Date: 2 Μάϊος 2013

1

Μέτριος

Μικροσεισμός

Μικροσεισμός

Ασήμαντος

Πολύ ασθενής

Ασθενής

Ισχυρός

Καταστροφικός

Εξαιρετικά

Καταστροφικός

Ασύλληπτα

Καταστροφικός

Παγκόσμιος

Μικροσεισμός

I

Ι:  Ένταση Σεισμού

R: Μέγεθος
     σεισμού

Σύμφωνα με την κλίμακα  Richter το μέγεθος R ενός 
σεισμού εντάσεως  I, δίνεται από τον τύπο R=log($\frac{I}{I_0}$). 
Η τιμή της  μεταβλητής  Ι_0,  συμβολίζει  την  ελάχιστη έντα-
ση δόνησης την οποία μπορούν να καταγράψουν οι  σει-
σμογράφοι.  Η  τιμή αυτή επανακαθορίζεται με την εξέ-
λιξη της τεχνολογίας των  σεισμογράφων.

I=κΙ_ο

I_0

  Η ένταση  ενός σεισμού Ι, υπολογίζεται σε σχέση με το πόσες φορές είναι 
μεγαλύτερη από την ελάχιστη ένταση  Ι_0. Συνεπώς  Ι=κΙ_0 όπου κ>1  

Όταν  Ι=Ι_0 τότε  R(I_0)=log($\frac{I_0}{Ι_0}$)=log1=0                                                         

Δεν έχεις τη  δυνατότητα  να  αλλάζεις την τιμή  της 
έντασης του σεισμού Ι  μπορείς όμως  μεταβάλλοντας
την τιμή του δρομέα  κ, να  δίνεις  στο  Ι, τιμή  κ 
φορές  το  Ι_ο. Άλλαξε  την  τιμή του  κ,   ώστε  το
μέγεθος  του σεισμού  R να γίνει 1 Richter.
Υπόθεσε   Ι_0=0,5                                                                       

  Η ένταση  ενός σεισμού Ι, υπολογίζεται σε σχέση με το πόσες φορές 
είναι μεγαλύτερη από την ελάχιστη ένταση  Ι_0. Πώς συνδέεται αλγεβρικά
η ένταση του σεισμού Ι, με την ελάχιστη ένταση δόνησης Ι_ο;

Βοήθεια

Ερώτηση

Βοήθεια

Δραστηριότητα 1η

 Για να μπορέσεις να δώσεις στο δρομέα κ την
 κατάλληλη τιμή  προτιμότερο είναι να τον επιλέξεις
 και να αλλάζεις τις τιμές του με τα βελάκια του
 πληκρολόγειου.
Αν κ=10 τότε Ι=5 και R=1

Βοήθεια

Ερώτηση 1η

Άλλαξε  την  τιμή του  κ   ώστε  το  μέγεθος  
του σεισμού  R να γίνει 2 Richter. 
Υπόθεσε   Ι_0=0,5. 
Για ποια τιμή του κ συμβαίνει αυτό ;                                                

Αν κ=100 τότε Ι=50 και R=2                                                   

Βοήθεια

Ερώτηση  2η

   Πόσο αυξήθηκε η ένταση του σεισμού  από 1 Richter
σε δυο 2 Richter;                                                                       

Αν Ι_ο=0,5
το μέγεθος R=1 Richter είναι εντάσεως 5 μονάδων 
και το μέγεθος R=2 Richter είναι εντάσεως 50 μονάδων 
Η ένταση του σεισμού δεκαπλασιάστηκε.                             

Δώσε κατάλληλες τιμές στο κ  ώστε να διερευνήσεις 
αν  γενικά,  για αύξηση του μεγέθους του σεισμού κατά 
ένα, έχουμε  δεκαπλασιασμό  της αντίστοιχης έντασης 
του σεισμού. Θα χρειαστεί να διευρύνεις  κατάλληλα το
διάστημα ορισμού του δρομέα κ.(βλέπε την  παρακάτω
οδηγία).                                                                               

Βοήθεια

Ερώτηση 3η

για κ=10 τότε  Ι=5 και R=1
για κ=100 τότε  Ι=50 και R=2
για κ=1000 τότε  Ι=500 και R=3
για κ=10000 τότε  Ι=5000 και R=4
.........................................
για κ=$10^{10}$ τότε $ Ι=5*10^{9} $και R=10

Βοήθεια

Ερώτηση 4η

    Προσπάθησε  να αποδείξεις ότι, όταν στη κλίμακα 
Richter αυξάνεται το μέγεθος του σεισμού κατα μία μο-
νάδα, η αντίστοιχη ένταση του σεισμού δεκαπλασιάζεται . 

Έστω  σεισμός μεγέθους R, όπου αντιστοιχεί σε έντα-
ση Ι, τότε    $R+1= log(\frac{I}{I_0})$ $+1$ =$log(\frac{I}{I_0})+log10$
                =$log(\frac{I}{I_0}*10)$  =$log(\frac{I*10}{I_0})$
Συνεπώς  αύξηση μεγέθους κατά μια μονάδα στη
κλίμακα Richter  αντιστοιχεί σε δεκαπλασιασμό  της
έντασης του σεισμού.                                                           

Βοήθεια

Ερώτηση 5η

Δραστηριότητα 2η

                 Κλίμακα  Richter                     

1)Δραστηριοτητα 1, βοηθεια
μηπως ειναι καλυτερα να πεις 
οταν και οχι αν;
2) Στο ερ 5 επαναλαμβανεις μια παρασταση 2 φορες
3) μετα τη δραστηριοτητα 2 μπερδευει να βλεπω
ολες τις ερωτησεις της μαζι με τα προηγουμενα
4)τι σημαινει η αριθμιση που βλεπω στον κατακορυφο
αξονα;;; 0,2,4,6,8,10 ....
εδω εκανα καποιες αλλαγες  στη μετρηση των αξονων
5) Θα ηθελα  να ρωτας να δω αντιστοιχια σεισμου
πχ ισχυρου με την ενταση του σεισμου...

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Δραστηριότητα 1η

 Το 1960 η Χιλή κτυπήθηκε απο ασύλληπτα καταστροφικό σεισμό 
μεγέθους  9,5 βαθμών της κλίμακας Ρίχτερ. Προκάλεσε  παλιρροϊκά
κύματα και εκρήξεις ηφαιστείων. H δόνηση ήταν τόσο δυνατή που
διαταράχθηκε η περιστροφή της Γης.
Το 1999 η  Αθήνα  κτυπήθηκε  από ισχυρό σεισμό 6 βαθμών της
κλίμακας  Ρίχτερ  με  επίκεντρο την Πάρνηθα. Άφησε πίσω του 
143 νεκρούς, 700 τραυματίες, 40.000 άστεγες οικογένειες και πολλά
κατεστραμμένα κτίρια. 

Εικόνα από το σεισμό στη Χιλή 

Εικόνα από το σεισμό της Πάρνηθας

Πόσο μεγαλύτερη ήταν η ένταση του σεισμού της Χιλής απο το σεισ-
μό της Πάρνηθας;                                                                                          

α)   Μπορείς αλλάζοντας τα όρια του δρομέα κ να  κάνεις μια εικασία για
       τη σχέση που έχουν οι εντάσεις  των δύο σεισμών.
β)   Έστω Ι_X   η ένταση του σεισμού της Χιλής και
                  Ι_Π  η ένταση του σεισμού της Πάρνηθας
       τότε     9,5=$log(\frac{I_X}{I_0})$ και 6=$log(\frac{I_Π}{I_0})$⇒ 9,5-6=$log(\frac{I_X}{I_0})$-$log(\frac{I_Π}{I_0})$
         ⇒3,5=$log(\frac{I_X}{I_Π})$⇒$\frac{I_X}{I_Π}=10^{3,5}$⇒Ι_Χ=$\sqrt{10}10^{3}Ι_Π⇒$Ι_Χ≈$3162Ι_Π
                  
  

Βοήθεια

Δραστηριότητα  3η

Οδηγία 
Για να αλλάξεις την μέγιστη τιμή του δρομέα κ, κάνε τα εξής: 
α) πάτησε δεξί κλικ στο δρομέα κ,
β) επίλεξε (ιδιότητες),
γ)  επίλεξε την καρτέλα  (δρομέας),
δ) άλλαξε την τιμή του πεδίου ( μέγιστο)                                                      

I_0 = 0.5 (slider from 0 to 10, step 0.1)
Β = (-0.018969450505851956, 1.0130009122121701)
Δ = (0, 2)
Ε = (0, 3)
Ζ = (0, 4)
Η = (0, 5)
Θ = (0, 6)
Κ = (0, 7)
Λ = (0, 8)
Ν = (0, 10)
Ξ = Point(xAxis)
d = OrthogonalLine(Ξ, xAxis)
e = OrthogonalLine(Ν, yAxis)
g = OrthogonalLine(Λ, d)
h = OrthogonalLine(Κ, d)
i = OrthogonalLine(Θ, d)
k = OrthogonalLine(Η, d)
l = OrthogonalLine(Ζ, d)
m = OrthogonalLine(Ε, d)
n = OrthogonalLine(Δ, d)
p = OrthogonalLine(Β, d)
Ο = Intersect(d, e)
Ρ = Intersect(d, g)
Σ = Intersect(d, h)
Τ = Intersect(d, i)
Υ = Intersect(d, k)
Φ = Intersect(d, l)
Χ = Intersect(d, m)
Ψ = Intersect(d, n)
Ω = Intersect(d, p)
Α_1 = Intersect(xAxis, yAxis)
q = Segment(Α_1, Β)
r = Segment(Β, Δ)
s = Segment(Δ, Ε)
t = Segment(Ξ, Ω)
a_1 = Segment(Ω, Ψ)
b_1 = Segment(Ψ, Χ)
c_1 = Segment(Ψ, Χ)
d_1 = Segment(Χ, Φ)
e_1 = Segment(Φ, Υ)
f_1 = Segment(Υ, Τ)
g_1 = Segment(Τ, Σ)
h_1 = Segment(Τ, Σ)
i_1 = Segment(Σ, Ρ)
πολύγ2, ω_1, ψ, δ, β_1 = Polygon(Ω, Ψ, Δ, Β)
πολύγ3, χ, ε, δ_1, ψ_1 = Polygon(Χ, Ε, Δ, Ψ)
πολύγ4, χ_1, φ, ζ, ε_1 = Polygon(Χ, Φ, Ζ, Ε)
πολύγ5, υ, η, ζ_1, φ_1 = Polygon(Υ, Η, Ζ, Φ)
πολύγ6, τ, θ, η_1, υ_1 = Polygon(Τ, Θ, Η, Υ)
πολύγ7, σ, κ_2, θ_1, τ_1 = Polygon(Σ, Κ, Θ, Τ)
l_1 = Segment(Ρ, Σ)
πολύγ8, ρ, λ, κ_1, σ_1 = Polygon(Ρ, Λ, Κ, Σ)
j = Segment(Ν, Λ)
j_1 = Segment(Λ, Ν)
Μ = Midpoint(Λ, Ν)
k_1 = OrthogonalLine(Μ, j)
m_1 = Segment(Μ, Ν)
n_1 = Segment(Ο, Ρ)
Δ_1 = Intersect(k_1, n_1)
p_1 = Segment(Δ_1, Ρ)
q_1 = Segment(Μ, Λ)
r_1 = Segment(Μ, Λ)
πολύγ9, δ_2, μ, λ_1, ρ_1 = Polygon(Δ_1, Μ, Λ, Ρ)
s_1 = Segment(Δ_1, Ο)
t_1 = Segment(Ν, Μ)
πολύγ10, ο, ν, μ_1, δ_3 = Polygon(Ο, Ν, Μ, Δ_1)
c_2 = Circle(Ν, Μ)
Π = Intersect(c_2, yAxis, 2)
a_2 = OrthogonalLine(Π, yAxis)
b_2 = OrthogonalLine(Ο, a_2)
Β_1 = Intersect(a_2, b_2)
d_2 = Segment(Ο, Β_1)
πολύγ11, ο_1, ν_1, μ_2, δ_4 = Polygon(Ο, Ν, Μ, Δ_1)
πολύγ12, β_2, π, ν_2, ο_2 = Polygon(Β_1, Π, Ν, Ο)
πολύγ1, ω, β, α_1, ξ = Polygon(Ω, Β, Α_1, Ξ)
κ = 4 (slider from 1 to 100, step 1)
Ι: (κ * I_0)
κείμενο1 = LaTeX(Ι, true, true)
Ι_2: (Ι, 0)
a: x(Ι_2)
f(x) = log(10, x / I_0)
b: x = Ι
M: (Ι, f(Ι))
c = OrthogonalLine(M, yAxis)
Γ_1 = Intersect(yAxis, c)
Ε_1 = Translate(Γ_1, Vector[(0.027710275738940682, 0.027710275738940582)])
Ζ_1 = Translate(Γ_1, Vector[(0, 0)])
u = Vector(M, Γ_1)
Η_1 = Translate(Γ_1, u)
e_2 = Segment(Ι_2, M)
f_2 = Segment(M, Γ_1)
Α = Intersect(yAxis, f_2)
Ι_1 = (15.138551378694716, 12.35238830055087)
Κ_1 = (15.193971930172596, 7.724772252147777)
g_2: x = I_0
h_2 = Function(f, I_0, Infinity)
Μ_1: (I_0, 0)
"Αλλαξε την τιμή του δρομέα Ι_0= και παρατήρησε  στην γραφική παράσταση R(Ι) τη θέση του σημείου (Ι_0,0)  το σημείο ": "Αλλαξε \,την\, τιμή\, του\, δρομέα\, Ι_0=" + (LaTeX[I_0]) + "\, και\, παρατήρησε\,  στην\, γραφική \\παράσταση\,της\, συνάρτησης\, R(Ι)\, τη\, θέση\, του\, σημείου\, (Ι_0,0)  "
o: false
v: false
w: false
z: false
o_1: log(10, κ)
κείμενο13 = LaTeX(o_1, true, true)
u_1 = false
v_1: false
w_1: false
z_1: false
i_2: false
j_2: false
k_2 = false
l_2: false
m_2: false
n_2: false
o_2: false
κείμενο22: "R=" + o_1 + ""
Γ = (7.429272899722285, 10.960479834587169)
Θ_1 = (11.502683433346563, 10.960479834587169)
Λ_1 = (11.558103984824443, 4.94734999923704)
Ν_1 = (7.429272899722285, 5.002770550714922)
πολύγ13, γ, θ_2, λ_2, ν_3 = Polygon(Γ, Θ_1, Λ_1, Ν_1)
Ξ_1 = Intersect(β_1, ω)
Ο_1 = Intersect(q, β)
Π_1 = Intersect(β_1, ω)
Ρ_1 = (0, 1)
Σ_1 = (0, 2)
Τ_1 = (0, 3)
Υ_1 = (0, 4)
Φ_1 = (0, 5)
Χ_1 = (0, 6)
Ψ_1 = (0, 7)
Ω_1 = (0, 8)
Α_2 = (0, 9)
Β_2 = (0, 10)
p_2: false
Γ_2 = (-4.04, 1.96)
Δ_2 = (3.04, -0.4)
Ε_2 = (-4.04, -0.42)
r_2: false
s_2 = false
Ζ_2 = (7.462822790616941, 10.71748203195337)
Η_2 = (11.48081277276334, 10.71748203195337)
Θ_2 = (11.50852304850228, 4.95374467825371)
Κ_2 = (7.435112514878, 4.95374467825371)
q_2 = PolyLine(Ζ_2, Η_2, Θ_2, Κ_2)
t_2 = Segment(Ζ_2, Κ_2)
Λ_2 = Point(t_2)
"'Αλλαξε\, την\, τιμή \,του\, δρομέα\, Ι_0=" + (LaTeX[I_0]) + "\, και \,παρατήρησε\\στη\, γραφική\,παράσταση\,της\,συνάρτησης\, R \,τη \,θέση \,του\\ σημείου\, (Ι_0,0).\,Μπορείς \, να \,αποδείξεις\, γιατί\, η\,γραφική\\παράσταση\, της\, R\,τέμνει\, τον\, άξονα\, x'x\,στο\ σημείο\, με\\ τετμημένη\, Ι_0.\, ": " 'Αλλαξε την τιμή του δρομέα Ι_0=" + (LaTeX[I_0]) + " και παρατήρησε στη
γραφική παράσταση της συνάρτησης R τη θέση του ση-
μείου  (Ι_0,0). Μπορείς  να αποδείξεις  γιατί  η γραφική 
παράσταση της R τέμνει πάντα τον άξονα  x'x στο σημείο
με  τετμημένη Ι_0. "
Μ_2 = (19.544503012795076, -3.2762072162116747)
Ν_2 = (22.34450301279508, -3.2762072162116747)