Ψηφιακό σχολείο - Μαθηματικά Γ' Γυμνασίου - A.3.3 Αλγεβρική επίλυση γραμμικού συστήματος  - Άσκηση 18

Μια ποτοποιία παρασκεύασε 400 λίτρα ούζο περιεκ-
τικότητας 38% vol, αναμειγνύοντας δύο ποιότητες με
περιεκτικότητες 32% vol και 48% vol αντίστοιχα.
Πόσα λίτρα από κάθε ποιότητα χρησιμοποίησε;

Στο σχήμα, η ποσότητα του καθαρού  οινοπνεύματος είναι 
χρωματισμένη με γαλάζιο χρώμα. 
Μετακινήστε το σημείο πάνω στο δρομέα  και παρατηρείστε 
πως μεταβάλλονται τα γαλάζια  ορθογώνια.

Γραφική επίλυση

400

ΟΔΗΓΙΑ

+

=

32%

48%

ΕΠΙΛΥΣΗ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ
            ΧΗΜΕΙΑΣ

Διατύπωση προβλήματος

   Αν x είναι η ποσότητα της πρώτης ποιότητας του ούζου 
   και y της δεύτερης, πώς μπορούμε να  βρούμε την 
   περιεκτικότητα του ούζου, που θα  προκύψει από την ανάμιξη.

    Προσπαθήστε να φτιάξετε και στη συνέχεια να επιλύσετε 
αλγεβρικά ένα σύστημα δύο εξισώσεων με αγνώστους x και y.

    Με κλικ στο κουτί εισαγωγής “Γραφική επίλυση”
    εμφανίζεται η γραφική  επίλυση του συστήματος.

  ΒΗΜΑΤΑ ΕΠΙΛΥΣΗΣ
ΤΟΥ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ

Βήμα 1ο

Βήμα 2ο

Βήμα 3ο

Βήμα 4ο

Οι ποσότητες είναι 250 λίτρα και 150 λίτρα αντίστοιχα.

Συμπέρασμα

Φαίνεται μεσα στο σχήμα το σύστημα 
x+y=400 
32%x+48%y=36%400

Δ3_1 = (350, 200)
Δ3_8: Δ3_1 + (0, 400)
Δ3_2: Δ3_1 + (100, 0)
Δ3_7: Δ3_2 + (0, 400)
Α = (-50, 100)
Α_1: Α + (0, -50)
Β = (350, 100)
s = Segment(Α, Β)
Γ = Point(s)
Γ_1: Γ + (0, -50)
x_1 = Vector(Α_1, Γ_1)
χ: round(Length[x_1])
ψ: 400 - χ
Δ3_4: Δ3_1 + (0, (0.32 * χ) + (0.48 * ψ))
Δ3_3: Δ3_2 + (0, (0.32 * χ) + (0.48 * ψ))
Δ1_1 = (-150, 200)
Πλαίσιο1, a, b, c, d = Polygon((-300, -300), (600, -300), (600, 700), (-300, 700))
ΓραφικήΛύση = false
Μ = Intersect(ε_1, ε_2)
Β_1: Β + (0, -50)
Α_2: Α + (0, -100)
Β_2: Β + (0, -100)
y_2 = Vector(Γ_1, Β_1)
y_1 = Vector(Β_1, Γ_1)
s_1 = Vector(Α_2, Β_2)
s_2 = Vector(Β_2, Α_2)
l = Segment(Α, Α_2)
m = Segment(Β, Β_2)
n = Segment(Γ, Γ_1)
Ζ = Midpoint(Α_1, Γ_1)
Ε = Midpoint(Β_1, Γ_1)
Βοήθεια = false
Δ1_2: Δ1_1 + (100, 0)
Δ1_3: Δ1_2 + (0, χ)
Δ1_4: Δ1_1 + (0, χ)
Δ2_1 = (100, 200)
Δ2_2: Δ2_1 + (100, 0)
Δ2_4: Δ2_1 + (0, ψ)
Δ2_3: Δ2_2 + (0, ψ)
Δ1_5: Δ1_2 + (0, (0.32 * χ))
Δ1_6: Δ1_1 + (0, (0.32 * χ))
Δ2_5: Δ2_2 + (0, (0.48 * ψ))
Δ2_6: Δ2_1 + (0, (0.48 * ψ))
δ1_α, δ1_6, δ1_1, δ1_2, δ1_5 = Polygon(Δ1_6, Δ1_1, Δ1_2, Δ1_5)
δ1_β, δ1_4, δ1_3, δ1_7, δ1_8 = Polygon(Δ1_4, Δ1_6, Δ1_5, Δ1_3)
δ2_α, δ2_6, δ2_1, δ2_2, δ2_5 = Polygon(Δ2_6, Δ2_1, Δ2_2, Δ2_5)
δ2_β, δ2_4, δ2_3, δ2_7, δ2_8 = Polygon(Δ2_4, Δ2_6, Δ2_5, Δ2_3)
Δ1_7: Δ1_1 + (0, 400)
Δ1_8: Δ1_2 + (0, 400)
x_2 = Vector(Γ_1, Α_1)
Δ2_7: Δ2_2 + (0, 400)
Δ2_8: Δ2_1 + (0, 400)
Δ3_6: Δ3_1 + (0, (0.32 * χ))
Δ3_5: Δ3_2 + (0, (0.32 * χ))
δ3_γ, δ3_9, δ3_{12}, δ3_{10}, δ3_{11} = Polygon(Δ3_8, Δ3_4, Δ3_3, Δ3_7)
δ3_α, δ3_6, δ3_1, δ3_2, δ3_5 = Polygon(Δ3_6, Δ3_1, Δ3_2, Δ3_5)
δ3_β, δ3_3, δ3_4, δ3_7, δ3_8 = Polygon(Δ3_6, Δ3_5, Δ3_3, Δ3_4)
δ1_9 = Segment(Δ1_7, Δ1_4)
δ1_{10} = Segment(Δ1_3, Δ1_8)
δ2_9 = Segment(Δ2_8, Δ2_4)
δ2_{10} = Segment(Δ2_7, Δ2_3)
ΕτικέταΨ: "y" + (If[Βοήθεια, "=" + ψ, ""]) + ""
ΕτικέταΧ: "x" + (If[Βοήθεια, "=" + χ, ""]) + ""
Δοχείο3: "" + (((0.32 * χ) + (0.48 * ψ)) / 4) + "%"
Εξίσωση: "\frac
 {x\cdot32\%+y\cdot40\%}
 {x+y}
=
\frac
 {" + (LaTeX[χ]) + "\cdot0.32+" + (LaTeX[ψ]) + "\cdot0.48}
 {400}
=" + (LaTeX[((0.32 * χ) + (0.48 * ψ)) / 4]) + "\%"
i = false
e = false
f = false
g = false
h = false
j = false