Μάθημα : ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ ΚΑΙ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ

Στοιχεία Πιθανοτήτων και Στατιστικής

ΠΡΟΛΟΓΟΣ

Με το παρόν εκπαιδευτικό υλικό επιχειρείται η «μεταφορά» των περιεχομένων , των
εννοιών και ιδεών του Προγράμματος Σπουδών των Μαθηματικών Γενικής Παιδείας
της Γ΄ Λυκείου στην καθημερινή διδακτική πρακτική. Ακολουθώντας τους σκοπούς και
τους στόχους του ΠΣ, περιγράφεται συνολικά μία πρόταση-πορεία (ένα «παράδειγμα») εφαρμογής του νέου ΠΣ. Για τον λόγο αυτό κρίθηκε σκόπιμο όπως το παρόν
υλικό προσομοιάζει με διδακτικό εγχειρίδιο ώστε ο μαθητής να το χρησιμοποιεί ως
βασική πηγή για τη οργάνωση της μελέτης του.
Το υλικό κρίθηκε επίσης σκόπιμο, να έχει κατά το δυνατόν κοινή διάρθρωση σε όλες
τις παραγράφους του. Για αυτό τον λόγο αποτελείται από τα παρακάτω διακριτά τμήματα, προσπαθώντας να περιγράψει την πορεία διδασκαλίας – μάθησης που εξελίσσεται σε μια σχολική τάξη:
• Διερεύνηση,
• Βασικές μαθηματικές έννοιες - ιδέες - διεργασίες,
• Εφαρμογές,
• Ασκήσεις - προβλήματα - δραστηριότητες,
• Πρόσθετο υλικό.
Το περιεχόμενο έγινε προσπάθεια να είναι επαρκές, ώστε να υποστηρίζει τη μάθηση
των Μαθηματικών ενεργοποιώντας όλους τους μαθητές και αναδεικνύοντας τη σημασία τους, ως μάθημα Γενικής Παιδείας, απαραίτητο για τον αυριανό πολίτη, ανεξάρτητα από τον επαγγελματικό του προσανατολισμό και τα επιστημονικά του ενδιαφέροντα. Ασφαλώς και υπάρχουν περιθώρια βελτίωσης και ιδίως από τις παρατηρήσεις
των διδασκόντων, που μέσα από την πραγματικότητα της σχολικής τάξης λειτουργούν
αυθεντικά ως διαμεσολαβητές των αναγκών των μαθητών τους και παρέχουν ανατροφοδότηση, ώστε το εκπαιδευτικό υλικό να παραμένει πάντα «ζωντανό» και επίκαιρο.

ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ
Η Θεωρία των Πιθανοτήτων είναι ένας σύγχρονος κλάδος των Μαθηματικών που
ξεκίνησε να αναπτύσσεται κυρίως μετά τον 16o αιώνα, αλλά ακόμα περισσότερο
τον 18o αιώνα με τις εργασίες των διάσημων μαθηματικών Bernoulli, de Moivre,
Laplace και Gauss. Είναι διαδεδομένη η άποψη ότι η Θεωρία Πιθανοτήτων έχει
κυρίως ως εφαρμογή την μοντελοποίηση παιχνιδιών. Στην πραγματικότητα είναι
πολύ περισσότερες οι εφαρμογές της στην Πληροφορική, τις Τηλεπικοινωνίες,
την Ιατρική, τη Φυσική, σε Θετικές, Κοινωνικές και άλλες επιστήμες. Ήδη από τον
18ο αιώνα ο Laplace δεν περιορίζεται μόνο στη μαθηματική ανάλυση παιχνιδιών,
αλλά εφαρμόζει τα συμπεράσματά του και σε ένα πλήθος από επιστημονικά και
πρακτικά προβλήματα. Στις μέρες μας η Θεωρία των Πιθανοτήτων με εργασίες
διάσημων μαθηματικών όπως οι Chebyshev, Markov, Von Mises και ιδιαίτερα
με την αξιωματική θεμελίωση των Πιθανοτήτων από τον Kolmogorov 1933, έχει
σημειώσει αλματώδη πρόοδο, παρέχοντας χρήσιμα μοντέλα και μεθόδους ανάλυσης για πολύπλοκα προβλήματα.
Σε αυτό το κεφάλαιο θα μελετήσουμε τα θεμελιώδη στοιχεία της Θεωρίας Πιθανοτήτων και θα εμπλακούμε στη μοντελοποίηση πολύπλοκων φαινομένων, στα
οποία υπάρχει αβεβαιότητα ως προς την έκβασή τους.

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ
Πολλές φορές ακούμε από τα μέσα μαζικής ενημέρωσης ή διαβάζουμε στα διάφορα έντυπα για τα αποτελέσματα μιας έρευνας που βασίζεται σε στατιστικά δεδομένα. Αυτές οι πληροφορίες, που αναφέρονται σε συγκεκριμένη έρευνα, συνήθως δίνονται με τη μορφή πινάκων ή διαγραμμάτων. Εκτός από την παρουσίαση
αυτών των πληροφοριών, πολλές φορές ακούμε ή διαβάζουμε μελέτες και αναλύσεις των παρατηρήσεων που αναφέρονται στην έρευνα.
Στατιστική είναι η εφαρμοσμένη επιστήμη που συγκεντρώνει και παρουσιάζει
πληροφορίες, αλλά ταυτόχρονα μελετά και αναλύει τις παρατηρήσεις, που αναφέρονται στην οικονομία, στη μετεωρολογία, στην υγεία, στην κοινωνιολογία, στον
αθλητισμό κτλ.
Η Στατιστική περιλαμβάνει τόσο τις μεθόδους συλλογής και επεξεργασίας στοιχείων όσο και τις μεθόδους ανάλυσης και μελέτης αυτών. Από τη μελέτη αυτή προκύπτουν οι σχέσεις που υπάρχουν στα διάφορα φαινόμενα και διατυπώνονται
συμπεράσματα που είναι χρήσιμα για τη λήψη αποφάσεων.
Ως ορισμό της «Στατιστικής» θα δώσουμε τον συνηθέστερο και πλέον γνωστό
ορισμό του R.A. Fisher (1890-1962), πατέρα της σύγχρονης Στατιστικής:
Στατιστική είναι ένα σύνολο αρχών και μεθοδολογιών για:
• τον σχεδιασμό της διαδικασίας συλλογής δεδομένων
• τη συνοπτική και αποτελεσματική παρουσίασή τους
• την ανάλυση και εξαγωγή αντίστοιχων συμπερασμάτων.
Ο κλάδος της Στατιστικής που ασχολείται με τον πρώτο στόχο λέγεται σχεδιασμός πειραμάτων, ενώ με τον δεύτερο ασχολείται η περιγραφική στατιστική,
που αποτελεί και το αντικείμενο μελέτης μας στη συνέχεια. Τέλος, η επαγωγική
στατιστική ή στατιστική συμπερασματολογία περιλαμβάνει τις μεθόδους με
τις οποίες γίνεται η προσέγγιση των χαρακτηριστικών ενός μεγάλου συνόλου δεδομένων, με τη μελέτη των χαρακτηριστικών ενός μικρού υποσυνόλου των δεδομένων.