Θεώρημα
Author: ΑΡΔΑΒΑΝΗ ΚΑΛΛΙΟΠΗ
Date: 10 Αύγουστος 2013

ΘΕΩΡΗΜΑ

Μετακίνησε τα σημεία Γ, Μ και Λ και προσπάθησε
να κάνεις μια εικασία για το παρακάτω θεώρημα:

Αν σ και ρ είναι δύο παράλληλα επίπεδα, τότε 
κάθε επίπεδο που τέμνει το ένα, τέμνει και το
άλλο και οι ευθείες τομής είναι παράλληλες
μεταξύ τους.

Τα επίπεδα σ και ρ είναι παράλληλα.
Έστω ότι το κ τέμνει το ρ σε ευθεία ε και
δεν τέμνει το σ, τότε το κ και το σ θα είναι
παράλληλα. Όμως το ρ//σ και αφού κ//σ 
άρα ρ//κ άτοπο.
Επομένως το κ τέμνει και το σ κατά ευθεία ε΄.
Οι ευθείες ε, ε΄είναι παράλληλες διότι, αν
τέμνονταν θα είχαν κοινό σημείο που 
είναι άτοπο, γιατί τα επίπεδα ρ//σ.

Απόδειξη

ΕΜΦΑΝΙΣΕ ΤΙΣ ΕΥΘΕΙΕΣ ε,ε'

ΤΟΜΕΣ ΜΕΤΑΞΥ ΕΠΙΠΕΔΩΝ

f = 3.1 (slider from 0 to 5, step 0.1)
c = 2 (slider from -1 to b, step 0.1)
b = 5 (slider from -1 to 5, step 0.1)
a = 2.9 (slider from 0 to 5, step 0.1)
zoom = 0.9 (slider from 0.5 to 5, step 0.1)
α = 0.22689280275926282 rad (slider from 1° to 90°, step 0.017453292519943295)
β = 0.24434609527920614 rad (slider from 0 to 80°, step 0.017453292519943295)
u: (zoom * (cos(β), ((-sin(α)) * sin(β))))
w: (zoom * (0, cos(α)))
v: (zoom * ((-sin(β)), ((-sin(α)) * cos(β))))
B1: a
A3: f
B5: a
C5: c
C7: c
B3: (-a)
A5: (-f)
A7: (-f)
B7: (-a)
Α = (2.3066179022773503, 0.17571878166610183)
C1: c
A1: f
D1: Α + (A1 * u) + (B1 * v) + (C1 * w)
C2 = -1
A2: f
B2: a
D2: Α + (A2 * u) + (B2 * v) + (C2 * w)
C3: c
D3: Α + (A3 * u) + (B3 * v) + (C3 * w)
C4 = -1
A4: f
B4: (-a)
D4: Α + (A4 * u) + (B4 * v) + (C4 * w)
D5: Α + (A5 * u) + (B5 * v) + (C5 * w)
C6 = -1
A6: (-f)
B6: a
D6: Α + (A6 * u) + (B6 * v) + (C6 * w)
D7: Α + (A7 * u) + (B7 * v) + (C7 * w)
C8 = -1
A8: (-f)
B8: (-a)
D8: Α + (A8 * u) + (B8 * v) + (C8 * w)
A9: f
B9: a
A10: f
A11: (-f)
A12: (-f)
B10: (-a)
C11: b
B11: a
C12: b
B12: (-a)
C9: b
D9: Α + (A9 * u) + (B9 * v) + (C9 * w)
D11: Α + (A11 * u) + (B11 * v) + (C11 * w)
D12: Α + (A12 * u) + (B12 * v) + (C12 * w)
C10: b
D10: Α + (A10 * u) + (B10 * v) + (C10 * w)
πολύγ1, d12, d11, d9, d10 = Polygon(D12, D11, D9, D10)
πολύγ2, d7, d5, d1, d3 = Polygon(D7, D5, D1, D3)
πολύγ3, d8, d6, d2, d4 = Polygon(D8, D6, D2, D4)
B13: a
A13: f
C13 = -4
D13: Α + (A13 * u) + (B13 * v) + (C13 * w)
A14: f
B14: (-a)
C14 = -4
A15: (-f)
B15: (-a)
C15 = -4
C16 = -4
A16: (-f)
B16: a
D14: Α + (A14 * u) + (B14 * v) + (C14 * w)
D15: Α + (A15 * u) + (B15 * v) + (C15 * w)
D16: Α + (A16 * u) + (B16 * v) + (C16 * w)
πολύγ4, d15, d14, d13, d16 = Polygon(D15, D14, D13, D16)
D16' = Translate(D16, Vector[(0, 0)])
g = Line(D16', D13)
d = Line(D11, D9)
e = Line(D12, D10)
h = Line(D14, D15)
Μ = Point(d)
i = Line(D7, D3)
j = Line(D6, D2)
k = Line(D5, D1)
l = Line(D8, D4)
Γ = Point(g)
m = Segment(Μ, Γ)
Λ = Point(e)
n = Segment(Μ, Λ)
p = Line(Γ, n)
Ε = Intersect(p, h)
Ζ = Intersect(j, m)
Η = Intersect(k, m)
q = Segment(Λ, Ε)
Θ = Intersect(i, q)
Ι = Intersect(l, q)
πολύγ5, β_1, δ, θ, η = Polygon(Μ, Λ, Θ, Η)
πολύγ6, η_1, θ_1, ι, ζ = Polygon(Η, Θ, Ι, Ζ)
πολύγ7, γ, ζ_1, ι_1, ε1 = Polygon(Γ, Ζ, Ι, Ε)
r = Segment(Η, Θ)
s = Segment(Ζ, Ι)
σ = Angle(D2, D6, D8)
ρ = Angle(D1, D5, D7)
κ = Angle(Ε, Γ, Μ)
o = true
ε = Line(Η, Θ)
ε' = Line(Ζ, Ι)
z = false
Β = (12.997251253860195, -6.500922084912326)
Δ = (16.996228804382078, -6.530951953877445)