t1

t1

t2

M(ξ,S(ξ))

Βήμα 1

1) Βρείτε την κλίση της ευθείας ΑΒ

2) Αν   η  εφαπτόμενη  είναι   η   j , βρείτε  την  κλίση της 

3) Βρείτε ποιά στιγμή t  η εφαπτόμενη είναι παράλληλη στην ΑΒ
Τι συμπεραίνεται; Διατυπώστε το αντίστοιχο θεώρημα ;

κ = -0.2 (slider from -5 to 5, step 0.1)
λ = 1.4 (slider from -5 to 5, step 0.1)
t1 = 0 (slider from 0 to 5, step 0.1)
t2 = 2.01 (slider from t1 + 0.01 to 7, step 0.1)
S = Function((κ * x^(3)) + (λ * x), t1, t2)
Α: (t1, S(t1))
Β: (t2, S(t2))
Γ: (0, S(t2))
Δ: (0, S(t1))
Ε: (t1, 0)
Ζ: (t2, 0)
a = Segment(Β, Ζ)
b = Segment(Β, Γ)
c = Segment(Α, Ε)
d = Segment(Α, Δ)
e = Segment(Ε, Ζ)
κείμενο1 = LaTeX(S, true, true)
g = Segment(Β, Α)
to_1 = 1.134 (slider from t1 to t2, step 0.0010)
to: (to_1, 0)
Μ: (to_1, S(to_1))
Ι: (0, S(to_1))
h = Segment(Μ, to)
i = Segment(Μ, Ι)
j = Tangent(to_1, S)
S' = Derivative(S)
k: S'(to_1)
l: (S(t2) - S(t1)) / (t2 - t1)
m = true
κείμενο3: "Κλίση ΑΒ: λ_Α_Β=\frac{S(t2)-S(t1)}{t2-t1}= " + (LaTeX[l]) + ""
p(x) = S(x) - ((S(t2) - S(t1)) * x / (t2 - t1))
Κ: (to_1, p(to_1))
q = Segment(Μ, Κ)
r = Tangent(to_1, p)
s = Line(Α, Β)
t = Slope(s)
κείμενο2: "Κλίση εφαπτόμενης: λ_ε=S'(to)=" + (LaTeX[k]) + ""