Author: Στέλιος Παπανδρέου - Μιχάλης Τζούμας

Ψηφιακό σχολείο - Μαθηματικά Β' Γυμνασίου - A.1.4. Επίλυση προβλημάτων με τη χρήση εξισώσεων

Εφαρμογή 2

Μπορείτε να ανοίξετε το παράθυρο της εφαρμογής, κάνοντας διπλό κλικ στο σχέδιο.

Β

Α

Μία βρύση γεμίζει μια δεξαμενή σε 10 λεπτά. Μια άλλη βρύση
γεμίζει την ίδια δεξαμενή σε 15 λεπτά. 

Τα σημεία Α και Β ανοιγοκλείνουν τις βρύσες και ο δρομέας t
ελέγχει το χρονόμετρο.

Μπορείτε τώρα να απαντήσετε στο πρόβλημα:
Σε πόσα λεπτά της ώρας  γεμίζει η δεξαμενή, 
αν ανοίξουν και οι δύο βρύσες;

    Ποιο μέρος, από τη συνολική ποσότητα του
     νερού, προήλθε από τη βρύση Α και ποιο
     μέρος από τη βρύση Β;

    Μία βλάβη στο δίκτυο ύδρευσης μείωσε την παροχή του νερού
    στο μισό. Αφού τσεκάρετε το πλαίσιο 'Βλάβη' απαντήστε στα
    επόμενα ερωτήματα.

    Σε 1 λεπτό τι μέρος της δεξαμενής
    α) γεμίζει η βρύση Α;
    β) γεμίζει η βρύση Β;
    γ) γεμίζουν και οι δύο βρύσες μαζί;

Σε πόσα λεπτά της ώρας
γεμίζει η δεξαμενή, αν ανοίξουν 
και οι δύο βρύσες;

   Ποιο μέρος, από τη συνολική ποσότητα
    του νερού, προήλθε  από τη βρύση Α 
     και ποιο μέρος από τη βρύση Β;

    Σε 1 λεπτό τι μέρος της δεξαμενής
    α) γεμίζει η βρύση Α;
    β) γεμίζει η βρύση Β;
    γ) γεμίζουν και οι δύο βρύσες μαζί;

Πρόβλημα

Ερώτημα 1ο

Ερώτημα 2ο

Ερώτημα 3ο

Ερώτημα 4ο

Ερώτημα 5ο

Ερώτημα 6ο

Παροχή νερού απο 2 βρύσες

Βλάβη = false
t = 0 (slider from 0 to 59.99, step 1)
b = 0 (slider from 0 to 1, step 1)
a = 0 (slider from 0 to 1, step 1)
t_{mαχ} = If(a ≟ 1, If[b ≟ 1, 6, 10], If[b ≟ 1, 15, 0])
Ρ_1 = (39.9414261751402, 10.824163746396993)
Ρ_2: (x(Ρ_1), y(Ρ_1) - 5)
h: ((((3 * t) * a) + ((2 * t) * b)) * If[Βλάβη, 0.5, 1])
ρ_1 = Circle(Ρ_2, Ρ_1)
Ν_1: (0, If[h < 30, h, 30])
Ρ_3 = Rotate(Ρ_1, (-((t * 6°))), Ρ_2)
ρ_2 = CircleSector(Ρ_2, Ρ_3, Ρ_1)
Δ_2 = Point(yAxis)
Δ_1 = Intersect(xAxis, yAxis)
Δ_3 = Point(xAxis)
δ_1 = Segment(Δ_2, Δ_1)
δ_2 = Segment(Δ_1, Δ_3)
Β_1 = (-1, 32)
Β_2 = (4, 32)
β_1 = Segment(Β_1, Β_2)
Β_3 = Point(β_1)
Β_4 = (2, 32.8)
β_4 = Circle(Β_3, Β_4)
Β_5 = (4, 31)
β_2 = Segment(Β_2, Β_5)
Β_6 = (2, 34)
β_3 = Segment(Β_4, Β_6)
Δ_5 = Midpoint(Δ_1, Δ_3)
ε = OrthogonalLine(Δ_5, δ_2)
Ν_2 = Mirror(Ν_1, ε)
β_8 = Mirror(β_4, ε)
Δ_4 = Mirror(Δ_2, ε)
δ_3 = Segment(Δ_4, Δ_3)
Β_7 = Mirror(Β_1, ε)
Β_8 = Mirror(Β_3, ε)
Β_9 = Mirror(Β_4, ε)
Β_{10} = Mirror(Β_6, ε)
Β_{12} = Mirror(Β_2, ε)
Β_{11} = Mirror(Β_5, ε)
β_5 = Segment(Β_{11}, Β_{12})
β_6 = Segment(Β_7, Β_{12})
β_7 = Segment(Β_9, Β_{10})
ν, ν_3, ν_1, ν_2, ν_4 = Polygon(Δ_1, Ν_1, Ν_2, Δ_3)
Ν_3: (x(Β_5), 0)
Ν_4: (x(Β_{11}), 0)
c = Segment(Β_5, Ν_3)
d = Segment(Β_{11}, Ν_4)
Μ_1 = Sequence((-0.4, ν), ν, 0, 30)
Μ_2 = Sequence(Segment[(-1, ν), (-0.5, ν)], ν, 0, 30, 5)
Μ_3 = Sequence(Text["" + (ν), (-2.4, ν - 0.3)], ν, 0, 30, 5)
Ρ_4 = Sequence(Rotate[Ρ_1, (-((ν * 30°))), Ρ_2], ν, 1, 12)
Ρ_5 = Sequence(Rotate[Ρ_1, (-((ν * 6°))), Ρ_2], ν, 1, 60)
δ, δ_4, δ_5, δ_6, δ_7 = Polygon(Δ_1, Δ_3, Δ_4, Δ_2)
Σ_1 = (57.4213241147383, 15.213389220216785)
Σ_2 = (53.6481302863669, 8.97606881005182)
Σ_3 = (61.271521898790745, 8.97606881005182)
Σήμα2, σ_3, σ_2, σ_1 = Polygon(Σ_1, Σ_2, Σ_3)
e = false
f = false
g = false
i = false
j = false
k = false
l = false
Α = (86.89843834944394, -1.6196754916605252)
Β = (97.15536524615966, -1.650477073932946)