Ψηφιακό σχολείο. Μαθηματικά Γ΄ Γυμνασίου. Α.2. Γενικές ασκήσεις.

Μπορείτε να ανοίξετε το παράθυρο της εφαρμογής κάνοντας διπλό κλικ στο σχέδιο.

χ

Στο ορθογώνιο τρίγωνο ΑΒΓ(Â = 90° ) το ύψος ΑΔ ισούται με χ. Για ποια τιμή του χ
θα έχουμε ΒΔ=2χ+9 (ΒΔ=2ΑΔ+9);  
Να επιβεβαιώσετε αλγεβρικά τη τιμή του δρομέα χ για την οποία ισχύει η σχέση.

Εξετάστε αν τα τρίγωνα ΑΔΓ και ΑΔΒ είναι όμοια μεταξύ τους.
Συγκρίνετε τις γωνίες ΓΑΔ και ΑΒΔ. Για να βγάλετε τα συμπερά-
σματά σας εξετάστε πρώτα τα τρίγωνα ΓΑΒ και ΔΑΓ.
Με τον δρομέα περιστροφή, αφου αποδείξετε ότι τα 
τρίγωνα είναι όμοια, μπορείτε να περιστρέψετε το ΑΔΓ
για να σας βοηθήσει να εξετάσετε ποιες πλευρές είναι
ανάλογες. 

1.

Ποια είναι η σχέση μεταξύ των πλευρών ΑΔ και ΓΔ 
με ΒΔ και ΑΔ;

2.

Βήματα

Aφού τρίγωνο ΑΔΓ όμοιο με το ΑΔΒ , τότε
$ \frac{ΑΔ}{ΒΔ} = \frac{Γ'Δ}{Α'Δ} = \frac{ΓΔ}{ΑΔ} \; ή \; \frac{χ}{2χ+9} = \frac{3}{χ}$

Βοήθεια

Κάντε τις πράξεις και από τη 
δευτεροβάθμια εξίσωση  που
 θα προκύψει να  βρείτε τις τιμές 
 του ΑΔ=χ.

3.

α

β

γ

Δ

ρ1

ρ2

Υπολογισμός του ύψους ΑΔ ορθογωνίου τριγώνου
     ΑΒΓ  που αντιστοιχεί στην υποτείνουσα ΒΓ.

Εφαρμόζοντας  την χιαστί ιδιότητα παίρνουμε
$\frac{x}{2x+9}=\frac{3}{x} ⇔x²=6x+27⇔x²-6x-27=0 (1). 

Η εξίσωση (1) έχει ρίζες χ=9 δεκτή ή χ=-3<0  
που απορρίπτεται αφού χ = ευθ.τμήμα  >0  .

Συμπέρασμα.

Α = (-0.4170730935175604, -5.1213590750114015)
a = OrthogonalLine(Α, xAxis)
b = OrthogonalLine(Α, yAxis)
χ = 12 (slider from 3 to 12, step 1)
c = Circle(Α, χ)
Δ = Point(c)
d = Segment(Α, Δ)
e = Tangent(Δ, c)
Γ = Intersect(a, e)
f = Segment(Γ, Δ)
Β = Intersect(b, e)
g = Segment(Δ, Β)
πολύγ1, δ, α, β = Polygon(Α, Β, Δ)
πολύγ2, α_1, δ_1, γ = Polygon(Δ, Γ, Α)
ε = Angle(Β, Α, Γ)
ζ = Angle(Γ, Δ, Α)
πλευρά: g
κείμενο1: "" + πλευρά + ""
περιστροφή = 0 rad (slider from 0 to 90°, step 1°)
Δ' = Rotate(Δ, περιστροφή, Δ)
Γ' = Rotate(Γ, περιστροφή, Δ)
Α' = Rotate(Α, περιστροφή, Δ)
πολύγ2', α'_1, δ'_1, γ'_1 = Polygon(Δ', Γ', Α')
h = false
i = false
j = false
k = false
l = false