Παρουσίαση/Προβολή

(alg_a) -  ΘΕΟΦΙΛΟΣ ΚΑΤΣΙΓΙΑΝΝΗΣ

Περιγραφή Μαθήματος

Καλωσορίσατε στο Λύκειο και στο μάθημα της Άλγεβρας. Φέτος, το μάθημα θα σας προσφέρει μια νέα οπτική στις έννοιες, τις μεθόδους και τις αρχές που γνωρίσατε στο Δημοτικό και το Γυμνάσιο. Θα επανεξετάσουμε τις βασικές αλγεβρικές έννοιες, αλλά αυτή τη φορά με πιο αυστηρό και συστηματικό τρόπο, δίνοντας έμφαση στη λογική και τη δομή. Στόχος μας είναι να κατανοήσουμε τις έννοιες της Άλγεβρας μέσα από αντικειμενικούς ορισμούς και να χρησιμοποιήσουμε τη "λογική απόδειξη" για να εξηγήσουμε τις έννοιες αυτές σε βάθος.

Από πρακτικής πλευράς, η Άλγεβρα της Α' Λυκείου αποτελεί τη βάση για όλες τις μελλοντικές μαθηματικές έννοιες και τεχνικές που θα διδαχθείτε, όπως η Γεωμετρία, οι Πιθανότητες και Στατιστική, καθώς και ο Απειροστικός Λογισμός, που θα ακολουθήσουν στις επόμενες τάξεις.

Αυτό το μάθημα σας προσφέρει την ευκαιρία να καλύψετε τυχόν μαθηματικά κενά από τις προηγούμενες τάξεις και να δημιουργήσετε ένα ισχυρό θεμέλιο "φορμαλιστικής σκέψης". Τα μαθηματικά δεν είναι μόνο ένα εργαλείο για την κατανόηση της ποσότητας αλλά και της ποιότητας. Με άλλα λόγια, θα σας βοηθήσουν να αναπτύξετε κριτική, αναλυτική και ώριμη σκέψη, χρήσιμη τόσο στην προσωπική και επαγγελματική σας ζωή όσο και στη συμμετοχή σας ως πολίτες σε μια δημοκρατική κοινωνία.

Πιο συγκεκριμένα:

1. Στο 2ο κεφάλαιο θα μελετήσουμε το σύνολο των Πραγματικών Αριθμών με δομικό τρόπο, δηλαδή ως ένα αυτόνομο σύνολο αριθμών εφοδιασμένο με τις πράξεις της πρόσθεσης και του πολλαπλασιασμού μαζί με τις “εσωτερικές” ιδιότητες τους αλλά και τις ιδιότητες μέσω των οποίων συσχετίζονται οι δύο πράξεις. Θα θεωρήσουμε το σύνολο των Πραγματικών Αριθμών εφοδιασμένο με την σχέση της διάταξης και θα μελετήσουμε τις ιδιότητες που έχει σε σχέση με τις πράξεις του. Θα ορίσουμε την έννοια της “απόστασης” ή πιο επιστημονικά την έννοια της “απόλυτης τιμής” και θα μελετήσουμε την έννοια αυτή σε συνδυασμό τόσο με τις πράξεις όσο και με τη διάταξη των Πραγματικών αριθμών. Θα ολοκληρώσουμε το κεφάλαιο με τη μελέτη της έννοιας της νιοστής ρίζας. Θα την θεωρήσουμε ως έννοια που επάγεται από τον πολλαπλασιασμό και θα δούμε τη συσχέτιση της με τις προηγούμενες έννοιες του κεφαλαίου.
2. Με την ολοκλήρωση του 2ου κεφαλαίου, έχουμε αποκτήσει την εμπειρία και τη γνώση του συνόλου των Πραγματικών Αριθμών. Επομένως, στο 3ο κεφάλαιο είμαστε σε θέση να μελετήσουμε κάποιες απλές κατηγορίες πολυωνυμικών εξισώσεων σε αυτό το σύνολο. Θα εξετάσουμε ξανά τόσο τις εξισώσεις 1ου βαθμού όσο και τις εξισώσεις 2ου βαθμού με λεπτομέρεια και με αλγοριθμικό τρόπο. Θα ολοκληρώσουμε το κεφάλαιο με τη μελέτη εξισώσεων που ανάγονται σε εξισώσεις 1ου ή 2ου βαθμού.
3. Στο 4ο κεφάλαιο είναι αφιερωμένο στις ανισώσεις. Θα δούμε ότι οι μέθοδοι επίλυσης είναι παρόμοιες με εκείνες των αντίστοιχων εξισώσεων. Η πολυπλοκότητα των αλγεβρικών μετασχηματισμών στην προσπάθεια επίλυσης των ανισώσεων είναι μεγαλύτερη και αυτό οφείλεται στην έλλειψη συμμετρίας της έννοιας της ανισότητας ως προς τα πρόσημα (+,-). Θα μελετήσουμε την 1ο βάθμια όσο και τη 2ο βάθμια ανίσωση. Ολοκληρώνοντας το κεφάλαιο θα έχουμε την ωριμότητα και την εξοικείωση να διαχειριζόμαστε την ανισοτική σχέση με επιτυχία τόσο εννοιολογικά όσο και φορμαλιστικά.
4. Στο 5ο κεφάλαιο θα κάνουμε μια εισαγωγή στην έννοια της ακολουθίας, η οποία αποτελεί την πιο απλή μορφή συνάρτησης. Θα μάθουμε να ορίζουμε ακολουθίες τόσο με τον γενικό τους τύπο όσο και με τον αναδρομικό τους τύπο. Σε αυτό το κεφάλαιο θα δούμε επίσης τις εφαρμογές των ακολουθιών στη μοντελοποίηση προβλημάτων της καθημερινής ζωής. Το κεφάλαιο θα ολοκληρωθεί με την εφαρμογή των ακολουθιών στην πράξη, χρησιμοποιώντας μια γλώσσα προγραμματισμού για τον προγραμματισμό ακολουθιών.
5. Η διδακτέα ύλη της χρονιάς ολοκληρώνεται με το 6ο κεφάλαιο που αναφέρεται στην έννοια της συνάρτησης. Είναι η πρώτη φορά που θα δούμε την έννοια αυτή που είναι η ουσιωδέστερη σε όλα τα μαθηματικά. Θα δούμε την έννοια αυτή αρχικά με αφηρημένο τρόπο, στη συνέχεια θα εξειδικεύσουμε στην πραγματικές συναρτήσεις και στις γραφικές τους παραστάσεις. 

 

Συμπέρασμα: Είναι φανερό ότι η φετινή ύλη της Άλγεβρας είναι θεμελιώδης, τόσο από εννοιολογική πλευρά όσο και από πλευρά πρακτικών εφαρμογών. Τυχόν μαθηματικά κενά που θα προκύψουν κατά τη διάρκεια της χρονιάς θα επηρεάσουν αρνητικά την επιτυχία των μαθητών στις επόμενες τάξεις του Λυκείου. Ταυτόχρονα, όμως, δίνεται η δυνατότητα σε κάθε μαθητή να καλύψει τα μαθηματικά κενά που έχουν προκύψει από το Γυμνάσιο.

Ημερομηνία δημιουργίας

Τρίτη 10 Σεπτεμβρίου 2024