Φυσική Α΄ Λυκείου - Μάθημα 7 (Μετατόπιση στην Ε.Ο.Ε.Κ.)

💡 Πόσο δρόμο διανύει ένα σώμα που επιταχύνει;

Στο Μάθημα 6 είδαμε ότι η ταχύτητα αυξάνεται συνεχώς (v = a · t). Επειδή το σώμα κινείται όλο και πιο γρήγορα, σε κάθε επόμενο δευτερόλεπτο διανύει όλο και μεγαλύτερη απόσταση. Πώς υπολογίζουμε τη συνολική μετατόπιση;

1. Υπολογισμός Μετατόπισης μέσω Εμβαδού

Στο διάγραμμα v - t της Ε.Ο.Ε.Κ. (ξεκινώντας από την ακινησία), το σχήμα κάτω από τη γραμμή είναι ένα ορθογώνιο τρίγωνο:

2. Η Θεμελιώδης Εξίσωση Μετατόπισης στην Ε.Ο.Ε.Κ.

Αν αντικαταστήσουμε την ταχύτητα v = a · t στον τύπο του εμβαδού Δx = (1/2) · v · t, προκύπτει ο θεμελιώδης νόμος της μετατόπισης:

Μετατόπιση Δx = (1/2) · a · t²

Προσοχή στο τετράγωνο: Η μετατόπιση είναι ανάλογη με το τετράγωνο του χρόνου (t²).
Παράδειγμα: Αν διπλασιάσουμε το χρόνο (2 s → 4 s), η μετατόπιση δεν διπλασιάζεται, αλλά **τετραπλασιάζεται**!

3. Σύνοψη Τύπων Ε.Ο.Ε.Κ. (με αρχική ταχύτητα v₀ = 0)

Συγκεντρωτικός πίνακας με τους βασικούς τύπους που χρησιμοποιούμε στις ασκήσεις:

Φυσικό Μέγεθος	Μαθηματικός Τύπος	Μονάδα Μέτρησης (S.I.)
Επιτάχυνση	a = v / t ή a = Δv / Δt	m/s² (μέτρα/δευτερόλεπτο²)
Στιγμιαία Ταχύτητα	v = a · t	m/s (μέτρα/δευτερόλεπτο)
Μετατόπιση	Δx = (1/2) · a · t² ή Δx = (1/2) · v · t	m (μέτρα)

💡 Στρατηγική Επίλυσης Ασκήσεων

1. Αν γνωρίζετε χρόνο (t) και επιτάχυνση (a) ➔ χρησιμοποιήστε τον τύπο Δx = (1/2) · a · t².
2. Αν γνωρίζετε χρόνο (t) και τελική ταχύτητα (v) ➔ υπολογίστε το εμβαδόν τριγώνου Δx = (1/2) · v · t.

📝 Ασκήσεις Κατανοήσεως (Θέμα Α)

Συμπληρώστε τα κενά:
α) Στο διάγραμμα v - t της Ε.Ο.Ε.Κ., η μετατόπιση υπολογίζεται από το ........................ του τριγώνου.
β) Στην Ε.Ο.Ε.Κ. ξεκινώντας από την ακινησία, η μετατόπιση είναι ανάλογη με το ........................ του χρόνου.
γ) Αν τριπλασιάσουμε το χρόνο κίνησης, η μετατόπιση θα αυξηθεί κατά ........................ φορές.
Χαρακτηρίστε τις προτάσεις ως Σωστές (Σ) ή Λανθασμένες (Λ):
α) Ένα σώμα που κινείται με Ε.Ο.Ε.Κ. διανύει ίσα διαστήματα σε ίσους χρόνους.
β) Ο τύπος Δx = (1/2) · a · t² ισχύει όταν το σώμα ξεκινά από την ακινησία (v₀ = 0).
γ) Η μονάδα μέτρησης της μετατόπισης στο σύστημα S.I. είναι το m/s.

ΘΕΜΑ Β: Υπολογιστικές Ασκήσεις (Μετατόπιση & Υπολογισμοί)

Βασικός Υπολογισμός Μετατόπισης:
Ένα αυτοκίνητο ξεκινά από την ακινησία με σταθερή επιτάχυνση a = 2 m/s².
α) Υπολογίστε την ταχύτητα του αυτοκινήτου τη χρονική στιγμή t = 4 s.
β) Υπολογίστε τη μετατόπιση του αυτοκινήτου στα πρώτα t = 4 s.
γ) Επιβεβαιώστε το αποτέλεσμα της μετατόπισης χρησιμοποιώντας τον τύπο του εμβαδού τριγώνου.
Σύγκριση Μετατοπίσεων σε Διαφορετικούς Χρόνους:
Μια μοτοσυκλέτα ξεκινά από το κόκκινο φανάρι με επιτάχυνση a = 4 m/s².
α) Πόση απόσταση διανύει στα πρώτα t₁ = 2 s;
β) Πόση απόσταση διανύει στα πρώτα t₂ = 4 s;
γ) Πόση απόσταση διάνυσε αποκλειστικά κατά τη διάρκεια του 3ου και 4ου δευτερολέπτου (δηλαδή από t = 2 s έως t = 4 s);

🔑 Αναλυτικές Λύσεις (Για Αυτοέλεγχο)

Λύση Θέματος Α

1. Συμπλήρωση Κενών:
• α) Υπολογίζεται από το εμβαδόν του τριγώνου.
• β) Είναι ανάλογη με το τετράγωνο του χρόνου.
• γ) Θα αυξηθεί κατά 9 φορές (3² = 9).

2. Σωστό / Λάθος:
• α) Λάθος. Ίσα διαστήματα σε ίσους χρόνους διανύει μόνο στην Ε.Ο.Κ. (σταθερή ταχύτητα).
• β) Σωστό. Ισχύει για αρχική ταχύτητα v₀ = 0.
• γ) Λάθος. Η μετατόπιση μετριέται σε μέτρα (m). Το m/s είναι μονάδα ταχύτητας.

Λύση Θέματος Β

3. Αυτοκίνητο με Επιτάχυνση 2 m/s²:
• α) Ταχύτητα: v = a · t = 2 m/s² · 4 s = 8 m/s.
• β) Μετατόπιση με τύπο: Δx = (1/2) · a · t² = (1/2) · 2 m/s² · (4 s)² = 1 · 16 = 16 m.
• γ) Μετατόπιση με Εμβαδόν: Εμβαδόν = (1/2) · Βάση · Ύψος = (1/2) · 4 s · 8 m/s = 16 m.

4. Μοτοσυκλέτα με Επιτάχυνση 4 m/s²:
• α) Για t₁ = 2 s: Δx₁ = (1/2) · 4 m/s² · (2 s)² = 2 · 4 = 8 m.
• β) Για t₂ = 4 s: Δx₂ = (1/2) · 4 m/s² · (4 s)² = 2 · 16 = 32 m.
• γ) Απόσταση στο διάστημα (2 s - 4 s): Δx = Δx₂ - Δx₁ = 32 m - 8 m = 24 m.

Φυσική Α΄ Λυκείου — Μάθημα 7