που αφορά τη σχέση τους.

Βήμα 2ο
Να επιβεβαιώσετε, αλγεβρικά, την εικασία σας.

Βοήθεια

Q(x)=λ^2x^3+(λ-2)x^2+3

R(x)=(5λ-6)x^3+(λ^2-4)x^2+λ+1

Επίπεδα διαπραγμάτευσης:

Q(x)=λ^2x^3+(λ-2)x^2+3

R(x)=(5λ-6)x^3+(λ^2-4)x^2+λ+1

Τα μπλε, κόκκινα και πράσινα σημεία βρίσκονται σε 
ομόκεντρους κύκλους με ακτίνες $\left\vertλ^2-5λ+6  \right\vert$ 
 $\left\vert λ^2-λ-2 \right\vert$,  $\left\vert λ-2 \right\vert$ αντίστοιχα.

       ΄Ισα

 πολυώνυμα

λ: 3
Q(x) = (λ^(2) * x^(3)) + ((λ - 2) * x^(2)) + 3
R(x) = (((5 * λ) - 6) * x^(3)) + ((λ^(2) - 4) * x^(2)) + λ + 1
κείμενο6: "Q(x)=" + (LaTeX[λ^(2)]) + " x^3" + (LaTeX[(If[λ - 2 < 0, "-", "+"] * abs(λ - 2))]) + " x^2+3"
κείμενο7: "R(x)= " + (LaTeX[(If[(5 * λ) - 6 < 0, "-", " "] * abs((5 * λ) - 6))]) + "x^3" + (LaTeX[(If[λ^(2) - 4 < 0, "-", "+"] * abs(λ^(2) - 4))]) + " x^2" + (LaTeX[(If[λ + 1 < 0, "-", "+ "] * abs(λ + 1))]) + " "
a = false
b = false
c = false
f = false
M = Point(xAxis)
G1: (x(M), Q(x(M)))
G2: (x(M), R(x(M)))
G3: (0, y(G1))
G4: (0, y(G2))
h = Segment(G2, G4)
i = Segment(G1, G3)
j = Segment(G2, M)
k = Segment(M, G1)
λίστα1 = Sequence((2 + ((λ^(2) - (5 * λ) + 6) * cos((9° * i))), ((λ^(2) - (5 * λ) + 6) * sin((9° * i)))), i, 0, 39)
λίστα2 = Sequence((2 + ((λ^(2) - λ - 2) * cos((9° * i))), ((λ^(2) - λ - 2) * sin((9° * i)))), i, 0, 39)
λίστα3 = Sequence((2 + ((λ - 2) * cos((9° * i))), ((λ - 2) * sin((9° * i)))), i, 0, 39)
Α = (10.172, -6.176)
Β = (12.972, -6.176)