α

β

Η ΤΑΥΤΟΤΗΤΑ
ΤΕΤΡΑΓΩΝΟ
ΑΘΡΟΙΣΜΑΤΟΣ

Ποια σχέση νομίζετε ότι έχουν οι παραστάσεις
(α+β)² και α²+β²; Είναι ίσες ή άνισες;
Μπορείτε να προτείνετε κάποιους τρόπους 
για να το διαπιστώσετε;

α

α

β

β

Γεωμετρικός τρόπος

1

Αλγεβρικός τρόπος

al

Δραστηριότητα 1

Δραστηριότητα 2

δ1

δ2

α

β

α+β

Μήπως τα τετράγωνα στην επιφάνεια
εργασίας μπορούν να σας βοηθήσουν
να δώσετε μια πρώτη απάντηση στο αν
είναι ίσα το (α+β)² και α²+β²;

∙ Σύρετε τα σημεία Ε, Α, Β και παρατηρήστε
    τι συμβαίνει.
∙ Τι εκφράζουν γεωμετρικά οι παραστάσεις 
    (α+β)², α², β², αβ;
∙  Με τι φαίνεται να ισούται η παράσταση (α+β)²;
∙  Πότε ισχύει (α+β)² = α²+β²;

(α+β)²=

∙ Δώστε όποιες τιμές θέλετε στα α και β και ελέγξτε αν ισχύει η ισότητα.
   Ο τρόπος αυτός σας πείθει ότι ισχύει πάντα (α+β)²=α²+2αβ+β²;
   Ναι ή όχι και γιατί;
∙ Μπορείτε να αποδείξετε την ισότητα με τρόπο που να μην μπορεί
    να τον αμφισβητήσει κανείς; 

(α+β)(α+β) =

Ανανέωση

.......να κάνετε τις πράξεις στο τετράδιό σας.

βοήθεια;

Οι δρομείς α και β μεταβάλλουν τις πλευρές των τετραγώνων.

Ν_1 = (3.776576576576573, -1.986306306306281)
c_3 = Line(Ν_1, xAxis)
k_1: 1.5
e_1: 2
Ι_1 = (1.389549549549545, -2.0381981981981734)
b_3 = Line(Ι_1, xAxis)
Δ_1 = (-0.8590990990991046, -2.0209009009008763)
a_3 = Line(Δ_1, xAxis)
Α = (2, -2)
Β = (2, 2)
a = Segment(Α, Β)
Γ = Rotate(Α, 90°, Β)
Δ = Rotate(Β, 90°, Γ)
b = Segment(Γ, Β)
c = Segment(Δ, Γ)
d = Segment(Α, Δ)
Ε = Point(d)
e = OrthogonalLine(Ε, d)
Ζ = Intersect(e, b)
α = Distance(Α, Ε)
β = Distance(Ε, Δ)
f = Circle(Α, α)
Η = Intersect(f, a, 1)
g = OrthogonalLine(Η, a)
Θ = Intersect(g, c)
h = Segment(Ζ, Ε)
i = Segment(Η, Θ)
Ι = Intersect(h, i)
j = Line(Β, Α)
k = Line(Δ, Α)
p = Circle(Α, 0.4)
Κ = Intersect(p, j, 2)
Λ = Intersect(p, k, 2)
l = Line(Λ, a)
m = Line(Κ, d)
n = Line(Γ, Δ)
q = Line(Β, Γ)
Μ = Intersect(l, q)
Ν = Intersect(g, l)
Ξ = Intersect(e, m)
Ο = Intersect(n, m)
Π = Midpoint(Μ, Ν)
Ρ = Midpoint(Ν, Λ)
Σ = Midpoint(Κ, Ξ)
Τ = Midpoint(Ξ, Ο)
r = Circle(Π, 0.15)
s = Circle(Ρ, 0.15)
t = Circle(Σ, 0.15)
c_1 = Circle(Τ, 0.15)
Υ, Φ = Intersect(r, l)
Χ, Ψ = Intersect(t, m)
Ω, Α_1 = Intersect(c_1, m)
u = Vector(Φ, Μ)
v = Vector(Υ, Ν)
Β_1, Γ_1 = Intersect(s, l)
w = Vector(Γ_1, Ν)
z = Vector(Β_1, Λ)
u_1 = Vector(Χ, Κ)
v_1 = Vector(Ψ, Ξ)
w_1 = Vector(Ω, Ξ)
z_1 = Vector(Α_1, Ο)
o: false
Ε_α, α_1, η, ι, ε = Polygon(Α, Η, Ι, Ε)
Ε_β, ζ, ι_1, θ, γ = Polygon(Ζ, Ι, Θ, Γ)
πολύγ3, β_1, ζ_1, ι_2, η_1 = Polygon(Β, Ζ, Ι, Η)
Ε_{αβ}, ι_3, θ_1, δ, ε_1 = Polygon(Ι, Θ, Δ, Ε)
Ε_1 = Area(Α, Ε, Ι, Η)
Ε_2 = Area(Ζ, Ι, Θ, Γ)
Ε_3 = Area(Η, Ι, Ζ, Β)
Ε_4 = Area(Α, Β, Γ, Δ)
a_1: false
b_1: false
d_1: false
Ζ_1 = Intersect(Circle[Δ_1, k_1], a_3, 1)
f_1 = Segment(Δ_1, Ζ_1)
πολύγ1, δ_1, ζ_2, g_1, h_1, Η_1, Θ_1 = Polygon(Δ_1, Ζ_1, 4)
Κ_1 = Intersect(Circle[Ι_1, e_1], b_3, 1)
i_1 = Segment(Ι_1, Κ_1)
πολύγ2, ι_4, κ_1, j_1, l_1, Λ_1, Μ_1 = Polygon(Ι_1, Κ_1, 4)
Ξ_1 = Intersect(Circle[Ν_1, k_1 + e_1], c_3, 1)
m_1 = Segment(Ν_1, Ξ_1)
πολύγ4, ν_1, ξ_1, n_1, p_1, Ο_1, Π_1 = Polygon(Ν_1, Ξ_1, 4)
q_1 = Line(Δ_1, Θ_1)
r_1 = Line(Η_1, Ζ_1)
s_1 = Circle(Δ_1, 0.3)
Ρ_1 = Intersect(s_1, q_1, 1)
t_1 = Line(Ρ_1, f_1)
Σ_1 = Intersect(r_1, t_1)
Τ_1 = Midpoint(Σ_1, Ρ_1)
c_2 = Circle(Τ_1, 0.15)
Υ_1, Φ_1 = Intersect(c_2, t_1)
u_2 = Vector(Υ_1, Ρ_1)
v_2 = Vector(Φ_1, Σ_1)
a_2 = Line(Ι_1, Μ_1)
b_2 = Line(Κ_1, Λ_1)
d_2 = Circle(Ι_1, 0.3)
Χ_1 = Intersect(d_2, a_2, 1)
e_2 = Line(Χ_1, i_1)
Ψ_1 = Intersect(b_2, e_2)
Ω_1 = Midpoint(Χ_1, Ψ_1)
f_2 = Circle(Ω_1, 0.15)
Α_2, Β_2 = Intersect(f_2, e_2)
w_2 = Vector(Α_2, Χ_1)
z_2 = Vector(Β_2, Ψ_1)
g_2 = Line(Ν_1, Π_1)
h_2 = Line(Ξ_1, Ο_1)
k_2 = Circle(Ν_1, 0.3)
Γ_2 = Intersect(k_2, g_2, 1)
i_2 = Line(Γ_2, m_1)
Δ_2 = Intersect(h_2, i_2)
Ζ_2 = Midpoint(Γ_2, Δ_2)
p_2 = Circle(Ζ_2, 0.25)
Η_2, Θ_2 = Intersect(p_2, i_2)
j_2 = Vector(Η_2, Γ_2)
l_2 = Vector(Θ_2, Δ_2)
Ι_2 = Midpoint(Α, Ε)
κείμενο17: "" + α + ""
Κ_2 = Midpoint(Ε, Δ)
κείμενο18: "" + β + ""
Λ_2 = (-5.183423423423431, -2.2284684684684435)
Μ_2 = (-4.110990990990998, -2.141981981981957)
Ν_2 = (-3.8515315315315384, -2.263063063063038)
Ξ_2 = (-3.4709909909909977, -2.05549549549547)
Ο_2 = (-3.1250450450450518, -2.2284684684684435)
Π_2 = (-4.61261261261262, -2.9376576576576334)
Ρ_2 = (-4.007207207207214, -2.920360360360336)
Σ_2 = (-3.7996396396396466, -2.833873873873849)
Τ_2 = (-3.436396396396403, -2.9895495495495252)
Υ_2 = (-3.2461261261261325, -2.868468468468444)
o_1: false
βήματα = 0
Φ_2 = (11.906306306306302, -5.97852252252248)
Χ_2 = (15.590630630630628, -5.981981981981956)