Author: Κ. Γαβρίλης

Σύγκριση 


μεταξύ 


τόξων

Διερεύνηση

Ο δρομέας 'ΠεριστροφήΤόξου' μεταφέρει ένα 
αντίγραφο του τόξου ΛΜ πάνω στον κύκλο.
- Μπορείτε να ορίσετε το τόξο ΖΗ  ώστε να 
είναι ίσο με το τόξο ΛΜ; 
- Τι θα αλλάξει αν μεταβάλλουμε την ακτίνα του 
κύκλου;
- Μπορείτε να διατυπώσετε ένα συμπέρασμα 
για την ισότητα δυο τόξων του ίδιου κύκλου;

Μπορείτε να μετακινείτε τα άκρα των δυο τόξων 
καθώς και το σημείο Κ για να μεταβάλλετε την
ακτίνα του κύκλου.
Σχεδιάστε και μετρήστε τις αντίστοιχες επίκεντρες γωνίες.

Οδηγίες

Με τον δρομέα 'ΜεταφοράΤόξου' μπορείτε 
να μεταφέρετε το τόξο ΓΔ ώστε να 
συμπέσει με ένα τόξο του κύκλου κέντρου Α.
- Πώς πρέπει να ορίσουμε την ακτίνα του 
κύκλου κέντρου Α και το τόξο ΖΘ του κύκλου 
κέντρο Α είναι ίσο με το τόξο ΓΔ ;
- Σε πιο συμπέρασμα καταλήγετε 
για τη σύγκριση δυο τόξων δυο κύκλων;  

Ο κύκλος με κέντρο Β έχει ακτίνα 2 μονάδες.
Κινείστε τον μεταβολέα ρ για να ορίστε την 
ακτίνα του κύκλου με κέντρο το σημείο Α. 
Μετακινείστε επίσης τα άκρα Ζ και Θ του τόξου ΖΘ 
ώστε να ταυτιστεί με το Γ'Δ'.
Χρησιμοποιείστε τις αντίστοιχες επίκεντρες γωνίες των δυο τόξων.

Οδηγίες

Επίκεντρες γωνίες

Επίκεντρες γωνίες

Β = (11, 1)
c = Circle(Β, 2)
Α = (5, 2)
Γ_1 = Point(c)
Δ = Point(c)
e = CircleArc(Β, Γ_1, Δ)
Γ'_2 = Translate(Γ_1, Vector[(0, 0)])
ΜεταφοράΤόξου = 0 (slider from 0 to 15, step 0.1)
f = Circle(Β, ΜεταφοράΤόξου)
ρ = 2.5 (slider from 0 to 5, step 0.1)
d = Circle(Α, ρ)
g = false
O = (7, 2)
K = (7, -1)
h = Circle(O, K)
Λ = Point(h)
M = Point(h)
k = CircleArc(O, Λ, M)
Z = Point(h)
Η = Point(h)
p = CircleArc(O, Η, Z)
ΠεριστροφήΤόξου = 0 rad (slider from 0 to 6.283185307179586, step 0.017453292519943295)
k' = Rotate(k, ΠεριστροφήΤόξου, O)
M' = Rotate(M, ΠεριστροφήΤόξου, O)
Λ' = Rotate(Λ, ΠεριστροφήΤόξου, O)
i = false
l = Segment(Α, Β)
Γ = Translate(Γ_1, Vector[(0, 0)])
απόστασηΒΑ = Distance(Β, Α)
a = Ray(Β, Α)
q = Circle(Β, ΜεταφοράΤόξου)
Ε = Intersect(q, a, 1)
u = Vector(Β, Ε)
e' = Translate(e, u)
Δ' = Translate(Δ, u)
Γ' = Translate(Γ_1, u)
περιφέρειακωνικήςc = Circumference(c)
απόστασηΒΓ1 = Distance(Β, Γ_1)
b = false
Ζ = Point(d)
Θ = Point(d)
r = CircleArc(Α, Θ, Ζ)
j = Ray(O, Λ)
m = Ray(O, M)
n = Ray(O, Λ')
s = Ray(O, M')
t = Ray(O, Η)
a_1 = Ray(O, Z)
α = Angle(Λ, O, M)
β = Angle(Λ', O, M')
γ = Angle(Η, O, Z)
o = true
v = false
b_1 = Ray(Α, Θ)
c_1 = Ray(Α, Ζ)
d_1 = Ray(Β, Δ)
e_1 = Ray(Β, Γ_1)
δ = Angle(Θ, Α, Ζ)
ε = Angle(Γ_1, Β, Δ)
Ι = (19.34, -5.676)
Κ = (22.76, -5.64)