Γραφική επίλυση απόλυτης τιμής πραγματικού αριθμού

Ψηφιακό σχολείο - Άλγεβρα Α' Λυκείου

Μπορείται να ανοίξετε το παράθυρο της εφαρμογής κάνοντας διπλό κλικ στο σχέδιο.

Less than or Equal to

Less than

Equal to

Greater than

Greater than or Equal to

Show shift h

Show boundary points

Distance b from h

Solve

Εμφάνιση λύσης

<

>

Συνθήκη

α) Να βρείτε τους πραγματικούς αριθμούς χ για τους οποίους ισχύει η παράσταση |χ-4|<2 όπως και το μήκος του διαστήματος τιμών
β) Αν η συνθήκη ήταν ≤ αντί για < ποιό θα ήταν το διάστημα τιμών;
γ) Μετακινώντας τους δρομείς Συνθήκη, χ_0 και ρ να σχηματίσετε τις παραστάσεις που αντιστοιχούν στα παρακάτω διαστήματα και 
    να βρείτε τους πραγματικούς αριθμούς χ για τους οποίους ισχύουν
    1. d(x,5)<1       2. d(x,-1)>2        3. d(x, -2)>3     4.d(x,0)<2

Γραφική επίλυση 

απόλυτης τιμής 

πραγματικού αριθμού

Δεδομένα - Ζητούμενα

sym = 2 (slider from 2 to 4, step 2)
lessorequal = If(sym ≟ 1, true, false)
lessthan = If(sym ≟ 2, true, false)
equal = If(sym ≟ 3, true, false)
greaterthan = If(sym ≟ 4, true, false)
greaterorequal = If(sym ≟ 5, true, false)
symbol = If(sym ≟ 1, "≤", If[sym ≟ 2, "<", If[sym ≟ 3, "=", If[sym ≟ 4, ">", "≥"]]])
ineq_3 = If(equal, " = ")
ineq_5 = If(greaterorequal, " ≤ ")
ineq_4 = If(greaterthan, " < ")
a = 1 (slider from -5 to 5, step 0.1)
ρ = 2 (slider from 0 to 15, step 0.5)
b: ρ / abs(a)
x_0 = 4 (slider from -15 to 15, step 1)
h: x_0 / a
symbol_1 = If(lessorequal, " ≤ ")
symbol_4 = If(greaterthan, " > ")
symbol_3 = If(equal, " = ")
symbol_2 = If(lessthan, " < ")
symbol_5 = If(greaterorequal, " ≥ ")
RightCorner = Corner(2)
LeftCorner = Corner(1)
A: (h + b, 0)
B: (x(RightCorner), 0)
u = Vector(A, B)
C: (h, 0)
D: (h - b, 0)
E: (x(LeftCorner), 0)
v = Vector(D, E)
G: (h - b, 0)
H: (h + b, 0)
c = Segment(G, H)
f(x) = abs((a * x) - x_0)
texth1 = If(x_0 > 0, "-" + (Text[x_0]), If[x_0 < 0, "+" + (Text[(-x_0)]), ""])
A1: (h + b, 1)
C1: (h, 1)
D1: (h - b, 1)
A2: (h + b, 0.5)
C2: (h, 0.5)
D2: (h - b, 0.5)
showh = false
text3: "h = " + h
w = Vector(C1, C)
showboundary = false
text4: " " + (h + b)
text5: "" + (h - b)
m = Vector(A1, A)
n = Vector(D1, D)
showdistance = false
MidLeft = Midpoint(D2, C2)
MidRight = Midpoint(C2, A2)
p = Segment(C2, A2)
q = Segment(D2, C2)
text6: "" + ((-abs(b)))
text7: "" + (abs(b))
showsolve = false
ineq_sym = If(Defined[ineq_3], ineq_3, If[Defined[ineq_5], ineq_5, If[Defined[ineq_4], ineq_4, " "]])
text8: "x " + ineq_sym + (h - b) + " or x " + symbol + (h + b)
text9: "" + (h - b) + symbol + " x " + symbol + (h + b)
texth = If(h > 0, "-" + (Text[h]), If[h < 0, "+" + (Text[(-h)]), ""])
text12: "|x" + " \fgcolor{000099}{" + texth + "}|" + "\," + symbol + "\, \fgcolor{666600}{" + (Text[b]) + "}"
text10: "\fgcolor{000066}{h} \,=\, \frac{\fgcolor{0000ff}{" + x_0 + "}}{\fgcolor{ff0000}{" + a + "}}\,=\, \fgcolor{000066}{" + (Text[h]) + "}"
text11: "\fgcolor{333300}{b} \,=\, \frac{\fgcolor{999900}{" + ρ + "}}{\fgcolor{ff0000}{" + a + "}}\,=\, \fgcolor{333300}{" + (Text[b]) + "}"
showsolution = false
text2: "| x" + " \fgcolor{0000ff}{" + texth1 + "}|" + "\," + symbol + "\, \fgcolor{999900}{" + (Text[ρ]) + "}"
Α = (14.24647502784159, -2.9965174693335745)
Β = (16.80990872470428, -2.9965174693335745)
d = false