ΦΥΛΛΑΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 1.3

Φυσική Β΄ Λυκείου — Ηλεκτρική Δυναμική Ενέργεια

Κατανόηση Εννοιών • Παραδείγματα • Έργο Ηλεκτρικής Δύναμης
💡 Ο Στόχος του Μαθήματος

Να καταλάβουμε τι σημαίνει "Δυναμική Ενέργεια" στο μικρόκοσμο των φορτίων, πότε αποθηκεύεται, πότε ελευθερώνεται και γιατί τα πρόσημα (+) και (-) είναι καθοριστικά, χωρίς να αποστηθίσουμε απλώς τύπους!

1. Τι είναι η "Δυναμική Ενέργεια" (U); — Αναλογία με τη Βαρύτητα

Όταν σηκώνετε μια πέτρα ψηλά, δαπανάτε ενέργεια. Αυτή η ενέργεια δεν χάνεται· αποθηκεύεται στην πέτρα λόγω της θέσης της στο βαρυτικό πεδίο ως Βαρυτική Δυναμική Ενέργεια. Αν αφήσετε την πέτρα, η δύναμη της βαρύτητας θα παραγάγει Έργο (W), μετατρέποντας τη δυναμική ενέργεια σε κινητική.

⚡ Στον Ηλεκτρισμό συμβαίνει το ίδιο ακριβώς!
Όταν φορτία βρίσκονται κοντά, ασκούνται μεταξύ τους ηλεκτρικές δυνάμεις (Coulomb). Λόγω αυτής της θέσης τους, το σύστημα έχει Ηλεκτρική Δυναμική Ενέργεια (U). Μονάδα μέτρησης στο S.I.: 1 Joule (J)[cite: 3].
2. Πότε η Δυναμική Ενέργεια είναι Θετική (+) και πότε Αρνητική (-);

Στη Μηχανική, η ενέργεια εκφράζει την "ικανότητα για παραγωγή έργου". Στα φορτία, το πρόσημο δείχνει τη φύση της αλληλεπίδρασης:

A. Ομόσημα Φορτία (+ + ή - -)

• Τα ομόσημα απωθούνται (θέλουν να απομακρυνθούν).
• Για να τα πλησιάσουμε, πρέπει να πιέσουμε ενάντια στη δύναμη (σαν να συμπιέζουμε ένα ελατήριο).
• Αποθηκεύουμε ενέργεια στο σύστημα, άρα:
U > 0 (Θετική)[cite: 3]

B. Ετερόσημα Φορτία (+ -)

• Τα ετερόσημα έλκονται (θέλουν να κολλήσουν).
• Για να τα κρατήσουμε σε απόσταση r, είναι πιο "σταθερά" παρά αν ήταν ελεύθερα στο άπειρο.
• Το σύστημα έχει έλλειμμα ενέργειας, άρα:
U < 0 (Αρνητική)[cite: 3]

3. Ο Μαθηματικός Τύπος & η Σημασία των Προσήμων

Η δυναμική ενέργεια συστήματος δύο σημειακών φορτίων q₁ και q₂ που απέχουν απόσταση r υπολογίζεται από τη σχέση[cite: 3]:

U = k · (q₁ · q₂ / r)[cite: 3]
⚠️ Ο Χρυσός Κανόνας των Προσήμων:
Σε αντίθεση με την ένταση E και τη δύναμη F όπου χρησιμοποιούμε απόλυτες τιμές, στον τύπο της Δυναμικής Ενέργειας U ΒΑΖΟΥΜΕ ΠΑΝΤΑ ΤΑ ΠΡΟΣΗΜΑ (+ ή -) των φορτίων![cite: 3]
  • Αν q₁ = +2C και q₂ = +5C ⇒ U = k · (+2) · (+5) / r > 0 (Θετική)[cite: 3]
  • Αν q₁ = +2C και q₂ = -5C ⇒ U = k · (+2) · (-5) / r < 0 (Αρνητική)[cite: 3]
4. Τι είναι το "Έργο της Ηλεκτρικής Δύναμης" (W) & η Σχέση του με την Ενέργεια

Όταν ένα φορτίο μετακινείται από ένα σημείο A σε ένα σημείο B μέσα στο πεδίο, η ηλεκτρική δύναμη παράγει Έργο (W_{A → B})[cite: 3].

W_{A → B} = U_A - U_B = -ΔU[cite: 3]
🔍 Παράδειγμα Κατανοήσης (Πώς σκέφτεται ο Φυσικός)
Σενάριο: Έχουμε δύο θετικά φορτία +Q και +q. Τα κρατάμε ακίνητα σε απόσταση r.
  1. Τι ενέργεια έχουν; Έχουν θετική δυναμική ενέργεια U_A > 0 (είναι σαν συμπιεσμένο ελατήριο)[cite: 3].
  2. Αν τα αφήσουμε ελεύθερα, τι θα συμβεί; Λόγω της απωστικής δύναμης Coulomb, το +q θα απομακρυνθεί τρέχοντας προς το άπειρο.
  3. Τι συμβαίνει με την ενέργεια; Καθώς απομακρύνεται, η απόσταση r μεγαλώνει, άρα η δυναμική ενέργεια U μειώνεται. Πού πήγε αυτή η ενέργεια; Μετατράπηκε σε Κινητική Ενέργεια (K) του φορτίου!
  4. Πόσο είναι το Έργο; Η ηλεκτρική δύναμη παρήγαγε θετικό έργο W = U_{αρχ} - U_{τελ} > 0[cite: 3].
📝 Ασκήσεις Εμπέδωσης για Μελέτη στο Σπίτι

ΘΕΜΑ Α: Ερωτήσεις Κατανόησης & Θεωρίας

  1. Συμπληρώστε τα κενά στις παρακάτω προτάσεις:
    α) Η Ηλεκτρική Δυναμική Ενέργεια μετριέται σε μονάδες ____________ στο S.I.[cite: 3]
    β) Δύο ομόσημα φορτία έχουν ____________ δυναμική ενέργεια, ενώ δύο ετερόσημα έχουν ____________[cite: 3].
    γ) Όταν η ηλεκτρική δύναμη παράγει θετικό έργο (W > 0), η δυναμική ενέργεια του συστήματος ____________ (αυξάνεται/μειώνεται)[cite: 3].
  2. Επιλέξτε τη σωστή απάντηση:
    Όταν απομακρύνουμε δύο ετερόσημα φορτία (+ και -) μεταξύ τους, η δυναμική ενέργεια του συστήματος:
    Α) Αυξάνεται      Β) Μειώνεται      Γ) Παραμένει σταθερή      Δ) Μηδενίζεται ακαριαία

ΘΕΜΑ Β: Υπολογιστικές Ασκήσεις

  1. (Υπολογισμός Ενέργειας & Επίδραση Προσήμου): Δύο σημειακά φορτία q₁ = +2 μC (2 · 10⁻⁶ C) και q₂ = +5 μC (5 · 10⁻⁶ C) απέχουν απόσταση r = 0.9 m στον αέρα[cite: 3].
    α) Να υπολογίσετε τη δυναμική ενέργεια U του συστήματος[cite: 3].
    β) Πώς θα άλλαζε η ενέργεια αν το φορτίο q₂ αντικαθίστατο από ένα αρνητικό φορτίο q₂' = -5 μC;[cite: 3]
    (Δίνεται: k = 9 · 10⁹ N·m²/C²)[cite: 3].
  2. (Υπολογισμός Έργου Ηλεκτρικής Δύναμης): Ένα φορτίο q μετακινείται από σημείο A σε σημείο B μέσα σε ηλεκτρικό πεδίο. Στο σημείο A η δυναμική ενέργεια του συστήματος είναι U_A = 0.8 J και στο σημείο B είναι U_B = 0.3 J[cite: 3].
    α) Πόσο είναι το έργο W_{A → B} της ηλεκτρικής δύναμης[cite: 3];
    β) Η δυναμική ενέργεια αυξήθηκε ή μειώθηκε; Πού μετατράπηκε η ενέργεια αυτή[cite: 3];
🔑 Αναλυτικές Λύσεις (Για Αυτοέλεγχο)
Λύση Θέματος Α

1. Συμπλήρωση Κενών:
α) Joule (J)[cite: 3]  |  β) θετική, αρνητική[cite: 3]  |  γ) μειώνεται (μετατρέπεται σε κινητική)[cite: 3].

2. Πολλαπλής Επιλογής: Σωστή απάντηση το Α (Αυξάνεται).
Αιτιολόγηση: Επειδή τα ετερόσημα έλκονται, για να τα απομακρύνουμε ασκούμε εξωτερική δύναμη ("τραβάμε ενάντια στην έλξη"), προσφέροντας ενέργεια στο σύστημα.

Λύση Άσκησης 3

α) Ομόσημα Φορτία:
Δεδομένα: q₁ = +2 · 10⁻⁶ C, q₂ = +5 · 10⁻⁶ C, r = 0.9 m, k = 9 · 10⁹ N·m²/C²[cite: 3].
U = k · (q₁ · q₂ / r) = (9 · 10⁹) · [(2 · 10⁻⁶) · (5 · 10⁻⁶) / 0.9][cite: 3]
U = (9 · 10⁹) · (10 · 10⁻¹² / 9 · 10⁻¹) = +0.1 J (Θετική ενέργεια)[cite: 3].

β) Ετερόσημα Φορτία:
Αν q₂' = -5 · 10⁻⁶ C, αντικαθιστούμε με το πρόσημό του[cite: 3]:
U = (9 · 10⁹) · [(2 · 10⁻⁶) · (-5 · 10⁻⁶) / 0.9] = -0.1 J (Αρνητική ενέργεια)[cite: 3].

Λύση Άσκησης 4

α) Υπολογισμός Έργου:
W_{A → B} = U_A - U_B = 0.8 J - 0.3 J = +0.5 J[cite: 3].

β) Ερμηνεία:
Η δυναμική ενέργεια μειώθηκε κατά 0.5 J. Η ενέργεια αυτή δεν χάθηκε, αλλά η ηλεκτρική δύναμη την μετέτρεψε σε Κινητική Ενέργεια (K) του φορτίου, αυξάνοντας την ταχύτητά του[cite: 3].