Κατασκευή εφαπτομένης κύκλου

Κατασκευή διχοτόμου γωνίας

Κατασκευή μέσου ΑΒ

Κατασκευή μέσου ΜΝ

Βοήθεια

ΓΕ<ΓΖ=ΟΓ-ΟΖ < ΟΜ-ΟΝ=ΜΝ

Περισσότερη βοήθεια

Μετακινήστε το Γ ώστε να μην συμπίπτει με το μέσο Μ
του τόξου ΑΓ και δείξτε ότι ΓΕ<ΜΝ.

Να αποδείξετε ότι ο μέγιστος κύκλος που εγγράφεται
στο κυκλικό τμήμα μιας χορδής ενός κύκλου (δηλαδή
βρίσκεται στο εσωτερικό του κυκλικού τμήματος και
εφάπτεται στο τόξο και τη χορδή), είναι αυτός που
εφάπτεται στο μέσο της χορδής.

Σχόλιο

Η Κατασκευή ενός τέτοιου σχήματος, στα περισ-
σότερα βιβλία Γεωμετρίας, γίνεται με ένα τρόπο
σχεδόν «μαγικό». Πίσω όμως από μια τέτοια
σύνθετη κατασκευή κρύβονται αρκετές στοιχειώδης
κατασκευές με κανόνα και διαβήτη. Κάντε κλικ στα
παρακάτω πλαίσια για να τις «ανακαλύψετε».

Εγγραφή μέγιστου κύκλου

Α = (-5, 2)
Ο = (-2, 1)
ΚύκλοςΟΑ = Circle(Ο, Α)
Β = Point(ΚύκλοςΟΑ)
ΤόξοΑΒ = CircleArc(Ο, Β, Α)
δ1 = Line(Α, Β)
Γ = Point(ΤόξοΑΒ)
ε1 = Ray(Ο, Γ)
ε4 = Tangent(Γ, ΚύκλοςΟΑ)
Δ1 = Intersect(ε4, δ1)
δ5 = AngularBisector(Γ, Δ1, Β)
Ε1 = Point(ε1)
ε2 = Circle(Ε1, 1)
Ε2 = Mirror(Ε1, Γ)
ε3 = Circle(Ε2, 1)
Ε4, Ε3 = Intersect(ε2, ε3)
δ2 = Circle(Δ1, 1)
ΑΒ = Segment(Α, Β)
ΟΓ = Segment(Ο, Γ)
Δ2 = Intersect(δ2, δ1, 2)
Δ3 = Intersect(δ2, ε4, 2)
δ3 = Circle(Δ3, 0.5)
δ4 = Circle(Δ2, 0.5)
Δ4 = Intersect(δ3, δ4, 1)
Κ = Intersect(ε1, δ5)
ΚύκλοςΚΓ = Circle(Κ, Γ)
κ1 = false
κ2 = false
μ12 = Circle(Β, ΑΒ / 2 + 0.5)
μ11 = Circle(Α, ΑΒ / 2 + 0.5)
Μ11, Μ12 = Intersect(μ11, μ12)
μ13 = Line(Μ12, Μ11)
Ν = Intersect(μ13, ΑΒ)
Μ = Intersect(ΚύκλοςΟΑ, μ13, 2)
κ3 = false
μ22 = Circle(Ν, Distance[Ν, Μ] / 2 + 0.5)
μ21 = Circle(Μ, Distance[Ν, Μ] / 2 + 0.5)
Μ21, Μ22 = Intersect(μ21, μ22)
μ23 = Line(Μ22, Μ21)
Λ = Intersect(μ13, μ23)
ΚύκλοςΛΜ = Circle(Λ, Μ)
κ4 = false
ΜΟ = Segment(Ο, Μ)
Ζ = Intersect(ΑΒ, ΟΓ)
Ε = Intersect(ΚύκλοςΚΓ, ΟΓ, 2)
Δ = Intersect(ΚύκλοςΚΓ, ΑΒ, 1)
β1 = false
β2 = false
ΚΔ = Segment(Κ, Δ)
ΚΓ = Segment(Κ, Γ)
κ0 = false
Εμβαδόν: "Εμβαδόν του (Κ, ΚΓ) = " + (Area[ΚύκλοςΚΓ]) + ""
Η = (15.370545454545457, -5.456)
Θ = (19.45454545454545, -5.5)