Ψηφιακό Σχολείο - Άλγεβρα A' Λυκείου - Α7.3 Μελέτη της συνάρτησης: f(x)=αx²+βx+γ

Μπορείτε να ανοίξετε το παράθυρο της εφαρμογής κάνοντας διπλό κλικ στο σχέδιο.

Δίνεται η συνάρτηση φ(x)= 2x²-4x-6.  
α)  Να συμπληρώσετε τον παρακάτω πίνακα τιμών:

x

φ(x)

-1

-2

3

4

0

1

2

β)  Να παραστήσετε γραφικά τη συνάρτηση φ(x).
γ)  Με χρήση της παραπάνω γραφικής παράστασης,
     να προσδιορίσετε τις λύσεις των εξισώσεων φ(x)=0, 
     φ(x)=2 και της ανίσωσης φ(x)>0.  
δ)  Να   επιβεβαιώσετε αλγεβρικά τα προηγούμενα 
     συμπεράσματά σας.    

φ(x)

Πειράματα

Εξήγηση της λύσης

Διερεύνηση

Π_1

Π_3

Π_2

Άσκηση

-Συμπληρώστε τον πίνακα τιμών της συνάρτησης φ
 στο λογιστικό φύλλο και κατόπιν επιλέξτε τις εγγραφές
 στα κελιά των στηλών Α και Β και με δεξί κλικ την εντολή 
 Δημιουργία Λίστας σημείων.
-Πληκτρολογήστε τον τύπο της συνάρτησης στο χώρο Εισαγωγή.
 Μπορείτε να επιβεβαιώσετε τo αποτέλεσμα επιλέγοντας 
 το κουτί <δείξε φ(x)>. Ποια τα κοινά σημεία  της γραφικής 
 παράστασης της φ με τον άξονα x΄x; 
 Ποιες οι λύσεις της εξίσωσης φ(x)=0;

Δείξε φ(x)

x

Επιλέξτε το σημείο με τετμημένη x του άξονα x'x και με 
δεξί κλικ την εντολή Ίχνος ενεργό και κατόπιν μετακινείστε το 
πάνω στον άξονα. Παρατηρήστε το ίχνος του σημείου και 
ανακαλύψτε πότε ο άξονας χρωματίζεται μπλε και πότε κόκκινος.
Μπορείτε να προσδιορίσετε τις λύσεις της ανίσωσης φ(x)>0;

M=(x , φ(x))

Παρατηρήστε τα κοινά σημεία της γραφικής παράστασης 
της συνάρτησης φ και της ευθείας y=2 και βρείτε τις λύσεις
της εξίσωσης φ(x)=2.
Δώστε στον δρομέα c όποια τιμή θέλετε και βρείτε τις λύσεις
της εξίσωσης φ(x)=c.

Επιλέξτε τη γραφική παράσταση της συνάρτησης 
που πληκτρολογήσατε  και διαγράψτε την με δεξί 
κλικ  και επιλέγοντας διαγραφή.Με τον ίδιο τρόπο
επιλέξτε τις εγγραφές στη στήλη Β και διαγράψτε τις.
Επιλέξτε το κουτί <δείξε φ(x)> και προσπαθήστε να λύσετε 
γραφικά την ανίσωση φ(x)>0 στις παρακάτω περιπτώσεις:
i)   Για  α=-2,   β=4 ,   γ=6,   ii)  Για  α= 1,   β=-4,    γ=4,
iii) Για  α=-4,   β=4,    γ=-1  iv)  Για  α=2,    β=-6,    γ=7,
v)  Για  α=-2,   β=5,   γ=-5.

x

 Για να επιβεβαιώσετε τα συμπεράσματά σας
από κάθε πείραμα σύρετε το κατάλληλο πλαίσιο.

Με Ctrl+F σβήνετε τα ίχνη.

 Επίλυση 
εξισώσεων
      και
 ανισώσεων

 από τις ρίζες

 του τριώνυμου

γ = -6 (slider from -10 to 10, step 0.1)
β = -4 (slider from -10 to 10, step 0.1)
α = 2 (slider from -10 to 10, step 0.1)
c = 2 (slider from -10 to 10, step 0.1)
A2 = -2
A3: A2 + 1
A4: A3 + 1
A5: A4 + 1
A6: A5 + 1
A7: A6 + 1
A8: A7 + 1
A = (-17.373806275579806, 8.353246820105685)
B: A + (10, 0)
C: A - (0, 2)
D: A + (10, (-2))
a = Segment(A, B)
b = Segment(B, D)
c_1 = Segment(C, D)
d = Segment(A, C)
λίστα1 = Sequence(Segment[Dilate[B, n / 8, A], Dilate[D, n / 8, C]], n, 1, 8)
E = Midpoint(d)
F = Midpoint(b)
e = Segment(E, F)
G: A + (0.625, (-0.5))
H: G + (1.25, 0)
I: H + (1.25, 0)
J: I + (1.25, 0)
K: J + (1.25, 0)
L: K + (1.25, 0)
M_1: L + (1.25, 0)
N: M_1 + (1.25, 0)
O: G + (0, -1)
f = false
h = false
i = false
φ(x) = (α * x^(2)) + (β * x) + γ
P, Q = Intersect(φ, xAxis)
k = false
l = false
m = false
n = false
R = Point(xAxis)
M: (x(R), φ(x(R)))
j = Segment(M, R)
p: y = c
S, T = Intersect(φ, p)
U: (x(S), 0)
V: (x(T), 0)
g = Segment(S, U)
q = Segment(T, V)
κείμενο18: "φ(x)=" + α + "x²+" + β + "x+" + γ + ""
κείμενο19: "φ(x)=" + α + "x²" + β + "x+" + γ + ""
κείμενο20: "φ(x)=" + α + "x²" + β + "x" + γ + ""
κείμενο21: "φ(x)=" + α + "x²+" + β + "x" + γ + ""
B3 = NaN
B4 = NaN
B5 = NaN
B6 = NaN
B7 = NaN
B8 = NaN
κείμενο25 = If(f ∧ h ∨ f ∧ i ∨ f ∧ i, "Επιλέξτε μόνο ένα κουτί")
B2 = NaN
Α = (21.75306957708049, -10.727779792088782)
Β = (27.482946793997268, -10.727779792088782)