Author: Γαβρίλης Κώστας

Ψηφιακό Σχολείο - Άλγεβρα A' Λυκείου - Α7.2 Μελέτη της συνάρτησης: f(x)=α/x

Διερευνήσεις

Επιλέξτε στον δρομέα a τιμή a=2. 
- Μπορείτε να περιγράψετε την εξίσωση της καμπύλης στην οποία 
   κινείται το σημείο Μ, όταν μεταβάλλετε τον δρομέα χ;
- Μπορείτε να αποδείξετε τον ισχυρισμό σας;
Επιλέξτε άλλη τιμή για το a και επαναλάβετε το προηγούμενο πείραμα.

Πειράματα

Εξήγηση

Ορθογώνιο με σταθερό εμβαδόν

\begin{array} ΣΣε\; κάθε \;θέση \;του\; σημείου \;Μ \;ορίζεται \;ένα\; ορθογώνιο\
που \;έχει \;διαστάσεις\; ΟΑ,\; ΟΒ.\; Άρα \;το\; εμβαδόν \;του \;είναι \;ΟΑ \cdot{ΟΒ}.\
Επειδή\; σε\; κάθε \;θέση \;το\; εμβαδόν\; είναι \;ίσο\; με\; a,\; αν\; ονομάσουμε\
ψ \;την \;πλευρά \;ΟΒ\; και \;χ\; την\; πλευρά\; ΟΑ\; θα \;ισχύει\;  χ ψ =a. \
Άρα\; ψ = α/χ.\end{array}

Το σημείο Μ ορίζεται με τη βοήθεια των δρομέων χ και a.
Στο πεδίο Εισαγωγή πληκτρολογήστε την εξίσωση που 
επαληθεύεται από:
- Το συμμετρικό του Μ ως προς τον άξονα χχ'.
- Το συμμετρικό του Μ ως προς τον ψψ'.
- Το συμμετρικό του Μ ως προς την αρχή των αξόνων.

Συμμετρικό ως προς χχ'

Συμμετρικό ως προς ψψ'

Συμμετρικό ως προς Ο

Με Ctrl+F σβήνετε τα ίχνη.

      Η 

υπερβολή 

      ως

 πρόβλημα

a = 3 (slider from 0 to 5, step 0.1)
χ = 2 (slider from 0 to 50, step 0.1)
O = (0, 0)
A: (χ, 0)
B: (0, a / χ)
b = OrthogonalLine(B, yAxis)
c = OrthogonalLine(A, xAxis)
M = Intersect(b, c)
πολύγ.1, χ_2, a_1, c_1, b_1 = Polygon(O, A, M, B)
d = false
e = false
f = false
κείμενο6: "Εμβαδόν =" + ((x(A) * y(B)))
κείμενο5: "OB=" + (y(B))
κείμενο1: "Στο σχήμα το σημείο Μ ορίζει το ορθογώνιο ΟΑΜΒ το 
οποίο έχει σταθερό εμβαδόν ίσο με " + a + ". 
Ακόμα, το σημείο Μ μπορεί να μεταβάλλεται με τη βοήθεια
των δρομέων a και χ."
κείμενο4: "ΟΑ=" + (x(A))
M'_1 = Mirror(M, xAxis)
g = false
M'_2 = Mirror(M, yAxis)
h = false
M' = Mirror(M, O)
i = false
Α = (12.48, -6.748)
Β = (15.28, -6.748)