Ψηφιακό Σχολείο - Άλγεβρα A' Λυκείου - Α7.3 Μελέτη της συνάρτησης: f(x)=αx²+βx+γ

Μπορείτε να ανοίξετε το παράθυρο της εφαρμογής κάνοντας διπλό κλικ στο σχέδιο.

1

2

3

4

5

6

7

-1

-2

-3

-4

-5

1

2

3

4

5

6

-1

-2

0

Πείραμα

0

Χρησιμοποιώντας τους δρομείς να μεταβάλετε τις παραμέτρους
α, β και γ έτσι ώστε η καμπύλη που είναι η γραφική παράσταση 
του τριωνύμου P(x)=αχ²+βχ+γ να προσαρμοστεί όσο το δυνατόν
καλύτερα στην διαδρομή του νερού.
Επιτυγχάνεται η προσέγγιση και πως;
Ποιο είναι το ψηλότερο σημείο που φτάνει το νερό;

Εξήγηση της λύσης

Στη φωτογραφία ποτίζεται με το λάστιχο μια τριανταφυλλιά. 
H διαδρομή του νερού είναι τμήμα της γραφικής παράστασης
ενός τριωνύμου P(x)=αx²+βx+γ.  Βρείτε:
α) Τους συντελεστές του τριωνύμου.
β) Το ψηλότερο σημείο που θα φτάσει το νερό.

ΑΣΚΗΣΗ

Διερεύνηση

Παρατηρήστε σε ποια σημεία η καμπύλη τέμνει
τους άξονες και αποδείξτε και αλγεβρικά τα 
συμπεράσματά σας από το προηγούμενο πείραμα.
Επιβεβαιώστε σύροντας το πλαίσιο με τη λύση.

Αν το νερό ακολουθήσει τη διαδρομή του τμήματος
της παραβολής με την διακεκομμένη γραμμή που 
φαίνεται στη φωτογραφία θα φτάσει μέσα στο παρτέρι; 
Δίνεται  ότι το σημείο Κ είναι το ψηλότερο σημείο της 
διαδρομής του νερού. Βρείτε τον τύπο της παραβολής 
και πληκτρολογήστε  τον στο χώρο Εισαγωγή.

Πότισμα κήπου

 με λάστιχο νερού 

σε παραβολική

 τροχιά

A = Intersect(yAxis, xAxis)
E: A + (6, -2)
F: A + (6, 8)
G: A + (-6, -2)
H: A + (-6, 8)
λίστα1 = Sequence(Segment[Dilate[H, n / 12, F], Dilate[G, n / 12, E]], n, 1, 12)
I: A + (0, 8)
b = Segment(A, I)
J: A + (0, 1)
u = Vector(A, J)
λίστα3 = Sequence(Segment[Translate[A, Vector[(n * u)]], Translate[A - (0.1, 0), Vector[(n * u)]]], n, 1, 8)
λίστα4 = Sequence(Translate[A, Vector[(n * u)]], n, 1, 8)
λίστα2 = Sequence(Segment[Dilate[H, n / 10, G], Dilate[F, n / 10, E]], n, 1, 10)
λίστα5 = Sequence(Segment[Translate[A, Vector[(n * (-u))]], Translate[A - (0.1, 0), Vector[(n * (-u))]]], n, 1, 2)
K_1: A - (6, 0)
L: A + (6.3, 0)
d = Segment(K_1, L)
λίστα6 = Sequence(Translate[A, Vector[(n * (-u))]], n, 1, 2)
λίστα7 = Sequence(Translate[K_1, Vector[(n * Vector[A, A + (1, 0)])]], n, 1, 13)
M: A + (0, -2.3)
e = Segment(A, M)
v = Vector(K_1, K_1 + (1, 0))
N = (6.106287425149702, 0.16356616118834796)
N' = Mirror(N, d)
f = Segment(N, L)
h = Segment(L, N')
λίστα9 = Sequence(Segment[Translate[A, Vector[(n * (-u))]], Translate[A - (0.1, 0), Vector[(n * (-u))]]], n, 1, 2)
λίστα8 = Sequence(Segment[Translate[K_1, Vector[(n * v)]], Translate[K_1 - (0, 0.1), Vector[(n * v)]]], n, 1, 12)
O = (0.15119760479042052, -2.1014038986918915)
i = Segment(M, O)
O' = Mirror(O, e)
j = Segment(M, O')
k = false
l = false
α = -1.95 (slider from -5 to 5, step 0.01)
β = 0.05 (slider from -5 to 5, step 0.01)
γ = -1.1 (slider from -10 to 10, step 0.1)
p(x) = (α * x^(2)) + (β * x) + γ
g = false
B = (16.61676646706587, -3.501104497494287)
C = (17.15119760479042, -3.501104497494287)
D = (0, 2)
P = (5, 0)
Q = (3, 2)
q = Polynomial({D, P, Q})
r = Function(q, 1.5, 6)
K = Extremum(r)
R = Extremum(p)
κείμενο29 = If(k ∧ l ∨ k ∧ g ∨ l ∧ g, "Επιλέξτε μόνο ένα κουτί")
Α = (24.96407185628743, -8.14302066515896)
Β = (28.526946107784433, -8.14302066515896)