Φυσική Β΄ Λυκείου Προσανατολισμού - Μάθημα Φ6 (Κεντρομόλος Δύναμη)
ΟΔΗΓΟΣ ΜΕΛΕΤΗΣ & ΑΣΚΗΣΕΩΝ (PDF)

Φυσική Προσανατολισμού (Φ6) — Β΄ Λυκείου

Ενότητα 1.3: Κεντρομόλος Επιτάχυνση & Κεντρομόλος Δύναμη (Από το Μηδέν)
🔷 ΜΕΡΟΣ Α: Γιατί χρειάζεται Δύναμη στην Κυκλική Κίνηση;

💡 Η Θεμελιώδης Παρεξήγηση: Στην Ομαλή Κυκλική Κίνηση το μέτρο της ταχύτητας είναι σταθερό (υ = σταθ.). Όμως, η κατεύθυνση της ταχύτητας αλλάζει συνεχώς! Για να αλλάζει η κατεύθυνση, απαιτείται επιτάχυνση και άρα συνισταμένη δύναμη.

1. Κεντρομόλος Επιτάχυνση (ακ)
υ α_κ

• Ορισμός: Η επιτάχυνση που προκαλεί την αλλαγή κατεύθυνσης της ταχύτητας.
• Κατεύθυνση: Δείχνει πάντα προς το κέντρο K (κάθετη στην ταχύτητα υ).
• Τύπος: ακ = υ² / R = ω² · R

2. Κεντρομόλος Δύναμη (Fκ)
F_κ K

• Προσοχή: Η Fκ δεν είναι νέα δύναμη! Είναι ο ρόλος που παίζει η συνισταμένη των πραγματικών δυνάμεων.
• Νόμος Νεύτωνα: ΣFR = Fκ = m · ακ

3. Φυσική Προέλευση της Fκ

Η Fκ εμφανίζεται στην καθημερινότητα ως:
• Τάση νήματος (T): Σώμα δεμένο σε νήμα.
• Στατική Τριβή (Tστ): Αυτοκίνητο σε στροφή.
• Βαρύτητα (Fg): Δορυφόρος γύρω από τη Γη.
• Ηλεκτρική δύναμη (Fel): Ηλεκτρόνιο στο άτομο.

🔷 ΜΕΡΟΣ Β: Συγκεντρωτικό Τυπολόγιο & Μορφές της Fκ
Μέγεθος Μορφή με Γραμμική (υ) Μορφή με Γωνιακή (ω) ή Περίοδο (T)
Κεντρομόλος Επιτάχυνση (ακ) ακ = υ² / R ακ = ω² · R = (4π² / T²) · R
Κεντρομόλος Δύναμη (Fκ) Fκ = m · (υ² / R) Fκ = m · ω² · R = m · (4π² / T²) · R
K υ (Ταχύτητα) α_κ F_κ = ΣF_R

3. Χαρακτηριστικά Παραδείγματα Εφαρμογής

  • Οριζόντιο Νήμα: Η τάση του νήματος ισούται με την κεντρομόλο δύναμη: T = m · (υ² / R). Αν η τάση ξεπεράσει το όριο θραύσης (Tmax), το νήμα σπάει και το σώμα κινείται εφαπτομενικά λόγω αδράνειας.
  • Αυτοκίνητο σε Οριζόντια Στροφή: Η στατική τριβή κρατάει το αμάξι στην τροχιά: Tστ = m · (υ² / R).
Φυσική Β΄ Λυκείου Προσανατολισμού — Μάθημα Φ6 Σελίδα 1 από 2
📝 Ασκήσεις Εμπέδωσης (Κεντρομόλος Δύναμη)

ΘΕΜΑ Α: Ερωτήσεις Θεωρίας & Κατανόησης (Σωστό / Λάθος & Πολλαπλής Επιλογής)

  1. Χαρακτηρίστε τις προτάσεις ως Σωστές (Σ) ή Λανθασμένες (Λ):
    α) Η κεντρομόλος επιτάχυνση αλλάζει το μέτρο της ταχύτητας στην ομαλή κυκλική κίνηση.
    β) Η κεντρομόλος δύναμη είναι πάντα κάθετη στο διάνυσμα της γραμμικής ταχύτητας.
    γ) Αν διπλασιάσουμε την ταχύτητα υ ενός σώματος διατηρώντας την ακτίνα R σταθερή, η κεντρομόλος δύναμη διπλασιάζεται.
    δ) Αν σπάσει το νήμα που κρατά ένα σώμα σε κυκλική τροχιά, το σώμα θα κινηθεί προς το κέντρο του κύκλου.
    ε) Η μονάδα μέτρησης της κεντρομόλου επιτάχυνσης στο S.I. είναι το m/s².
  2. Σώμα μάζας m εκτελεί ομαλή κυκλική κίνηση με ακτίνα R και γωνιακή ταχύτητα ω. Αν διπλασιαστεί η γωνιακή ταχύτητα (2ω), η κεντρομόλος δύναμη:
    Α) Διπλασιάζεται.
    Β) Τετραπλασιάζεται.
    Γ) Υποδιπλασιάζεται.
    Δ) Παραμένει σταθερή.

ΘΕΜΑ Β: Υπολογιστικές Ασκήσεις

  1. Σώμα δεμένο σε νήμα: Σφαιρίδιο μάζας m = 0.2 kg είναι δεμένο σε οριζόντιο νήμα μήκους R = 0.5 m και περιστρέφεται σε οριζόντιο επίπεδο με σταθερή ταχύτητα υ = 4 m/s.
    α) Υπολογίστε την κεντρομόλο επιτάχυνση ακ του σφαιριδίου.
    β) Υπολογίστε την τάση T του νήματος.
  2. Όριο θραύσης νήματος: Το ίδιο σφαιρίδιο (m = 0.2 kg, R = 0.5 m) περιστρέφεται με γωνιακή ταχύτητα ω. Το νήμα αντέχει μέγιστη τάση Tmax = 40 N.
    α) Υπολογίστε τη μέγιστη επιτρεπτή γωνιακή ταχύτητα ωmax ώστε να μην σπάσει το νήμα.
    β) Υπολογίστε την αντίστοιχη μέγιστη γραμμική ταχύτητα υmax.
  3. Αυτοκίνητο σε στροφή: Αυτοκίνητο μάζας m = 1000 kg κινείται σε οριζόντιο δρόμο με στροφή ακτίνας R = 50 m με σταθερή ταχύτητα υ = 10 m/s.
    α) Ποια δύναμη παίζει τον ρόλο της κεντρομόλου δύναμης;
    β) Υπολογίστε την τιμή της στατικής τριβής Tστ που ασκείται στα ελαστικά του αυτοκινήτου.
🔑 Αναλυτικές Λύσεις (Για Αυτοέλεγχο)
Λύση Θέματος Α

1. Σωστό / Λάθος:
• α) Λάθος. Η ακ αλλάζει μόνο την κατεύθυνση της ταχύτητας.
• β) Σωστό. Δείχνει προς το κέντρο, άρα είναι κάθετη στην εφαπτόμενη ταχύτητα.
• γ) Λάθος. Επειδή Fκ = m · (υ² / R), αν η ταχύτητα διπλασιαστεί, η Fκ τετραπλασιάζεται.
• δ) Λάθος. Θα κινηθεί εφαπτομενικά λόγω αδράνειας.
• ε) Σωστό. Είναι επιτάχυνση, άρα μετριέται σε m/s².

2. Πολλαπλής Επιλογής: Σωστό το Β (Fκ = m · ω² · R, άρα αν ω' = 2ω ⇒ Fκ' = 4Fκ).

Λύση Θέματος Β

3. α) ακ = υ² / R = 4² / 0.5 = 16 / 0.5 = 32 m/s².
    β) T = Fκ = m · ακ = 0.2 · 32 = 6.4 N.

4. α) Tmax = m · ωmax² · R ⇒ 40 = 0.2 · ωmax² · 0.5 ⇒ 40 = 0.1 · ωmax² ⇒ ωmax² = 400 ⇒ ωmax = 20 rad/s.
    β) υmax = ωmax · R = 20 · 0.5 = 10 m/s.

5. α) Τον ρόλο της κεντρομόλου δύναμης παίζει η στατική τριβή (Tστ).
    β) Tστ = Fκ = m · (υ² / R) = 1000 · (10² / 50) = 1000 · (100 / 50) = 1000 · 2 = 2000 N.