$ \; x^2+(\fgcolor{ff0000}{α}+\fgcolor{0000ff}{β})x+\fgcolor{ff0000}{α}\fgcolor{0000ff}{β} $

Παραγοντοποίηση 
        τριωνύμου 
       της μορφής:

Δραστηριότητα παραγοντοποίησης τριωνύμου

1

x

x

x

x

α

α

β

x

β

Βοήθεια στο μαθητή.

2

∙ Γεμίστε το ορθογώνιο με τα όλα σχήματα.
∙ (x+α)(x+β)=..... να κάνετε τις πράξεις στο τετράδιό σας.

$ ∙ \; E=x^2+\fgcolor{ff0000}{α}x+\fgcolor{0000ff}{β}x+\fgcolor{ff0000}{α}\fgcolor{0000ff}{β} =x^2+(\fgcolor{ff0000}{α}+\fgcolor{0000ff}{β})x+\fgcolor{ff0000}{α}\fgcolor{0000ff}{β}$

Με το

Mε το

μεταφέρεται το σχήμα

περιστρέφεται το σχήμα

∙ Μπορείτε με αυτά τα σχήματα να σχηματίσετε
   ένα ορθογώνιο; Αν ναι, ποιες οι διαστάσεις του;

∙ Μήπως μπορείτε να διατυπώσετε μια εικασία
    πως θα παραγοντοποιηθεί το τριώνυμο 
    x²+(α+β)x+αβ ;

∙ Μπορείτε να αποδείξετε την εικασία σας αλγεβρικά;

∙ Γράψτε την αλγεβρική παράσταση που εκφράζει
   το συνολικό εμβαδόν των σχημάτων που βλέπετε
   στην επιφάνεια εργασίας.

Δ1

Δ2

Δ3

Δ4

a = true
b = 4 (slider from 0 to 5, step 0.1)
α = 2.7 (slider from 0 to 5, step 0.1)
β = 3 (slider from 0 to 5, step 0.1)
Α: (7, -6)
Β = Point(Circle[Α, b])
c = Segment(Α, Β)
πολύγ1, α_1, β_1, d, e, Γ, Δ = Polygon(Α, Β, 4)
Ε = Midpoint(Α, Β)
Ζ = Midpoint(Α, Δ)
Ν: (17, -3)
Ξ = Point(Circle[Ν, α])
k = Segment(Ν, Ξ)
l = OrthogonalLine(Ν, k)
p = Circle(Ν, β)
Ο = Intersect(p, l, 2)
m = OrthogonalLine(Ο, l)
n = OrthogonalLine(Ξ, k)
Π = Intersect(m, n)
πολύγ3, ν, ο, π, ξ = Polygon(Ν, Ο, Π, Ξ)
Ρ = Midpoint(k)
Σ = Midpoint(Ο, Ν)
Τ: (11, 0)
Υ = Point(Circle[Τ, b + α])
q = Segment(Τ, Υ)
r = OrthogonalLine(Τ, q)
s = Circle(Τ, b + β)
Φ = Intersect(s, r, 2)
t = OrthogonalLine(Φ, r)
a_1 = OrthogonalLine(Υ, q)
Χ = Intersect(t, a_1)
b_1 = Segment(Φ, Χ)
c_1 = Segment(Χ, Υ)
d_1 = Segment(Φ, Τ)
Ψ: (12, -6)
Ω = Point(Circle[Ψ, b])
e_1 = Segment(Ψ, Ω)
f_1 = OrthogonalLine(Ψ, e_1)
g_1 = Circle(Ψ, α)
Α_1 = Intersect(g_1, f_1, 2)
h_1 = OrthogonalLine(Α_1, f_1)
i_1 = OrthogonalLine(Ω, e_1)
Β_1 = Intersect(h_1, i_1)
πολύγ4, ψ, α_2, β_2, ω = Polygon(Ψ, Α_1, Β_1, Ω)
Γ_1 = Midpoint(Ψ, Ω)
Δ_1 = Midpoint(Ψ, Α_1)
Ε_1: (12, -3)
Ζ_1 = Point(Circle[Ε_1, b])
j_1 = Segment(Ε_1, Ζ_1)
k_1 = OrthogonalLine(Ε_1, j_1)
p_1 = Circle(Ε_1, β)
Η_1 = Intersect(p_1, k_1, 2)
l_1 = OrthogonalLine(Η_1, k_1)
m_1 = OrthogonalLine(Ζ_1, j_1)
Θ_1 = Intersect(l_1, m_1)
πολύγ5, ε_1, η_1, θ_1, ζ_1 = Polygon(Ε_1, Η_1, Θ_1, Ζ_1)
Ι_1 = Midpoint(Η_1, Ε_1)
Κ_1 = Midpoint(Ε_1, Ζ_1)
f = false
Ι = (-1.9875, -6.87)
Κ = (-2, -6)
Η = (27.57215909090911, -10.11375)
Θ = (33.82215909090911, -10.12)
g = false
h = false
i = false
j = false