Φυσική Β΄ Λυκείου Προσανατολισμού - Μάθημα Φ5 (Ομαλή Κυκλική Κίνηση)
ΟΔΗΓΟΣ ΜΕΛΕΤΗΣ & ΑΣΚΗΣΕΩΝ (PDF)

Φυσική Προσανατολισμού (Φ5) — Β΄ Λυκείου

Μέρος Α: Απαραίτητη Γεωμετρία (Οπτική & Αναλυτική) • Μέρος Β: Ομαλή Κυκλική Κίνηση
🔷 ΜΕΡΟΣ Α: Απαραίτητες Γνώσεις Γεωμετρίας (Από το Μηδέν με Σχήματα)
1. Ακτίνα (R) & Μήκος Περιφέρειας (S)
K R Περιφέρεια S = 2πR

• Ακτίνα (R): Η απόσταση από το κέντρο K μέχρι την περιφέρεια.
• Μήκος Δίσκου / Περιφέρειας (S): Η συνολική απόσταση ενός πλήρους γύρου: S = 2πR.

2. Τόξο (Δs) & Επίκεντρη Γωνία (Δθ)
Δθ Τόξο Δs

• Τόξο (Δs): Το τμήμα της περιφέρειας που καλύπτεται.
• Γωνία (Δθ): Η επίκεντρη γωνία που "βλέπει" στο τόξο Δs. Ισχύει: Δs = R · Δθ (με Δθ σε rad).

3. Ορισμός 1 rad (Ακτίνιο)
R Δs = R 1 rad

• 1 rad: Η γωνία όταν το μήκος του τόξου ισούται ακριβώς με την ακτίνα (Δs = R).
• Μετατροπή: 360° = 2π rad ≈ 6.28 rad.

🔷 ΜΕΡΟΣ Β: Αναλυτική Θεωρία Κυκλικής Κίνησης (Από το Μηδέν)

💡 Ομαλή Κυκλική Κίνηση: Η κίνηση σε κυκλική τροχιά με σταθερό μέτρο ταχύτητας (υ = σταθ.). Το σώμα καλύπτει ίσα τόξα σε ίσους χρόνους.

K R (Ακτίνα) Δθ Σώμα υ (Εφαπτόμενη Ταχύτητα) 90° (Κάθετη)

1. Περίοδος (T) & Συχνότητα (f) — Θεμελιώδεις Έννοιες

  • Περίοδος (T): Ο χρόνος που χρειάζεται το σώμα για να κάνει 1 πλήρη κύκλο (1 γύρο). Μονάδα: 1 s.
    ⇒ Τύπος: T = t / N  (Συνολικός χρόνος t / Αριθμός γύρων N).
    ⇒ Σημείωση: Αν N = 1 περιφορά, τότε ο συνολικός χρόνος ισούται με την περίοδο (t = T).
  • Συχνότητα (f): Ο αριθμός των γύρων που κάνει το σώμα στη μονάδα του χρόνου (1 s). Μονάδα: 1 Hz (1/s).
    ⇒ Τύπος: f = N / t  ⇒  f = 1 / T (Αντίστροφα μεγέθη).

2. Γραμμική vs Γωνιακή Ταχύτητα — Αναλυτική Σύγκριση

Μέγεθος Τι εκφράζει; Βασικός Τύπος Κατεύθυνση / Μονάδα
Γραμμική Ταχύτητα (υ) Πόσο μήκος τόξου Δs διανύει το σώμα στη μονάδα του χρόνου. υ = Δs / Δt = 2πR / T = 2πfR Εφάπτεται στον κύκλο (κάθετη στην ακτίνα R). Μονάδα: m/s.
Γωνιακή Ταχύτητα (ω) Πόση γωνία Δθ "σαρώνει" η ακτίνα στη μονάδα του χρόνου. ω = Δθ / Δt = 2π / T = 2πf Δείχνει πόσο γρήγορα περιστρέφεται. Μονάδα: rad/s.

3. Απόδειξη Σχέσης Γραμμικής & Γωνιακής Ταχύτητας (υ = ω · R)

Βήμα-Βήμα Απόδειξη:
1. Από τη Γεωμετρία: Δs = R · Δθ.    2. Διαιρούμε με Δt: Δs / Δt = R · (Δθ / Δt).    3. Επειδή υ = Δs / Δt και ω = Δθ / Δt ⇒ υ = ω · R.

Φυσική Β΄ Λυκείου Προσανατολισμού — Μάθημα Φ5 Σελίδα 1 από 2
📝 Ασκήσεις Εμπέδωσης (Μέρος Α & Μέρος Β)

ΘΕΜΑ Α: Ερωτήσεις Θεωρίας & Γεωμετρίας (Σωστό / Λάθος & Πολλαπλής Επιλογής)

  1. Χαρακτηρίστε τις προτάσεις ως Σωστές (Σ) ή Λανθασμένες (Λ):
    α) Η διεύθυνση της γραμμικής ταχύτητας είναι πάντα κάθετη στην ακτίνα της κυκλικής τροχιάς.
    β) Μία πλήρης περιφορά (360°) αντιστοιχεί σε γωνία π rad.
    γ) Για N = 1 πλήρη περιφορά, ο χρόνος κίνησης t ισούται με την περίοδο T.
    δ) Η μονάδα μέτρησης της γωνιακής ταχύτητας στο S.I. είναι το rad/s.
    ε) Όσο μεγαλώνει η ακτίνα R με σταθερή γωνιακή ταχύτητα ω, τόσο μεγαλώνει και η γραμμική ταχύτητα υ.
  2. Αν ένα κινητό εκτελεί ομαλή κυκλική κίνηση και κάνει 10 γύρους σε 5 δευτερόλεπτα, η συχνότητά του f και η περίοδός του T είναι:
    Α) f = 0.5 Hz, T = 2 s.
    Β) f = 2 Hz, T = 0.5 s.
    Γ) f = 10 Hz, T = 5 s.
    Δ) f = 5 Hz, T = 10 s.

ΘΕΜΑ Β: Υπολογιστικές Ασκήσεις (Δίνεται π = 3.14)

  1. Γεωμετρική Μετατροπή & Υπολογισμός Τόξου:
    α) Μετατρέψτε τη γωνία θ = 90° σε ακτίνια (rad).
    β) Αν η ακτίνα ενός κύκλου είναι R = 4 m, υπολογίστε το μήκος τόξου Δs που αντιστοιχεί σε γωνία Δθ = 0.5 rad.
  2. Ένας ανεμιστήρας ακτίνας R = 0.5 m περιστρέφεται σταθερά εκτελώντας 120 στροφές σε χρόνο t = 60 s (1 min).
    α) Υπολογίστε τη συχνότητα f και την περίοδο T περιστροφής.
    β) Υπολογίστε τη γωνιακή ταχύτητα ω των ελίκων.
    γ) Υπολογίστε τη γραμμική ταχύτητα υ στην άκρη του έλικα.
  3. Σώμα κινούνταν σε κύκλο ακτίνας R = 2 m με σταθερή γραμμική ταχύτητα υ = 6.28 m/s.
    α) Υπολογίστε τη γωνιακή ταχύτητα ω του σώματος.
    β) Πόσο χρόνο T χρειάζεται για να συμπληρώσει 1 πλήρη γύρο;
🔑 Αναλυτικές Λύσεις (Για Αυτοέλεγχο)
Λύση Θέματος Α

1. Σωστό / Λάθος:
• α) Σωστό. Η ταχύτητα είναι εφαπτόμενη, άρα πάντα κάθετη στην ακτίνα (90°).
• β) Λάθος. Οι 360° αντιστοιχούν σε 2π rad.
• γ) Σωστό. Εξ ορισμού για N = 1 γύρο ισχύει t = T.
• δ) Σωστό. Μονάδα της ω είναι το rad/s.
• ε) Σωστό. Αφού υ = ω · R, για σταθερό ω, η ταχύτητα υ αυξάνεται ανάλογα με το R.

2. Πολλαπλής Επιλογής: Σωστό το Β (f = N / t = 10 / 5 = 2 Hz και T = 1 / f = 0.5 s).

Λύση Θέματος Β

3. α) 90° = π/2 rad ≈ 1.57 rad.
    β) Δs = R · Δθ = 4 · 0.5 = 2 m.

4. α) Συχνότητα: f = N / t = 120 / 60 = 2 Hz. Περίοδος: T = 1 / f = 0.5 s.
    β) Γωνιακή ταχύτητα: ω = 2πf = 2 · 3.14 · 2 = 12.56 rad/s.
    γ) Γραμμική ταχύτητα: υ = ω · R = 12.56 · 0.5 = 6.28 m/s.

5. α) υ = ω · R ⇒ ω = υ / R = 6.28 / 2 = 3.14 rad/s.
    β) ω = 2π / T ⇒ T = 2π / ω = (2 · 3.14) / 3.14 = 2 s.