ΟΔΗΓΟΣ ΜΕΛΕΤΗΣ & ΑΣΚΗΣΕΩΝ

Φυσική Α΄ Λυκείου — Μάθημα 3

Εισαγωγή στα Διαγράμματα • Οριζόντιος & Κατακόρυφος Άξονας • Τετμημένη & Τεταγμένη
💡 Σημείωμα Διδασκαλίας

Ένα διάγραμμα δεν είναι τίποτα περισσότερο από έναν χάρτη. Μας βοηθά να βρίσκουμε τη θέση σημείων και να κατανοούμε πώς συνδέονται δύο καθημερινά μεγέθη μεταξύ τους.

1. Ο Χάρτης Πλέγματος (Το Καρτεσιανό Σύστημα)

Φανταστείτε τον χάρτη μιας πόλης χωρισμένο σε τετράγωνα. Για να περιγράψουμε τη θέση ενός σημείου, χρησιμοποιούμε δύο άξονες που συναντιούνται στο μηδέν (0,0):

Οριζόντιος (x) Κατακόρυφος (y) 0 1 2 3 4 1 2 3 4 Σημείο A (1, 4)
2. Τετμημένη & Τεταγμένη: Οι Δύο Αριθμοί της «Διεύθυνσης»

Κάθε σημείο στο διάγραμμα περιγράφεται από ένα ζεύγος αριθμών (x, y). Αυτοί οι δύο αριθμοί ονομάζονται συντεταγμένες:

1ος Αριθμός: Τετμημένη (x)

Είναι η οριζόντια απόσταση από το μηδέν. Στο παράδειγμα του σημείου Α (1, 4), η τετμημένη είναι το 1 (1 βήμα δεξιά).

2ος Αριθμός: Τεταγμένη (y)

Είναι το κατακόρυφο ύψος από το μηδέν. Στο παράδειγμα του σημείου Α (1, 4), η τεταγμένη είναι το 4 (4 βήματα πάνω).

3. Πρακτικό Παράδειγμα: Υπολογισμός Αμοιβής Εργασίας

Ένας εργαζόμενος αμείβεται με 10 € ανά ώρα. Ας δούμε πώς μετατρέπουμε τους υπολογισμούς σε σημεία διαγράμματος:

Χρόνος Εργασίας t (ώρες) Συνολική Αμοιβή A (€) Συντεταγμένες (t, A) Ονομασία Σημείου
0 ώρες 0 € (0, 0) Αρχή Αξόνων (Ο)
1 ώρα 10 € (1, 10) Σημείο A
2 ώρες 20 € (2, 20) Σημείο B
3 ώρες 30 € (3, 30) Σημείο Γ
4. Γραφική Παράσταση Ανάλογων Μεγεθών

Όταν δύο μεγέθη είναι ανάλογα (όπως ο χρόνος και η αμοιβή):

💡 Τι σημαίνει η «Κλίση» της Ευθείας;

Η κλίση δείχνει πόσο απότομα ανεβαίνει η γραμμή:
• Μεγάλη Κλίση (Απότομη ευθεία): Μεγάλος ρυθμός (π.χ. υψηλό ωρομίσθιο 20 €/h).
• Μικρή Κλίση (Ήπια ευθεία): Μικρός ρυθμός (π.χ. χαμηλό ωρομίσθιο 5 €/h).
• Οριζόντια Ευθεία: Το μέγεθος μένει σταθερό (δεν αλλάζει καθόλου).

📝 Ασκήσεις Κατανοήσεως (Θέμα Α)
  1. Συμπληρώστε τα κενά με τις κατάλληλες λέξεις (τετμημένη, τεταγμένη, αρχή):
    α) Στο σημείο K (3, 8), ο αριθμός 3 ονομάζεται ........................ και ο αριθμός 8 ονομάζεται ........................ .
    β) Το σημείο (0,0) ονομάζεται ........................ των αξόνων.
  2. Χαρακτηρίστε τις προτάσεις ως Σωστές (Σ) ή Λανθασμένες (Λ):
    α) Στο σημείο (2, 5), ο αριθμός 2 δείχνει το ύψος στον κατακόρυφο άξονα.
    β) Η γραφική παράσταση δύο ανάλογων μεγεθών είναι ευθεία γραμμή.
    γ) Μια οριζόντια ευθεία σημαίνει ότι το μέγεθος αυξάνεται πολύ γρήγορα.

ΘΕΜΑ Β: Υπολογιστικές Ασκήσεις & Εφαρμογές

  1. Εντοπισμός Σημείων στο Χάρτη:
    Δίνονται τα παρακάτω σημεία: Α(2, 4), Β(4, 8) και Γ(0, 6).
    α) Για το σημείο Α, ποια είναι η τετμημένη και ποια η τεταγμένη;
    β) Ποιο από τα τρία σημεία βρίσκεται πάνω στον κατακόρυφο άξονα;
  2. Εφαρμογή στη Φυσική (Κίνηση Αυτοκινήτου):
    Ένα αυτοκίνητο κινείται με σταθερή ταχύτητα. Στον πίνακα καταγράφεται η απόσταση s (σε μέτρα) που διανύει σε διάφορες χρονικές στιγμές t (σε δευτερόλεπτα):
    Χρόνος t (s) 0 1 2 3
    Απόσταση s (m) 0 15 30 45
    α) Γράψτε τα ζεύγη συντεταγμένων (t, s) για κάθε μέτρηση.
    β) Είναι τα μεγέθη Χρόνος και Απόσταση ανάλογα; Δικαιολογήστε την απάντησή σας.
🔑 Αναλυτικές Λύσεις (Για Αυτοέλεγχο)
Λύση Θέματος Α

1. Συμπλήρωση Κενών:
• α) Ο αριθμός 3 ονομάζεται τετμημένη και ο αριθμός 8 ονομάζεται τεταγμένη.
• β) Το σημείο (0,0) ονομάζεται αρχή των αξόνων.

2. Σωστό / Λάθος:
• α) Λάθος. Ο πρώτος αριθμός (2) δείχνει την οριζόντια θέση (τετμημένη) και όχι το ύψος.
• β) Σωστό. Τα ανάλογα μεγέθη δίνουν πάντα ευθεία γραμμή.
• γ) Λάθος. Οριζόντια ευθεία σημαίνει ότι το μέγεθος παραμένει σταθερό (δεν αλλάζει).

Λύση Θέματος Β

3. Σημεία & Άξονες:
• α) Για το σημείο Α(2, 4): Τετμημένη x = 2, Τεταγμένη y = 4.
• β) Το σημείο Γ(0, 6) βρίσκεται πάνω στον κατακόρυφο άξονα, διότι η τετμημένη του είναι μηδέν (x = 0).

4. Αυτοκίνητο & Ανάλογα Μεγέθη:
• α) Τα ζεύγη συντεταγμένων είναι: (0,0), (1, 15), (2, 30), (3, 45).
• β) Ναι, είναι ανάλογα, διότι όταν διπλασιάζεται ο χρόνος (από 1 s σε 2 s), διπλασιάζεται και η απόσταση (από 15 m σε 30 m), και η σχέση ξεκινά από το (0,0).