Φυσική Α΄ Λυκείου - Μάθημα 8 (Ευθύγραμμη Ομαλά Επιβραδυνόμενη Κίνηση)

💡 Τι συμβαίνει όταν πατάμε το φρένο;

Όταν ένας οδηγός βλέπει εμπόδιο και πατάει το φρένο, το όχημα έχει μια αρχική ταχύτητα v₀. Η ταχύτητα αρχίζει να μειώνεται σταθερά μέχρι το όχημα να ακινητοποιηθεί πλήρως (v = 0). Η κίνηση αυτή ονομάζεται Ευθύγραμμη Ομαλά Επιβραδυνόμενη.

1. Χαρακτηριστικά της Επιβραδυνόμενης Κίνησης

Στην επιβραδυνόμενη κίνηση, η επιτάχυνση έχει αντίθετη φορά από την ταχύτητα (λειτουργεί ως επιβράδυνση):

Εξίσωση Ταχύτητας: v = v₀ - a · t (Η ταχύτητα μειώνεται με το χρόνο).
Εξίσωση Μετατόπισης: Δx = v₀ · t - (1/2) · a · t²
Χρόνος Σταματήματος (t_stop): Η χρονική στιγμή που το σώμα ακινητοποιείται (v = 0). Προκύπτει από τη σχέση:
t_stop = v₀ / a

2. Το Διάγραμμα Ταχύτητας - Χρόνου (v - t) στην Επιβράδυνση

Στο διάγραμμα v - t, η γραμμή ξεκινά από την αρχική τιμή v₀ και είναι κατηφορική ευθεία μέχρι να αγγίξει τον άξονα του χρόνου (v = 0):

3. Απόσταση Φρεναρίσματος (Δx_stop)

Η συνολική απόσταση που διανύει το όχημα από τη στιγμή που πατάει φρένο μέχρι να σταματήσει τελείως υπολογίζεται είτε μέσω του τύπου είτε από το εμβαδόν του τριγώνου στο διάγραμμα v - t:

Μέσω Εμβαδού Τριγώνου

Δx_stop = (1/2) · v₀ · t_stop

Μέσω Αρχικής Ταχύτητας & Επιβράδυνσης

Δx_stop = (v₀)² / (2 · a)

⚠️ Σημαντικό Συμπέρασμα για την Οδική Ασφάλεια

Η απόσταση φρεναρίσματος είναι ανάλογη με το τετράγωνο της αρχικής ταχύτητας (v₀²). Αν διπλασιάσουμε την ταχύτητα του αυτοκινήτου (π.χ. από 50 km/h σε 100 km/h), η απόσταση που χρειάζεται για να σταματήσει **τετραπλασιάζεται**!

📝 Ασκήσεις Κατανοήσεως (Θέμα Α)

Συμπληρώστε τα κενά:
α) Στην ομαλά επιβραδυνόμενη κίνηση, η ταχύτητα ........................ με σταθερό ρυθμό.
β) Όταν το σώμα ακινητοποιηθεί πλήρως, η τελική του ταχύτητα είναι ίση με ........................ .
γ) Στο διάγραμμα v - t της επιβραδυνόμενης κίνησης, η γραμμή είναι μια ........................ ευθεία.
Χαρακτηρίστε τις προτάσεις ως Σωστές (Σ) ή Λανθασμένες (Λ):
α) Ο χρόνος σταματήματος υπολογίζεται από τον τύπο t_stop = v₀ / a.
β) Αν διπλασιάσουμε την αρχική ταχύτητα φρεναρίσματος, η απόσταση ακινητοποίησης διπλασιάζεται.
γ) Το εμβαδόν κάτω από την κατηφορική ευθεία στο διάγραμμα v - t ισούται με τη μετατόπιση μέχρι το σταμάτημα.

ΘΕΜΑ Β: Υπολογιστικές Ασκήσεις (Φρενάρισμα & Ακινητοποίηση)

Υπολογισμός Φρεναρίσματος Αυτοκινήτου:
Ένα αυτοκίνητο κινείται με αρχική ταχύτητα v₀ = 20 m/s. Ο οδηγός βλέπει εμπόδιο και πατάει φρένο, προκαλώντας σταθερή επιβράδυνση a = 4 m/s².
α) Μετά από πόσο χρόνο (t_stop) θα σταματήσει το αυτοκίνητο;
β) Πόση είναι η ταχύτητά του τη χρονική στιγμή t = 2 s;
γ) Πόση απόσταση (Δx_stop) διανύει το αυτοκίνητο μέχρι να ακινητοποιηθεί;
Σύγκριση Δύο Οχημάτων σε Φρενάρισμα:
Δύο μοτοσυκλέτες Α και Β φρενάρουν με την ίδια επιβράδυνση a = 3 m/s². Η μοτοσυκλέτα Α τρέχει με αρχική ταχύτητα v₀A = 15 m/s, ενώ η Β με αρχική ταχύτητα v₀B = 30 m/s.
α) Υπολογίστε το χρόνο σταματήματος της κάθε μοτοσυκλέτας.
β) Υπολογίστε την απόσταση φρεναρίσματος της κάθε μοτοσυκλέτας και συγκρίνετέ τες.

🔑 Αναλυτικές Λύσεις (Για Αυτοέλεγχο)

Λύση Θέματος Α

1. Συμπλήρωση Κενών:
• α) Η ταχύτητα μειώνεται με σταθερό ρυθμό.
• β) Η τελική ταχύτητα είναι ίση με μηδέν (0 m/s).
• γ) Η γραμμή είναι μια κατηφορική ευθεία.

2. Σωστό / Λάθος:
• α) Σωστό. Προκύπτει θέτοντας v = 0 στον τύπο v = v₀ - a · t.
• β) Λάθος. Τετραπλασιάζεται, διότι η απόσταση είναι ανάλογη με το τετράγωνο της ταχύτητας (v₀²).
• γ) Σωστό. Το εμβαδόν του τριγώνου εκφράζει τη συνολική μετατόπιση.

Λύση Θέματος Β

3. Φρενάρισμα Αυτοκινήτου (v₀ = 20 m/s, a = 4 m/s²):
• α) Χρόνος σταματήματος: t_stop = v₀ / a = 20 m/s / 4 m/s² = 5 s.
• β) Ταχύτητα στο t = 2 s: v = v₀ - a · t = 20 m/s - (4 m/s² · 2 s) = 20 - 8 = 12 m/s.
• γ) Απόσταση σταματήματος: Δx_stop = (1/2) · v₀ · t_stop = (1/2) · 20 m/s · 5 s = 50 m.

4. Σύγκριση Μοτοσυκλετών Α και Β (a = 3 m/s²):
• α) Μοτοσυκλέτα Α: t_stopA = 15 / 3 = 5 s. Μοτοσυκλέτα Β: t_stopB = 30 / 3 = 10 s.
• β) Απόσταση Α: ΔxA = (1/2) · 15 · 5 = 37.5 m.
• Απόσταση Β: ΔxB = (1/2) · 30 · 10 = 150 m.
• Παρατηρούμε ότι με διπλάσια αρχική ταχύτητα (30 m/s αντί 15 m/s), η απόσταση φρεναρίσματος έγινε 4 φορές μεγαλύτερη (150 m = 4 · 37.5 m).

Φυσική Α΄ Λυκείου — Μάθημα 8