Date: 10 Ιούνιος 2013

Στον κύκλο (Ο,R) είναι εγγεγραμμένο 
το τρίγωνο ΑΒΓ.

Δραστηριότητες

1η

2η

Βοήθεια

α) Τι παρατηρείτε στους λόγους της κάθε 
πλευράς του τριγώνου με το ημίτονο της 
απέναντι γωνίας;

β) Αλλάξτε τη θέση των κορυφών του 
τριγώνου. Η εικασία σας παραμένει;

γ) Αλλάξτε την τιμή της ακτίνας R. Έχει 
κάποια σχέση η ακτίνα R με τους 
προηγούμενους λόγους;
 

Αποδείξτε ότι ο λόγος κάθε πλευράς ενός 
τριγώνου προς το ημίτονο της απέναντι γωνίας 
είναι σταθερό και ίσο με 2R, όπου R η ακτίνα
του περιγγεγραμμένου κύκλου του τριγώνου.

Αν ΒΔ είναι η διάμετρος τότε θα πρέπει
να αποδείξετε ότι α/ημA=2R.
Να βρείτε πιοια σχέση έχουν οι γωνίες Α και Δ
και να υπολογίσετε το λόγο α/ημΔ στο τρίγωνο
ΒΓΔ.
Μην παραλείψετε να εξετάσετε την περίπτωση 
που το τρίγωνο είναι αμβλυγώνιο στο Α.

Nόμος 

  των 

ημιτόνων

a = false
b: false
d: false
R = 2 (slider from 1 to 5, step 0.1)
Ο = (-1.76, -0.48)
e = Circle(Ο, R)
Β = Point(e)
Γ = Point(e)
Α = Point(e)
α = Segment(Β, Γ)
β = Segment(Α, Γ)
γ = Segment(Α, Β)
γΒ = Angle(Γ, Β, Α)
γΓ = Angle(Α, Γ, Β)
γΑ = Angle(Β, Α, Γ)
κείμενο3: "\frac{α}{ημΑ}=\frac{" + (LaTeX[α]) + "}{" + (LaTeX[sin(γΑ)]) + "}=" + (LaTeX[α / sin(γΑ)]) + ""
Ο_1 = (2.68, 2.36)
e_1 = Circle(Ο_1, R)
Β_1 = Point(e_1)
Γ_1 = Point(e_1)
Α_1 = Point(e_1)
α_1 = Segment(Β_1, Γ_1)
β_1 = Segment(Α_1, Γ_1)
γ_1 = Segment(Α_1, Β_1)
Ο_2 = (2.46, 2.4)
e_2 = Circle(Ο_2, R)
Β_2 = Point(e_2)
Γ_2 = Point(e_2)
Α_2 = Point(e_2)
α_2 = Segment(Β_2, Γ_2)
β_2 = Segment(Α_2, Γ_2)
γ_2 = Segment(Α_2, Β_2)
κείμενο3_2: "\frac{β}{ημΒ}=\frac{" + (LaTeX[β]) + "}{" + (LaTeX[sin(γΒ)]) + "}=" + (LaTeX[β / sin(γΒ)]) + ""
κείμενο3_1: "\frac{γ}{ημΓ}=\frac{" + (LaTeX[γ]) + "}{" + (LaTeX[sin(γΓ)]) + "}=" + (LaTeX[γ / sin(γΓ)]) + ""
f = Ray(Β, Ο)
Δ_1, Δ = Intersect(e, f)
g = Segment(Β, Δ)
h = Segment(Γ, Δ)
δ = Angle(Δ, Γ, Β)
ρ = 3
Ε = (5.988, -5.964)
Ζ = (8.788, -5.964)