ΦΥΛΛΑΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 1.5

Φυσική Β΄ Λυκείου — Πυκνωτές & Χωρητικότητα

Δομή Πυκνωτή • Ορισμός Χωρητικότητας (C) • Επίπεδος Πυκνωτής & Ενέργεια
💡 Εισαγωγική Ιδέα: Τι είναι ο Πυκνωτής;

Ο **πυκνωτής** είναι ένα ηλεκτρονικό εξάρτημα που λειτουργεί σαν **«αποθήκη» ηλεκτρικού φορτίου και ενέργειας**. Τον συναντάμε παντού: στο φλας της φωτογραφικής μηχανής, στις πλακέτες των τηλεοράσεων, στους υπολογιστές και στις ηλεκτρικές συσκευές του σπιτιού μας.

1. Κατασκευή & Λειτουργία του Πυκνωτή

Ένας απλός **επίπεδος πυκνωτής** αποτελείται από:

Όταν συνδέουμε τον πυκνωτή με μια μπαταρία τάσης V, ο ένας οπλισμός αποκτά φορτίο +Q και ο άλλος -Q. Λέμε τότε ότι ο πυκνωτής **φορτίστηκε με φορτίο Q**.

2. Χωρητικότητα Πυκνωτή (C) — Η Αναλογία με τη Δεξαμενή
🚰 Αναλογία με ένα Δοχείο / Δεξαμενή Νερού:
• Το **φορτίο (Q)** είναι η ποσότητα του νερού που βάζουμε μέσα.
• Η **τάση (V)** είναι η στάθμη (το ύψος) του νερού στο δοχείο.
• Η **Χωρητικότητα (C)** είναι το «διαμέτρημα» του δοχείου. Ένα ευρύχωρο δοχείο μπορεί να χωρέσει πολύ νερό (Q) χωρίς να ανέβει πολύ η στάθμη του (V)!

Ορισμός Χωρητικότητας: Ορίζουμε ως χωρητικότητα C ενός πυκνωτή το πηλίκο του φορτίου Q στον έναν οπλισμό του προς την τάση V μεταξύ των οπλισμών του:

C = Q / V   ⇒   Q = C · V

Μονάδα μέτρησης: 1 Farad (1 F = 1 Coulomb / Volt). Επειδή το 1 Farad είναι τεράστια μονάδα, στην πράξη χρησιμοποιούμε υποπολλαπλάσια:
• 1 μF (μικρο-φαράντ) = 10⁻⁶ F
• 1 nF (νανο-φαράντ) = 10⁻⁹ F
• 1 pF (πίκο-φαράντ) = 10⁻¹² F

⚠️ Προσοχή! Από τι ΕΞΑΡΤΑΤΑΙ και από τι ΔΕΝ εξαρτάται η Χωρητικότητα (C);
  • Η χωρητικότητα C είναι σταθερή κατασκευαστική ιδιότητα του πυκνωτή.
  • ΔΕΝ εξαρτάται από το φορτίο Q ή την τάση V. (Όπως το μέγεθος ενός μπουκαλιού 1 λίτρου δεν αλλάζει είτε είναι γεμάτο είτε άδειο!).
  • Εξαρτάται μόνο από τα γεωμετρικά του χαρακτηριστικά: το εμβαδόν των πλακών A, την απόσταση d και το υλικό ανάμεσά τους.
      Τύπος επιπέδου πυκνωτή: C = ε · (A / d)
3. Ηλεκτρική Ενέργεια Αποθηκευμένη στον Πυκνωτή (U)

Όταν φορτίζεται ένας πυκνωτής, αποθηκεύει ενέργεια στο ηλεκτρικό του πεδίο, η οποία υπολογίζεται από τους τύπους:

U = (1/2) · C · V²   ή   U = (1/2) · Q · V
📝 Ασκήσεις Εμπέδωσης & Εξάσκησης

ΘΕΜΑ Α: Ερωτήσεις Θεωρίας & Κατανόησης

  1. Συμπληρώστε τα κενά στις παρακάτω προτάσεις:
    α) Η μονάδα μέτρησης της χωρητικότητας στο σύστημα S.I. είναι το ____________ (Farad).
    β) Αν διπλασιάσουμε την τάση V στις άκρες ενός πυκνωτή, το φορτίο Q που αποθηκεύει θα ____________ (διπλασιαστεί / υποδιπλασιαστεί).
    γ) Η χωρητικότητα C ενός δοσμένου πυκνωτή ____________ (εξαρτάται / δεν εξαρτάται) από την τάση V στην οποία τον συνδέουμε.
  2. Σωστό ή Λάθος;
    α) Αν πλησιάσουμε τις πλάκες ενός πυκνωτή (μειώσουμε την απόσταση d), η χωρητικότητά του αυξάνεται. ( __ )
    β) Ένας πυκνωτής με χωρητικότητα 2 μF ισούται με 2 · 10⁻⁶ F. ( __ )

ΘΕΜΑ Β: Υπολογιστικές Ασκήσεις (Με πλήρη βήματα)

  1. (Υπολογισμός Φορτίου & Ενέργειας): Πυκνωτής έχει χωρητικότητα C = 5 μF (5 · 10⁻⁶ F) και συνδέεται με μπαταρία τάσης V = 20 V.
    α) Πόσο ηλεκτρικό φορτίο Q θα αποθηκεύσει ο πυκνωτής;
    β) Πόση είναι η ενέργεια U που αποθηκεύεται στον πυκνωτή;
  2. (Μεταβολή Τάσης σε Πυκνωτή): Πυκνωτής χωρητικότητας C = 10 μF έχει φορτίο Q = 200 μC (200 · 10⁻⁶ C).
    α) Να υπολογίσετε την τάση V μεταξύ των οπλισμών του.
    β) Αν συνδέσουμε τον πυκνωτή σε νέα τάση V' = 40 V, πόσο φορτίο Q' θα έχει τώρα;
🔑 Αναλυτικές Λύσεις βήμα-βήμα (Για μελέτη στο σπίτι)
Λύση Θέματος Α

1. Κενά: α) Farad (F)  |  β) διπλασιαστεί (αφού Q = C·V)  |  γ) δεν εξαρτάται (είναι σταθερό κατασκευαστικό μέγεθος).
2. Σωστό/Λάθος: α) Σωστό (αφού C = ε·A/d, μικρότερο d σημαίνει μεγαλύτερο C)  |  β) Σωστό.

Λύση Άσκησης 3 (Βήμα προς Βήμα)

α) Υπολογισμός Φορτίου Q: Εφαρμόζουμε τον τύπο Q = C · V:
Q = (5 · 10⁻⁶ F) · 20 V = 100 · 10⁻⁶ Coulombs = 10⁻⁴ C (ή 100 μC).

β) Υπολογισμός Ενέργειας U: Εφαρμόζουμε τον τύπο U = (1/2) · C · V²:
U = (1/2) · (5 · 10⁻⁶ F) · (20)² = (1/2) · (5 · 10⁻⁶) · 400
U = 200 · (5 · 10⁻⁶) = 1000 · 10⁻⁶ Joules = 10⁻³ J (ή 1 mJ).

Λύση Άσκησης 4 (Βήμα προς Βήμα)

α) Υπολογισμός Αρχικής Τάσης V: Από τον τύπο C = Q / V συνεπάγεται V = Q / C:
V = (200 · 10⁻⁶ C) / (10 · 10⁻⁶ F) = 200 / 10 = 20 Volts.

β) Υπολογισμός Νέου Φορτίου Q': Η χωρητικότητα C παραμένει σταθερή (C = 10 μF).
Q' = C · V' = (10 · 10⁻⁶ F) · 40 V = 400 · 10⁻⁶ Coulombs = 400 μC.