Ψηφιακό σχολείο - Μαθηματικά Γ' Γυμνασίου - Α.3.3 Αλγεβρική επίλυση γραμμικού συστήματος - Άσκηση 17

Αν οι μαθητές ενός τμήματος καθίσουν ανά ένας σε
κάθε θρανίο, τότε θα μείνουν όρθιοι 8 μαθητές, ενώ
αν καθίσουν ανά δύο θα μείνουν κενά 4 θρανία.
Να βρείτε πόσοι είναι οι μαθητές και πόσα τα θρανία.

   Μετακινείστε  τους δρομείς “Θρανία= και Μαθητές= ”.
    Παρατηρείστε ότι δημιουργούνται-αφαιρούνται θρανία
   και εμφανίζονται - εξαφανίζονται μαθητές.
   Μπορείτε να αλλάξετε τον αριθμό των μαθητών  και τον αριθμό 
   των θρανίων ώστε να μην μείνει  άδειο θρανία και κανένας μαθητής όρθιος.
    Βρείτε τον αριθμό των μαθητών και των θρανίων,
    σύμφωνα με τα δεδομένα της εκφώνησης.

Γραφική  Eπίλυση

μ=2(θ-4)

μ=θ+8

Θρανία = %v

Μαθητές= %v

  ΜΑΘΗΤΕΣ+ΘΡΑΝΙΑ
Επίλυση προβλήματος

Διατύπωση προβλήματος

    Με βάση τα παραπάνω και του σχήματος  που προέκυψε ,
γράψτε το σύστημα 2χ2 .  Επιλύστε το  σύστημα αλγεβρικά.

 Με κλικ στο “Γραφική Επίλυση”  εμφανίζεται η γραφική λύση
 του γραμμικού συστήματος.

Βήμα 1ο

Βήμα 2ο

Βήμα 3ο

Βήματα επίλυσης
του προβλήματος

Οι μαθητές είναι 24 και τα θρανία 16.

Συμπέρασμα

Πλαίσιο1, π1_1, π1_2, π1_3, π1_4 = Polygon((-20, -50), (100, -50), (100, 80), (-20, 80))
Πλαίσιο2, π2_1, π2_2, π2_3, π2_4 = Polygon((100, -50), (200, -50), (200, 80), (100, 80))
ΓραφικήΛύση = false
Μ = Intersect(ε_1, ε_2)
θ = 13 (slider from 1 to 30, step 1)
μ = 10 (slider from 1 to 30, step 1)
Α = (10, 45)
Β = (55, 45)
Μαθητές2 = Sequence(Sequence[(x(Β) + 2.5 + (If[i > 1, i + 1, i] * 5), y(Β) - 3.25 - (j * 1.25)), i, 0, If[j + 4 > μ, Mod[μ, 4] - 1, 3], 1], j, 0, μ - 1, 4)
Μαθητές1 = Sequence(Sequence[(x(Α) + 2.5 + (i * 15), y(Α) - 3.25 - (j * 2.5)), i, 0, If[j + 2 > μ, 0, 1], 1], j, 0, μ - 1, 2)
Θρανία1 = Sequence(Sequence[Polygon[(x(Α) + (i * 15), y(Α) - (j * 2.5)), (x(Α) + 10 + (i * 15), y(Α) - (j * 2.5)), (x(Α) + 10 + (i * 15), y(Α) - ((j + 1) * 2.5)), (x(Α) + (i * 15), y(Α) - ((j + 1) * 2.5))], i, 0, If[j + 2 > θ, 0, 1], 1], j, 0, θ - 1, 2)
Θρανία2 = Sequence(Sequence[Polygon[(x(Β) + (i * 15), y(Β) - (j * 2.5)), (x(Β) + 10 + (i * 15), y(Β) - (j * 2.5)), (x(Β) + 10 + (i * 15), y(Β) - ((j + 1) * 2.5)), (x(Β) + (i * 15), y(Β) - ((j + 1) * 2.5))], i, 0, If[j + 2 > θ, 0, 1], 1], j, 0, θ - 1, 2)
Γ = (15, 57)
Δ = (60, 57)
Ε = (10, 55)
Ζ = (55, 55)
Εδρα1, g, a, b, c = Polygon(Ε, Ε + (10, 0), Ε + (10, -5), Ε + (0, -5))
Εδρα2, h, d, e, f = Polygon(Ζ, Ζ + (10, 0), Ζ + (10, -5), Ζ + (0, -5))
Η = (40, 55)
Θ = (40, 60)
p = Segment(Η, Θ)
Ι = (5, 60)
q = Segment(Θ, Ι)
Κ = (5, -35)
r = Segment(Ι, Κ)
Λ = (40, -35)
s = Segment(Κ, Λ)
Ν = (40, 45)
t = Segment(Λ, Ν)
Ξ = (85, 55)
Ο = (85, 60)
m = Segment(Ξ, Ο)
Π = (50, 60)
n = Segment(Ο, Π)
Ρ = (50, -35)
o = Segment(Π, Ρ)
Σ = (85, -35)
u = Segment(Ρ, Σ)
Τ = (85, 45)
v = Segment(Σ, Τ)
Υ = (25, 59.2)
Φ = (35, 59.2)
i = Segment(Υ, Φ)
Χ = (70, 59.2)
Ψ = (80, 59.2)
j = Segment(Χ, Ψ)
k = false
l = false
w = false
a_1 = false
b_1 = false