Πρόβλημα

Ασκήσεις

Βοήθεια

Ερωτήσεις

Να δώσετε στα α, β και γ τιμές τέτοιες ώστε
το τριώνυμο που θα προκύψει να έχει:
      i) δύο ρίζες άνισες
      ii) μία μόνο ρίζα (διπλή)
      iii) καμία ρίζα
και να ερευνήσετε τη δυνατότητα και τον τρόπο
παραγοντοποίησης ενός τριωνύμου.

                           Προσοχή!
Παρακαλώ να δώσετε στο α τιμή  διάφορη
του μηδενός.

Α) Μπορούν οι γραφικές παραστάσεις των
συναρτήσεων f και g να ταυτίζονται όταν:
       i) Δ > 0,    ii) Δ = 0,    iii) Δ < 0
Β) Αν οι γραφικές παραστάσεις των συναρτήσεων
f και g ταυτίζονται τότε ποια είναι η σχέση του κ 
με το α και ποια η σχέση των λ, μ με τις ρίζες του
τριωνύμου;

g(x)=κ(x-λ)(x-μ)

Ασκήσεις

Ερωτήσεις

Δραστηριότητα
Στο διπλανό σχήμα παρουσιάζονται οι γραφικές
παράστασεις των συναρτήσεων:

ΠΑΡΑΓΟΝΤΟΠΟΙΗΣΗ ΤΡΙΩΝΥΜΟΥ

Να αλλάξετε τις τιμές των κ, λ και μ από τους
ομώνυμους δρομείς και να βρείτε την τριάδα των
τιμών (κ, λ, μ) για τις οποίες οι γραφικές παραστάσεις
των συναρτήσεων f και g ταυτίζονται.

 Να βρείτε τις τιμές των κ, λ και μ για τις οποίες
ισχύει:

 Όταν οι γραφικές παραστάσεις των συναρτήσεων
f και g ταυτίζονται να συσχετίσετε τα κ, λ και μ με 
στοιχεία του τριωνύμου:

Δεδομένα

Ερώτημα 1ο

Ερώτημα 2ο

Aπάντηση

Ερώτημα 2ο

Απάντηση με βοήθεια

γ = 10 (slider from -25 to 25, step 1)
β = 7 (slider from -20 to 20, step 1)
α = 1 (slider from -5 to 5, step 1)
OO = (0, 0)
pp = 2 (slider from -30 to 30, step 1)
p: y = ((-β) * x) - pp
a = OrthogonalLine(OO, yAxis)
k1 = false
k2 = false
k3 = false
f(x) = (α * x^(2)) + (β * x) + γ
k4: false
Εξίσωση2: "" + (LaTeX[f]) + "=0"
E1_1 = 0
Δ: β^(2) - ((4 * α) * γ)
x1: ((-β) + sqrt(Δ)) / ((2 * α))
x2: ((-β) - sqrt(Δ)) / ((2 * α))
Διακρίνουσα: "\begin{array}\ Δ=β^2-4αγ\\
Δ=" + (LaTeX[If[β < 0, "(", " "]]) + "" + (LaTeX[β]) + "" + (LaTeX[If[β < 0, ")", " "]]) + "   ^2-4·" + (LaTeX[If[α < 0, "(", " "]]) + "" + (LaTeX[α]) + "" + (LaTeX[If[α < 0, ")", " "]]) + " · " + (LaTeX[If[pp < 0, "(", " "]]) + "" + (LaTeX[pp]) + "" + (LaTeX[If[pp < 0, ")", " "]]) + "  \\
Δ= " + (LaTeX[β^(2)]) + "" + (LaTeX[If[(α * pp) > 0, "-", "+"]]) + "" + (LaTeX[abs(((4 * α) * pp))]) + "     \\
Δ=" + (LaTeX[Δ]) + "  \end{array}"
Χ = Point(a)
h = Factor(f)
Α, Β = Intersect(h, a)
kk5: "" + x1 + ""
kk6: "" + x2 + ""
Γ = (-4.954214548338257, 6.219414606012477)
Ρίζες: "x=\frac{-β±\sqrt{Δ}}{2α}=\frac{-" + (LaTeX[If[β < 0, "(", " "]]) + "" + (LaTeX[β]) + "" + (LaTeX[If[β < 0, ")", " "]]) + " ±\sqrt{ " + (LaTeX[Δ]) + "  }}{2·" + (LaTeX[If[α < 0, "(", " "]]) + "" + (LaTeX[α]) + "" + (LaTeX[If[α < 0, ")", " "]]) + " }" + (LaTeX[If[sqrt(Δ) ≟ floor((100 * sqrt(Δ))) / 100, "=", "≅"]]) + "  \frac{ " + (LaTeX[(-β)]) + "  ±" + (LaTeX[sqrt(Δ)]) + "   }{ " + (LaTeX[(2 * α)]) + "  }"
b = OrthogonalLine(OO, a)
κ = 1.8 (slider from -5 to 5, step 0.1)
λ = -3.2 (slider from -9 to 9, step 0.1)
μ = 2 (slider from -10 to 10, step 0.1)
g(x) = ((κ * (x - λ)) * (x - μ))
Παραγοντοποίηση: "" + (LaTeX[h]) + "=" + (LaTeX[f]) + ""
Εξίσωση1: "" + (LaTeX[f]) + ""
ΕξίσωσηΠαραβολής: "f(x)=" + (LaTeX[f]) + ""
Ισότητα: "" + (LaTeX[f]) + "=κ(x-λ)(x-μ)"
ΔιπλήΡίζα: "x=\frac{-β}{2α}=\frac{-" + (LaTeX[If[β < 0, "(", " "]]) + "" + (LaTeX[β]) + "" + (LaTeX[If[β < 0, ")", " "]]) + " }{2·" + (LaTeX[If[α < 0, ")", " "]]) + "" + (LaTeX[α]) + "" + (LaTeX[If[α < 0, ")", " "]]) + "  }=\frac{" + (LaTeX[(-β)]) + "  }{ " + (LaTeX[(2 * α)]) + " }" + (LaTeX[If[((-β)) / ((2 * α)) ≟ floor((100 * ((-β)) / ((2 * α)))) / 100, "=", "≅"]]) + " " + (LaTeX[((-β)) / ((2 * α))]) + "   "
t(x) = ((κ * (x - λ)) * (x - μ))
c = false
d = false
e = false
i = false
j = false
k = false
κείμενο6: "Είναι κ = " + α + " , λ=" + x1 + " και μ=" + x2 + ""