Ψηφιακό σχολείο - Γεωμετρία Α' Λυκείου - 6.5 Εγγεγραμμένα και εγγράψιμα τετράπλευρα.

Μπορείτε να ανοίξετε το παράθυρο της εφαρμογής κάνοντας διπλό κλικ στο σχέδιο.

Show Simson Line

Θέση σημείου Μ

Εμφάνιση γραμμής Simson

Να δείξετε ότι προβολές του σημείου Μ περιγεγραμένου κύκλου
τριγώνου στις πλευρές του είναι συνευθειακά σημεία (Ζ, Ε, Δ).

Αρκεί να αποδείξετε ότι ΖΕΜ+ΜΕΔ=180°
Παρατηρήστε τα τετράπλευρα MZAE, MZBΔ, ΜΕΔΓ
και ΜΑΒΓ, είναι εγγράψιμα;
Στη συνέχεια εξετάστε τις σχέσεις μεταξύ των γωνιών.

Βοήθεια

ΔΕΔΟΜΕΝΑ - ΖΗΤΟΥΜΕΝΑ

 Ευθεία 
   
    του 

Simpson

A = (-2.7885494187923765, 2.415532150883172)
B = (-5.648474924415556, -1.702760577214206)
Γ = (0.9407934405402493, -2.389142698563769)
poly1, c, a, b = Polygon(A, B, Γ)
d = Circle(A, Γ, B)
P_1 = Point(d)
e = OrthogonalLine(P_1, b)
f = OrthogonalLine(P_1, a)
g = OrthogonalLine(P_1, c)
h = Line(B, Γ)
i = Line(Γ, A)
j = Line(A, B)
D = Intersect(f, h)
E_1 = Intersect(e, i)
F = Intersect(g, j)
k = Segment(P_1, E_1)
l = Segment(P_1, F)
m = Segment(P_1, D)
α = Angle(P_1, F, B)
β = Angle(P_1, E_1, Γ)
γ = Angle(P_1, D, Γ)
n = Line(F, D)
e_1 = false
p = Tangent(P_1, d)
q = OrthogonalLine(P_1, p)
G, H = Intersect(d, q)
r = Segment(H, P_1)
I = Midpoint(r)
Θέση = 1.3962634015954636 rad (slider from 0 to 6.283185307179586, step 0.17453292519943295)
M = Rotate(P_1, Θέση, I)
ε = Angle(P_1, I, M)
s = OrthogonalLine(M, j)
t = OrthogonalLine(M, i)
a_1 = OrthogonalLine(M, h)
Z = Intersect(s, j)
E = Intersect(t, i)
Δ = Intersect(a_1, h)
b_1 = Segment(M, Z)
c_1 = Segment(M, E)
d_1 = Segment(M, Δ)
f_1 = Line(Δ, Z)
o = false
ζ = Angle(M, E, Γ)
η = Angle(M, Z, B)
θ = Angle(M, Δ, B)
u = false
h_1 = Segment(Δ, Γ)
i_1 = Segment(Γ, M)
v = false
Α = (18.05458766618936, -6.928416461088889)
Β = (21.257704232487328, -6.928416461088889)