Ψηφιακό σχολείο - Άλγεβρα Α' Λυκείου - 4.2 Ανισώσεις 2ου Βαθμού

χ

+

-

0

Μετακινήστε τoυς δρομείς α, β και γ , για να  αλλάξετε το τριώνυμο. 
Να μετακινήστε το σημείο χ επάνω στον οριζόντιο άξονα 
και να συγκρίνετε το πρόσημο της αριθμητικής τιμής του 
τριωνύμου με το πρόσημο του α .

Διακρίνουσα και ρίζες

Δεν έχει ρίζες

Πίνακας προσήμων

χ

-\infty

+\infty

0

0

0

Πρέπει α ≠ 0

Σε αρκετές περιπτώσεις οι ρίζες μπορούν να
βρεθούν πιο σύντομα  με παραγοντοποίηση.

Προτεινόμενα τριώνυμα για μελέτη: 
χ²+2χ-3, 
χ²-4χ+4, 
χ²-2χ+3,
-χ²+4χ-3, 
-χ²+4χ-4,
 -χ²+4χ-5, 
2χ², 
-2χ², 
χ²-4 , 
1-χ², 
χ-χ², 
2χ²-3χ,
3χ²+4

Τριώνυμα

α = 1 (slider from -9 to 9, step 1)
γ = -3 (slider from -9 to 9, step 1)
β = 2 (slider from -9 to 9, step 1)
f(x) = (α * x^(2)) + (β * x) + γ
Χ = Point(ε)
ΧΨ: (x(Χ), f(x(Χ)))
Ψ: (0, f(x(Χ)))
v = Vector(ΧΨ, Ψ)
κ: (x - x(ΧΨ) / 2)^(2) + (y - y(ΧΨ))^(2) = 1 / 8
u = Vector(Χ, ΧΨ)
Ρίζες = false
Χ_1, Χ_2 = Intersect(f, xAxis)
Χ_{1,2} = Segment(Χ_1, Χ_2)
Δ: β^(2) - ((4 * α) * γ)
χ_1: ((-β) + sqrt(Δ)) / ((2 * α))
χ_2: ((-β) - sqrt(Δ)) / ((2 * α))
χ: x(Χ)
ψ: f(χ)
Διακρίνουσα: "Δ=β²-4αγ=(" + β + ")²-4(" + α + ")(" + γ + ")=" + Δ
Ρίζες2: "χ_{1,2}=\frac{-β\pm\sqrt{Δ}}{2α}=\frac{ -(" + β + ")\pm\sqrt{(" + Δ + "})}{2(" + α + ")}\begin{array}{} \nearrow & χ_1=" + χ_1 + " \\  \searrow & χ_2 =" + χ_2 + " \\ \end{array}"
Ρίζες1: "χ_0=\frac{-β}{2α}=\frac{ -(" + β + ")}{2(" + α + ")}=" + χ_1
Πίνακας = true
Π_1 = (9, -7)
Π_2 = (22, -7)
π_1 = Segment(Π_1, Π_2)
Π_3 = (13, -6)
Π_4 = (13, -8)
π_2 = Segment(Π_3, Π_4)
Π_5 = (9, -6)
Π_6 = (9, -8)
π_3 = Segment(Π_5, Π_6)
Π_7 = (22, -8)
π_4 = Segment(Π_6, Π_7)
Π_8 = (22, -6)
π_5 = Segment(Π_7, Π_8)
π_6 = Segment(Π_8, Π_5)
ΠίνακαςΔΘΠ_1 = If(α > 0, "+", "-")
ΠίνακαςΔΘΠ_3 = If(α > 0, "+", "-")
ΠίνακαςΔΘΠ_2 = If(α > 0, "-", "+")
ΠίνακαςΔ0χ: χ_1 + ""
ΠίνακαςΔ0Π_1 = If(α > 0, "+", "-")
ΠίνακαςΔ0Π_2 = If(α > 0, "+", "-")
ΠίνακαςΔΑΠ = If(α > 0, "+", "-")
Πίνακας2: If[α ≟ 0, "", If[α ≟ 1, "χ²", If[α ≟ -1, "-χ²", α + "χ²"]]] + (If[α ≠ 0 ∧ β > 0, "+", ""]) + (If[β ≟ 0, "", If[β ≟ 1, "χ", If[β ≟ -1, "-χ", β + "χ"]]]) + (If[(α ≠ 0 ∨ β ≠ 0) ∧ γ > 0, "+", ""]) + (If[γ ≟ 0, "", γ + ""]) + (If[α ≟ 0 ∧ β ≟ 0 ∧ γ ≟ 0, "0", ""])
Θεωρία = false
ΠίνακαςΔΘχ_2: Max[χ_1, χ_2] + ""
ΠίνακαςΔΘχ_1: Min[χ_1, χ_2] + ""
Διευκρίνιση = true
Τριώνυμο: "f(χ)=" + (If[α ≟ 0, "", If[α ≟ 1, "χ²", If[α ≟ -1, "-χ²", α + "χ²"]]]) + "" + (If[α ≠ 0 ∧ β > 0, "+", ""]) + "" + (If[β ≟ 0, "", If[β ≟ 1, "χ", If[β ≟ -1, "-χ", β + "χ"]]]) + "" + (If[(α ≠ 0 ∨ β ≠ 0) ∧ γ > 0, "+", ""]) + "" + (If[γ ≟ 0, "", γ + ""]) + "" + (If[α ≟ 0 ∧ β ≟ 0 ∧ γ ≟ 0, "0", ""]) + ""
a = false